同態濾波

這幅圖不錯

 

       今天的廢話是，圖像處理是個很大的很混亂的科目，由於任何內容都至少屬於兩個大框架，好比通態濾波，聽起來就是頻域濾波，但它的另外一個身份還屬於圖像加強。若是單純的想把內容歸類，這個很困難，由於圖像的知識結構是圖，而不是簡單的樹。

    新買了一個書《圖像處理基礎》，像是一本字典，或者是題庫，裏面的標題像十萬個爲何，要參加校招的同窗能夠臨時複習下，固然，當咱們深刻學習時這本書也是一本不錯的指導手冊，像一本紙質的wiki，一本不錯的工具書。

    本文結構圖：

成像原理

        成像原理就是咱們爲何能看到東西的原理，和光學有關，但這裏咱們對其進行抽象，若是完整建模成像的原理，將會是很複雜的模型，暫時不考慮複雜的狀況，而只考慮兩種主要參數，入射份量和反射份量。

    例如對於一幅圖像，對於像素點(x,y)咱們設其值爲f(x,y)那麼能夠肯定的是f(x,y)的是大於0且有限的：

    成像的物體受到光源的照射，反射到成像元件或者人眼裏的是入射光照反射的部分，換個理解反射份量相似於一個衰減係數，例如入射光是1，反射份量是0.7，那麼咱們看到的是1x0.7=0.7，若是物體是黑洞，那麼反射份量是0，若是絕對無減小的反射，那麼反射份量是1；入射份量爲i(x,y),反射份量（我感受叫反射係數更準確）r(x,y)，那麼成像能夠被描述爲：

    而且存在關係：

    對於單色圖像，圖像的像素值表示該點的灰度強度

    灰度強度介於最大和最小值之間，而且最小值大於0，最大值有限，實際上知足，，稱爲灰度級一般是[0,max],對於8bit灰度像素，灰度級爲[0，255]。

同態濾波

    介紹同態濾波以前，必需要了解下爲何叫同態，由於這個問題我也研究了好久，根據wiki上的介紹，同態的本質是一種映射，可是這種映射擁有特殊的性質，這種性質就是保持相關的屬性不變，相關屬性包括，幺元，逆元，二元運算等。看個例子：

    典型的例子就是：

    其中f能夠爲：

    那麼f(2+4)=f(2)*f(4)。這個映射f就是一個同態映射。加法運算的幺元0映射結果是乘法的幺元1。知足以前咱們提到的性質。

數學原理

       根據前面的成像原理，和同態定義，咱們提出了同態濾波，同態濾波，同態濾波的特色是，壓縮灰度範圍，同時加強對比度，加強對比度相似於增長像素灰度的方差，而壓縮灰度值必定程度上限制了方差的大小，因此同態濾波有點相似於，給你減工資，還要讓你工做積極性高漲。。。。。

    根據上文成像原理的假設，圖像f(x,y)=i(x,y)*r(x,y),但對於傅里葉變換（DFT）不存在下面關係，由於乘法的傅里葉變換不是傅里葉變換的乘法：

因此咱們引進了天然對數函數，一個使乘法變成加法的神奇運算，咱們定義：

那麼就能夠利用傅里葉的線性獲得：

或者：

Fi和Fr分別是ln i(x,y)和ln r(x,y)的傅里葉變換。咱們設計一個濾波器對Z進行濾波，就能獲得：

進行傅里葉逆變換，就獲得空間圖像：

其中，咱們根據前面定義能獲得：

因此處理後的圖像s能夠表示爲：

由於以前咱們作了取天然對數運算，做爲還原，咱們計算：

其中：

i0和r0是濾波處理後的入射份量和反射份量。

整個過程用下面流程圖表示：

更進一步，在圖像中，變換緩慢的部分爲照射份量，和發生突變一般是由反射份量組成，特別是物體鏈接處，對應於頻譜就是高頻和低頻部分，雖然只是粗略的近似，但結果在圖像中是頗有用的。

數學公式：

濾波器的形狀：

應用

     對照明變化明顯的圖像進行預處理，減小圖像照明變化的特徵，加強較暗部分的細節

 

轉自：http://blog.csdn.net/tonyshengtan/article/details/43024093

 

下面這篇的方法有時間能夠試下

https://wenku.baidu.com/view/b59460f5f80f76c66137ee06eff9aef8941e4816.html