牛客練習賽38 D 題出題人的手環（離散化+樹狀數組求逆序對+前綴和）

時間 2019-11-09

標籤練習出題手環離散化樹狀數組逆序前綴简体版

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連接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/358/D
來源：牛客網

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出題人的手環

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空間限制：C/C++ 524288K，其餘語言1048576K
64bit IO Format: %lld

題目描述

出題人的妹子送了出題人一個手環，這個手環上有 n 個珠子，每一個珠子上有一個數。

有一天，出題人和妹子分手了，想把這個手環從兩個珠子間切開，並按順時針順序展開成一條鏈。

能夠發現，這條鏈一共有 n 種可能性。求這 n 種可能性的逆序對數之積模 1000000007。

輸入描述:

第一行一個數 n，表示珠子個數。
接下來一行 n 個數，以順時針順序給出每一個珠子上的整數

輸出描述:

一個數，表示答案。

示例1

輸入

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4
1 3 2 3

輸出

複製

說明

一共有 4 種方式：
1 3 2 3;3 1 3 2;2 3 1 3;3 2 3 1;
逆序對數分別爲 1，3，2，4，積爲 24。

備註:

n<=200000，-10^9<=珠子上的整數<=10^9。

思路：
我的以爲仍是一個很不錯的題目。
首先，由於數值範圍比較大，先離散化一下。 （不會離散化的點此去學
其次先根據離散化後的數組標記下求一個前綴和，前綴和 sum[i] 維護的是 離散化後的數組（下面成爲新數組）中的1~i中累計的個數和，須要多開一個vis數組，
而後先根據樹狀數組來求出新數組的逆序對的總數。（具體求法和細節看code和註釋）
而後咱們把當前新數組中的第一個數放在最後一個位置，這樣對一個數組的逆序對總和的影響是 減去 2~n位置中小於a[1]的個數，加上2~n位置中大於a[1]的個數，
而這剛好能夠用咱們剛剛求得前綴和來解決。
而後每個調整後得數組的總和乘起來，記得取模就行了 （算法學習（二）——樹狀數組求逆序數）

細節見個人代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#define sz(a) int(a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define db(x) cout<<"==  "<<x<<"  =="<<endl;
using namespace std;
typedef long long ll;
inline void getInt(int* p);
const int maxn=1000010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
int n;
ll a[maxn];
ll b[maxn];
ll tree[maxn];
ll vis[maxn];
ll sum[maxn];
const ll mod=1000000007ll;
int lowbit(int x)
{
    return x&(-1*x);
}
void add(int i)
{
    while(i<=maxn)
    {
        tree[i]+=1;
        i+=lowbit(i);
    }
}
ll query(int i)
{
    ll res=0;
    while(i>0)
    {
        res+=tree[i];
        i-=lowbit(i);

    }
    return res;
}
int main()
{
    gbtb;
    cin>>n;
    repd(i,1,n)
    {
        cin>>a[i];
        b[i]=a[i];
    }
    sort(b+1,b+1+n);// 輔組數組的排序
    int cnt=unique(b+1,b+1+n)-b-1; // 去重
    repd(i,1,n)
    {
        a[i]=lower_bound(b+1,b+1+cnt,a[i])-b;  // 離散化掛的核心code
        vis[a[i]]++;// 標記
    }
    repd(i,1,n)
    {
        sum[i]=sum[i-1]+vis[i]; //  求前綴和，sum[i]表明1~的個數和。
    }
    ll tot=0ll;// 一個數組總的逆序對總和。
    repd(i,1,n)
    {
        add(a[i]);
        tot+=i-query(a[i]); // quert函數返回的是這個數組中小於等於a[i]的數量
        // 那麼i-quert 就是 數組中大於a[i]的數量，那麼就是逆序對的數量。
        //  樹狀數組 中維護的是一個單點修改，區間查詢的樹狀數組
        //  咱們add(a[i]) 就是向樹狀數組中增長一個a[i]出現的次數。
        //  query(a[i]) 查詢的就是 1 ~ a[i] 出現的數量總和。
        tot=(tot+mod)%mod;
    }
    ll ans=tot;
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        tot=tot-(sum[a[i]-1])+n-sum[a[i]];
        // -(sum[a[i]-1]) 是減去比a[i]小的個數，即去掉了以a[i]爲左的逆序對，
        // +n-sum[a[i]]; 是加上 以a[i]爲右的逆序對，即加上數組中有多少個數大於a[i]
        tot=(tot+mod)%mod;
        ans*=tot;
        ans=(ans+mod)%mod;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

inline void getInt(int* p) {
    char ch;
    do {
        ch = getchar();
    } while (ch == ' ' || ch == '\n');
    if (ch == '-') {
        *p = -(getchar() - '0');
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 - ch + '0';
        }
    }
    else {
        *p = ch - '0';
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 + ch - '0';
        }
    }
}