BFS 尋找道路

題目：

在有向圖G中，每條邊的長度均爲1，現給定起點和終點，請你在圖中找一條從起點到終點的路徑，

該路徑知足如下條件：

1．路徑上的全部點的出邊所指向的點都直接或間接與終點連通。 

2．在知足條件 1 的狀況下使路徑最短。 

  注意：圖G中可能存在重邊和自環，題目保證終點沒有出邊。

請你輸出符合條件的路徑的長度。

輸入描述:

第一行有兩個用一個空格隔開的整數n和m，表示圖有n個點和m條邊。 接下來的m行每行2個整數x、y，之間用一個空格隔開，表示有一條邊從點x指向點y。最後一行有兩個用一個空格隔開的整數s、t，表示起點爲s，終點爲t。

輸出描述:

輸出只有一行，包含一個整數，表示知足題目描述的最短路徑的長度。若是這樣的路徑不存在，輸出-1。

示例1

輸入

複製

3 2
1 2
2 1
1 3

輸出

複製

-1

說明

如上圖所示，箭頭表示有向道路，圓點表示城市。起點1與終點3不連通，因此知足題目描述的路徑不存在，故輸出-1。

 

示例2

輸入

6 6
1 2
1 3
2 6
2 5
4 5
3 4
1 5

輸出

3

說明

如上圖所示，知足條件的路徑爲1->3->4->5。注意點2不能在答案路徑中，由於點2連了一條邊到點6，而點6不與終點5連通。

 

備註:

對於30%的數據，0< n≤10，0< m≤20； 對於60%的數據，0< n≤100，0< m≤2000； 
對於100%的數據，0< n≤10,000，0< m≤200,000，0< x,y,s,t≤n，x≠t。

 

解析：
　　這題題目雖然聊聊幾句，但第一個條件我是看了樣例才懂什麼意思~~路徑上的全部點相連的邊都要通向終點。那麼思路來了，先反向建圖，反向遍歷（這樣，能通向終點的點都會走過，而不能夠的點則不會走過，將樣例二的箭頭都反過來就更一目然了），用一個數組vis來標記到達過的點。以後，能夠將圖從新正向創建，（注意vis數組仍然保留），再正向遍歷之，跳過以前反向遍歷沒有到達過的點，找到最短路徑便可。
　　存圖，我的喜歡用鏈式向前星（真的很好用ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ），不懂得能夠百度下，我博客以後也會有，存圖必定要理解，否則使用搜索的算法時會很亂。接着最短路徑就直接bfs和queue的最佳組合，由於都是正權，因此spfa就不必啦~
　　代碼走起，我的有註釋習慣，不用擔憂naked使人窒息的代碼~

　　轉載註明出處，謝謝！

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <queue> 
 4 using namespace std;  5 const int maxn=2000005;  6 struct Node{//鏈式向前星處理 
 7     int from,to; //權值都爲1，沒必要再寫 
 8     int next;  9 } node[maxn]={0}; 10 int head[maxn]={0},dis[10005]={0}; 11 bool vis[maxn]={0}; 12 int cnt=0,n=0,m=0,st=0,en=0; 13 void addnode(int from,int to) 14 { 15     node[cnt].next=head[from]; 16     node[cnt].to=to; 17     head[from]=cnt++;  //鏈式向前星存圖 
18 } 19 bool bfs0() //反向搜索,標記全部連通點 
20 { 21     queue<int> q; 22     q.push(en);//起點爲終點 
23     vis[en]=true; 24     while(!q.empty())//遍歷全部與終點連通的點，並標記
25  { 26         int x=q.front(); 27  q.pop(); 28         for(int i=head[x];i!=-1;i=node[i].next) 29         {//點的各個方向遍歷 
30             int nx=node[i].to; 31             if(!vis[nx]){ 32                 vis[nx]=true; 33  q.push(nx); 34  } 35  } 36  } 37     if(vis[st]){//可以到達起點
38         return true; 39  } 40     return false;//沒法到達 
41 } 42 bool Check(int pos)//判斷是否各方向與終點連通 
43 { 44     for(int i=head[pos];i!=-1;i=node[i].next) 45     {//該點的各方向遍歷 
46         if(!vis[node[i].to]) return false; 47  } 48     return true; 49 } 50 void bfs1() //正向再遍歷，排除有不連通點的邊，再找最短路徑 
51 {//距離初始爲零 
52     queue<int> q; 53  q.push(st); 54     dis[st]=0; 55     while(!q.empty()) 56  { 57         int x=q.front(); 58  q.pop(); 59         if(!Check(x)) continue;//該點不符合各出邊與終點連通
60         for(int i=head[x];i!=-1;i=node[i].next) 61  { 62             int nx=node[i].to; 63             if(dis[nx]==-1){//初次到達,根據bfs的特性，必是最短 
64                 dis[nx]=dis[x]+1; 65                 if(nx==en){//到達終點 
66                     cout<<dis[nx]<<endl; 67                     return; 68  } 69  q.push(nx); 70  } 71         }//各方向遍歷完 
72  } 73     cout<<-1<<endl; 74     return ; 75 } 76 int x[maxn]={0},y[maxn]={0}; 77 int main() 78 { 79     ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);//解綁，提升輸入輸出效率 
80     memset(head,-1,sizeof(head)); 81     cin>>n>>m; 82     for(int i=0;i<m;++i) 83  { 84         cin>>x[i]>>y[i]; 85         addnode(y[i],x[i]); //反向建圖 
86  } 87     cin>>st>>en; 88     if(!bfs0()){//沒法到達 
89         cout<<-1<<endl; 90         return 0; 91  } 92     memset(head,-1,sizeof(head)); 93     memset(node,0,sizeof(node));//清空,從新建圖,vis保留輔助判斷 
94     memset(dis,-1,sizeof(dis)); 95     for(int i=0;i<m;++i) 96  addnode(x[i],y[i]); 97  bfs1(); 98     return 0; 99 }

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原文出處：https://www.cnblogs.com/GorgeousBankarian/p/10363002.html