數據結構與算法-學習筆記（19）

遞歸樹

做用：求解遞歸算法的時間複雜度。

遞歸樹與時間複雜度分析

把遞歸的函數調用過程，逐層分解畫成圖，其實就是一棵樹。

以下是根據斐波那契數列的遞推公式畫的圖：

如何用遞歸樹求解時間複雜度呢？

總時間=全部層數消耗時間的和；

若是每層消耗時間相同，那麼O(n*h)。

若是每層消耗時間不一樣，那麼O(h1+h2+...)

歸併排序主要有兩步：1.將數據一分爲二 2.合併。分解的時間就是常量了。合併：把兩個數組合並，時間和數據規模n有關，能夠記做n。所以每一層的時間消耗是n，滿二叉樹層數log2n。總的時間複雜度O(n*h) = O(nlogn)

練習：

1. 快速排序 快速排序的時間複雜度和它如何分區有關的，如今假設按照1：9分區，分區點是1/10n

   

每一層的操做就是：求分區點位置，分區。求分區點位置時間n，總的n。O(nh)。

那麼如今求樹高h也就是有多少層。

O(nlogn)

2. 斐波那契數列

F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）

層數：

最短路徑n、n-二、n-4....1 =n/2 最長路徑n、n-一、n-2....1 =n

每層時間：每組加和時間的總和，加和時間1，組數=2^(h-1)。每層總時間是2^(h-1)。

若是路徑長度n：

若是路徑長度n/2:

指數級的時間複雜度了。

參考應用：www.cnblogs.com/chenny7/p/4…