「分塊系列」數列分塊入門1 解題報告

時間 2020-01-08

標籤分塊系列數列入門解題報告欄目應用數學简体版

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數列分塊入門1

題意歸納

區間加法，單點求值。html

寫在前面

數列分塊是個好東西。。。我這裏詳細介紹一下分塊算法，便於初學者的理解（我這個蒟蒻原來也是看不懂分塊）。算法

分塊簡要介紹

先把數組分紅幾個塊塊，而後就能夠對它們總體操做啦。數組

也就是說，把一個長度爲的數組，拆分紅一個個長度爲sqrt(n)小塊(固然，最後一塊可能不完整，可是不用管)，記錄每一個數所屬的塊；也就是這樣——(方便起見，咱們直接再開一個數組來記錄所屬分塊，雖然本題中能夠臨時計算，但在有些題目中這一步顯得尤其重要)spa

scanf( "%d", &n );
m = (int)sqrt(n);
for ( int i = 1; i <= n; ++i ) p[i] = ( i - 1 ) / m + 1;
for ( int i = 1; i <= n; ++i ) scanf( "%d", &a[i] );

而後，就能夠瞎暴力辣！code

實際上，全部的分塊都是這樣。把一個數列分紅幾塊，而後對它們進行批量處理。通常來講，咱們直接把塊大小設爲sqrt(n)，但實際上，有時候咱們要根據數據範圍、具體複雜度來肯定。htm

正題

當有修改時，對於完整的塊，直接維護一個數組v記錄整個塊加過的數(每塊共同的加數)，不完整的就直接暴力在原數組a上直接加。詢問時，直接輸出原數組的值+所屬塊的共同加數便可。blog

代碼

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define MAXN 50005

int n, a[MAXN], p[MAXN], m, v[300];
int opt, l, r, c;

void Add( int l, int r, int c ){
    if ( p[l] == p[r] ){//同屬一分塊時直接暴力便可
        for ( int i = l; i <= r; ++i ) a[i] += c;
        return;
    }
    for ( int i = l; p[i] == p[l]; ++i ) a[i] += c;//對於兩邊不完整(即便完整也無論,看作不完整)的分塊，直接暴力便可
    for ( int i = r; p[i] == p[r]; --i ) a[i] += c;
    for ( int i = p[l] + 1; i <= p[r] - 1; ++i ) v[i] += c;//記錄完整分塊的共同加數
}

int main(){
    scanf( "%d", &n );
    m = (int)sqrt(n);
    for ( int i = 1; i <= n; ++i ) p[i] = ( i - 1 ) / m + 1;//記錄所屬分塊
    for ( int i = 1; i <= n; ++i ) scanf( "%d", &a[i] );
    for ( int i = 1; i <= n; ++i ){
        scanf( "%d%d%d%d", &opt, &l, &r, &c );
        if ( opt == 0 ) Add( l, r, c );
        else printf( "%d\n", v[p[r]] + a[r] );//所屬分塊共同加數+原數組的值
    }
    return 0;
}