博弈論（六）——產品經理歷來不作虧本的博弈

博弈論（六）——產品經理歷來不作虧本的博弈

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項目又賺了一百萬，老闆給開發和產品經理各發了50萬。

產品經理對開發說：其實咱們兩人對這個項目的貢獻，應該並非徹底同樣的，因此直接平分顯然是不合理的。

開發說：我贊成，我對這個項目的貢獻顯然要大得多，我應該拿比你更多的獎金纔對。

產品經理說：然而我以爲個人貢獻比你大。咱們誰也說服不了誰，不如來投硬幣吧？

開發說：行，那投一次硬幣，正面朝上你把你的50萬給我，反面朝上我把個人50萬給你。

產品經理：這樣作太冒險了，偶然性太大。咱們換一個規則吧：咱們兩人各拿出一枚硬幣，本身任選一面朝上，而後同時亮出來。若是兩枚硬幣都是正面朝上，那麼我給你5萬。若是都是反面朝上，我給你1萬。若是一正一反，那麼你給我三萬。怎麼樣？

開發內心計算到：

產品給開發錢的數學指望：1/2 * 1/2 * 5 + 1/2 * 1/2 * 1 - 3 * (1/2 * 1/2 + 1/2 * 1/2) = 0 萬
開發給產品錢的數學指望：1/2 * 1/2 * 3 + 1/2 * 1/2 * 3 - 5 * 1/2 * 1/2 - 1 * 1/2 * 1/2 = 0萬

數學指望是相同的，說明這個遊戲是公平的，純隨機的。和直接丟硬幣判斷正反面是沒有區別的。那麼誰拿得多錢，徹底看天意。因此開發贊成了產品的玩法。

投硬幣進行了一下午，開發輸光了全部的錢。

咱們知道，產品經理不會作虧本買賣。那麼爲何她知道本身會贏呢？

這是由於，兩我的各拿一個硬幣，同時亮出時，每一個人出正面或者出反面的機率並非相同的1/2。例如開發決定每次都出硬幣正面，此時開發出正面的機率是1，出反面的機率是0。

一旦產品知道了開發出硬幣的機率，她只要反過來，例如開發始終出正面，那麼產品經理始終出反面，就能夠穩賺不賠。

爲了防止這種狀況發生，開發須要保證，不管產品經理出正面仍是反面，本身的收益都是恆定的。

假設開發出正面的機率爲x，出反面的機率爲(1 - x)，那麼，假設產品經理會出正面，此時開發的收益指望爲：

5x - 3(1-x)
8x - 3

假設產品經理會出反面，此時開發的收益指望爲：

-3x + 1 * (1-x)
-4x + 1

因此：

8x - 3 = 1 - 4x
12x = 4
x = 1/3

因此開發應該保證，出現正面的機率爲1/3，出現反面的機率爲2/3，此時不管產品經理出正面仍是反面，本身的收益都不受影響。

同理，產品經理也須要保證不管開發出正面仍是反面，本身的收益都不受影響。因此，假設產品經理出正面的機率爲y，出反面的機率爲(1-y)，因而：

-5y + 3(1-y) = 3y - 1 * (1-y)
y = 1 / 3

因此產品經理出正面的機率也是1/3，出反面的機率也是2 / 3。

有了這個機率，咱們來計算一下開發的收益：

5 * (1/3 * 1/3) + (2/3 * 2/3) - 3(1/3 * 2/3 + 2/3 * 1/3) = -1/3

產品經理的收益：

3 * (1/3 * 2/3 + 2/3 * 1/3) - 5(1/3 * 1/3) - 2/3 * 2/3 = 1/3

因此，每一輪產品經理的指望收益是1/3，而開發的指望收益是-1/3。

這就是爲何只要遊戲進行足夠屢次，開發老是會輸光的緣由。

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