面經手冊 · 第5篇《看圖說話，講解2-3平衡樹「紅黑樹的前身」》

做者：小傅哥
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沉澱、分享、成長，讓本身和他人都能有所收穫！😄

1、前言

講道理5年開發，沒用過數據結構，你只是在作CRUD！

不少時候大部分程序員👨‍💻‍頭疼於，查詢慢、效率低、一堆的關聯SQL，主要緣由是在程序設計上沒有作出很好的數據結構。固然也還有一部分是因爲老業務代碼，或者沒有用到一些大數據服務等。

數據結構、算法、設計模式，是每個程序員成長過程當中的內功心法修煉，而你的新技能用的再絢、多線程使的再六、加鎖玩的再牛🐂，也只能說明你這我的身體好，但身體好是不能抗住子彈的。只有身體+心法都好，都能縱橫捭闔。

這一章節是結合HashMap的延展，在Jdk1.8中HashMap是使用桶數組+鏈表和紅黑樹實現，因此順着上一章節的核心原理和API功能講解後，原本這一章節想直接進入到紅黑樹，但若是想把紅黑樹學明白，就須要瞭解他的前因後果，也就是它的前身2-3樹🌲。

2、面試題

謝飛機，考你幾個簡單的知識點🦀

1. 飛機，看你簡歷寫了解數據結構，能夠簡單介紹下2-3樹嗎？
2. 這種樹節點有什麼特色，與你瞭解其餘的樹結構對比下？
3. 你看這個圖，向裏面插入和刪除節點，要怎麼操做？

🤥飛機，回去等消息吧！

3、什麼是2-3樹

平常的學習和一部分夥伴的面試中，居然會聽👂到的是；從HashMap中文紅黑樹、從數據庫索引爲B+Tree，但問2-3樹的狀況就不是不少了。

1. 爲何使用樹結構

從最根本的緣由來看，使用樹結構就是爲了提高總體的效率；插入、刪除、查找(索引)，尤爲是索引操做。由於相比於鏈表，一個平衡樹的索引時間複雜度是O(logn)，而數組的索引時間複雜度是O(n)。

從如下的圖上能夠對比，二者的索引耗時狀況；

• 從上圖能夠看到，使用樹結構有效的下降時間複雜度，提高數據索引效率。
• 另外這個標準的樹結構，是二叉搜索樹(Binary Search Tree)。除此以外樹形結構還有；AVL樹、紅黑樹、2-3樹等

2. 二叉搜索樹退化鏈表

在樹的數據結構中，最早有點是二叉查找樹，也就是英文縮寫BST樹。在使用數據插入的過程當中，理想狀況下它是一個平衡的二叉樹，但實際上可能會出現二叉樹都一邊倒，讓二叉樹像列表同樣的數據結構。從而樹形結構的時間複雜度也從O(logn)升級到O(n)，以下圖；

• 二叉搜索樹的數據插入過程是，插入節點與當前樹節點作比對，小於在左，大於在右。
• 隨着數據的插入順序不一樣，就會出現徹底不一樣的數據結構。多是一棵平衡二叉樹，也極有可能退化成鏈表的樹。
• 當樹結構退化成鏈表之後，整個樹索引的性能也跟着退化成鏈表。

綜上呢，若是咱們但願在插入數據後又保持樹的特色，O(logn)的索引性能，那麼就須要在插入時進行節點的調整

3. 2-3樹解決平衡問題

2-3樹是什麼結構，它怎麼解決平衡問題的。帶着問題咱們繼續🤔。

2-3樹是一種很是巧妙的結構，在保持樹結構的基礎上，它容許在一個節點中能夠有兩個元素，等元素數量等於3個時候再進行調整。經過這種方式呢，來保證整個二叉搜索樹的平衡性。

這樣說可能尚未感受，來看下圖；

• 左側是二叉搜索樹，右側是2-3平衡樹，分別插入節點四、5，觀察樹形結構變化。
• 二叉搜索樹開始出現偏移，節點一遍倒。
• 2-3樹經過一個節點中存放2到3個元素，來調整樹形結構，保持平衡。所謂的保持平衡就是從根節點，到每個最底部的本身點，鏈路長度一致。

2-3樹已經能夠解決平衡問題那麼，數據是怎麼存放和調整的呢，接下來咱們開始分析。

4、2-3樹使用

1. 樹結構定義和特色性質

2-3樹，讀法；二三樹，特性以下；

序號	描述	示意圖
1	2-，1個數據節點2個樹杈
2	3-，2個數據節點3個樹杈
3	三叉與兩叉的不一樣點在於，除了兩邊的節點，中間件還有一個節點。這個節點是介於二、4之間的值。
4	當隨着插入數據，會出現臨時的一個節點中，有三個元素。這時會被調整成一個二叉樹。

綜上咱們能夠總結出，2-3樹的一些性質；

1. 2-3樹全部子葉節點都在同一層
2. 1個節點能夠有1到2個數據，若是有三個須要調整樹結構
3. 1個節點1個數據時，則有兩個子節點
4. 1個節點2個數據時，則有三個子節點，且中間子節點是介於兩個節點間的值

2. 數據插入

接下來咱們就模擬在二叉搜索樹中退化成鏈表的數據，插入到2-3樹的變化過程，數據包括；一、二、三、四、五、六、7，插入過程圖以下；

以上，就是整個數據在插入過程當中，2-3樹的演化過程，接下來咱們具體講解每一步的變化；

• α，向節點1插入數據2，此時爲了保持平衡，不會新產生分支，只會在一個節點中存放兩個節點。
• β，繼續插入數據3，此時這個節點有三數據，一、二、3，是一個臨時區域。
• γ，把三個數據的節點，中間節點拉起來，調整成樹形結構。
• δ，繼續插入數據4，爲了保持樹平衡，會插在節點3的右側。
• ε，繼續插入數據5，插入後三、四、5共用1個節點，當一個節點上有三個數據時候，則須要進行調整。
• ζ，中間節點4向上⏫調整，調整後，1節點在左、3節點在中間、5節點在右。
• η ，繼續插入數據6，在保持樹平衡的狀況下，與節點5公用。
• θ ，繼續插入數據7，插入後，節點7會與當前的節點 5 6 共用。此時是一個臨時存放，須要調整。初步調整後，抽出6節點，向上存放，變爲2 4 6共用一個節點，這是一個臨時狀態，還須要繼續調整。
• ι，由於根節點有三個數據二、四、6，則繼續須要把中間節點上移，一、3和五、7 則分別成二叉落到節點2、節點6上。

🇬🇷希臘字母：α(阿爾法)、 β(貝塔)、γ(伽馬)、δ(德爾塔)、ε(伊普西隆)、ζ(截塔)、η(艾塔)、θ(西塔)、ι(約塔)

3. 數據刪除

有了上面數據插入的學習，在看數據刪除其實就是一個逆向的過程，在刪除的主要包括這樣兩種狀況；

1. 刪除了3-節點，也就是包含兩個數據元素的節點，直接刪除便可，不會破壞樹平衡。
2. 刪除了2-節點，此時會破壞樹平衡，須要將樹高縮短或者元素合併，恢復樹平衡。

承接上面👆的例子，咱們把數據再從七、六、五、四、三、二、1順序刪除，觀察2-3樹的結構變化，以下；

• α，刪除節點7，由於節點7只有一個數據元素，刪除節點五、6合併，但此時破壞了2-3樹的平衡性，須要縮短樹高進行調整。
• β，由於刪除節點後，整個樹結構不平衡，因此須要縮短樹高，調整元素。節點二、4合併，節點一、3分別插入左側和中間。
• γ，刪除節點6，這個節點是3-節點(能夠分出3個叉的意思)，刪除後不會破壞樹平衡，保持不變。
• δ，刪除節點5，此時會破壞樹平衡，須要把跟節點4下放，與3合併。
• ε，刪除節點4，這個節點依舊是3-節點，因此不須要改變樹結構。
• ζ，刪除節點3，此時只有一、2節點，須要合併。
• η ，刪除節點2，此時節點依舊是3-節點，因此不須要改變樹結構。

再看一個稍微複雜點2-3樹刪除：

上面👆這張圖，就一個稍微複雜點的2-3平衡樹，樹的刪除過程主要包括；

1. 刪除4，其實須要將節點三、5合併，指向節點2，保持樹平衡。
2. 刪除7，節點八、9合併。
3. 刪除14，節點15上移，恢復成3-叉樹。

🤔若是有時候很差理解刪除，能夠試想下，這個要刪除的節點，在插入的時候是一個什麼效果。

4. 數據索引

相比於插入和刪除，索引的過程仍是比較簡單的，不須要調整數據結果。基本原則就是；

1. 小於當前節點值，左側尋找
2. 大於當前節點值，右側尋找
3. 一直到找到索引值，中止。

🔍第一層尋找：

🔍第二層尋找：

🔍第三次尋找：

5、總結

• 綜上講解了2-3樹🌲的核心內容，經過本章節的學習，能夠了解2-3樹是一種怎樣的數據結構、如何插入數據、刪除數據以及數據的索引，同時要知道這是一種平衡樹的結構，包括2-叉和3-叉節點以及數結構隨着數據的添加刪除調整。
• 2-3樹是紅黑樹的演變前身，經過這一章節的學習就很容易學習紅黑樹的相關知識，在紅黑樹中添加數據進行的渲染、旋轉等來保持樹平衡。紅黑樹接近平衡
• 數據結構方面的知識學習起來，可能會比較🤯燒腦，由於須要思考出那種模型結構和變化的過程，因此會感受困難。但這個燒腦的過程也是對學習很是有幫助的，能夠迅速建設知識凸起，當突破不理解到理解，能夠有很是多的收穫。

6、系列推薦

• 面試官都問我啥
• HashMap核心知識，擾動函數、負載因子、擴容鏈表拆分，深度學習
• HashMap數據插入、查找、刪除、遍歷，源碼分析
• 重學 Java 設計模式，內功心法修煉，22個互聯網真實業務場景實戰
• DDD領域驅動設計實踐，領域層決策規則樹服務設計