算法與數據結構01（基礎篇）——邏輯結構與存儲結構

思惟導圖

1、什麼是數據結構

官方定義：數據結構（英語：data structure）是計算機中存儲、組織數據的方式。

數據的組織形式，數據元素之間存在的一種或多種特定關係的數據元素集合

通俗地講，數據結構 = 存儲結構 + 邏輯結構。

1.1 基本概念

數據對象：

性質相同的數據元素的集合，是數據的一個子集

數據元素：

數據的基本單位

數據項

組成數據元素的最小單位

結構體Student就是一種數據結構，定義的name、age是數據項，Student 建立的 s一、s2... 是具體的 數據元素，由多個s一、s2...構成的數組studentArr[10] 便是數據對象

1.2 由此，咱們總結出下方的關係圖

2、邏輯結構

你們耳熟能詳的：線性表（順序表、鏈表）、棧、隊列、字符串、各類圖結構、集合結構、各類樹結構、二維數組、多維數組等

邏輯結構又分爲 線性結構 和 非線性結構

2.1 線性結構

一個有序數據元素的集合

2.1.1 特色

1．集合中必存在惟一的一個"第一個元素";<br>
2．集合中必存在惟一的一個"最後的元素"；<br>
3．除最後元素以外，其它數據元素均有惟一的"後繼"；<br>
4．除第一元素以外，其它數據元素均有惟一的"前驅"。<br>
複製代碼

2.1.2 舉例：

線性表（順序表、鏈表）、棧、隊列、字符串

2.2 非線性結構

各個數據元素再也不保持在一個線性序列中，每一個數據元素可能與零個或者多個其餘數據元素髮生聯繫
複製代碼

2.2.1 舉例

各類圖結構、集合結構、樹結構、二維數組、多維數組等

2.3 邏輯結構總結

3、存儲結構

數據元素之間的關係有兩種不一樣的表示方法：順序映象 和 非順序映象，並由此獲得兩種不一樣的存儲結構：順序存儲結構 和 鏈式存儲結構。 數據的存儲結構是指數據的邏輯結構在計算機中的表示。

下面分別講順序存儲結構和鏈式存儲結構

3.1 順序存儲結構

須要在內存中先開闢一塊 連續的 存儲空間

注意：必定是先開闢空間，並且是連續的。
複製代碼

順序存儲由於須要開闢一塊連續的空間，因此在內存的利用率上不如鏈式結構，當處理增、刪、改的操做時，須要處理後續的每個數據元素，可是在執行查找操做時，按索引找到對應數據元素便可。

3.1.1 順序表的操做

用爲僞代碼或文字演示

// 定義
typedef int ElemType;

typedef struct {
    ElemType *data;
    int length;
} List;
複製代碼

建立

// 建立順序表
List L;
L->data =  malloc(sizeof(ElemType) * MAXSIZE);
L->length = 0;

複製代碼

清空

L->length = 0;
複製代碼

銷燬

free(L)
複製代碼

插入

插入位置i 插入元素e 
一、在L中找到插入位置i，
二、從i到L爲元素依次向後移動一位，此時，L中i的位置空出，
三、將e放入i的位置中，L長度+1，完成插入操做。
複製代碼

刪除

一、根據刪除位置i找到i+1至表尾的全部元素
二、i+1到表尾的元素依次向前移動一位
三、L長度-1 ，完成刪除操做
複製代碼

3.2 鏈式存儲結構

鏈式存儲結構，又叫連接存儲結構。在計算機中用一組任意的存儲單元存儲線性表的數據元素(這組存儲單元能夠是連續的,也能夠是不連續的).
複製代碼

它不要求邏輯上相鄰的元素在物理位置上也相鄰.所以它沒有順序存儲結構所具備的弱點,但也同時失去了順序表可隨機存取的優勢.

3.2.1 鏈式存儲的操做 （以雙鏈表爲例）

只寫出核心步驟

// 定義節點等數據結構
typedef struct Node{
    ElemType data;  // 數據
    struct Node *next;  // 後繼指針 指向下一個節點
    struct Node *pre;   // 前驅指針 指向前一個節點
}Node;

typedef struct Node * List;
複製代碼

3.2.1.1 建立

List L = (List)malloc(sizeof(Node));
L->next = NULL;
L->pre = NULL;
複製代碼

3.2.1.2 插入

問題描述：向p和q節點之間插入s
算法描述：

一、新元素s的後繼指針指向後面的q;
二、q的前驅指針指向s；
三、s的前驅動指針指向前面的p；
四、p的後繼指針指向s；
複製代碼

代碼描述：

s->next = q;
q->pre = s;
s->pre = p;
p->next = s;
複製代碼

或者只用節點p和s

s->next = p->next;
p->next>-pre = s;
s->pre = p;
p->next = s
複製代碼

3.2.1.3 刪除

問題描述：刪除p、s、q順序中的s
算法描述：

一、p的後繼指針指向q;
二、q的前驅指針指向p；
三、銷燬s
複製代碼

代碼描述：

p-next = p->next->next;
p->next->pre = p;
free(s);
複製代碼

3.2.1.4 前插法建立鏈表

算法描述：

核心思想：根據持有的頭節點，新節點始終插入在頭節點以後，成爲新的首元節點
步驟：
一、根據頭節點後找到首元節點，即頭節點以後的節點；
二、建立新節點，新節點的後繼指針指向首元節點；
三、首元節點的前驅指針指向新節點；
四、頭節點的後繼指針指向新節點；
五、新節點的前驅指針指向頭節點；
複製代碼

/* 隨機產生n個元素值,創建帶表頭結點的雙鏈線性表L(前插法)*/
void CreateListHead(LinkList *L, int n)
{
    LinkList p;
    LinkList list;
    
    //創建1個帶頭結點的雙鏈表
    *L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
    list = *L;
    
    list->next = NULL;
    list->pre = NULL;
    
    //循環前插入隨機數據
    for(int i = 0; i < n;i++)
    {
        //生成新結點
        p = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
       
        //i賦值給新結點的data
        p->data = i;
        
        // 將原先list的後繼節點和p創建雙指向
        p->next = list->next;
        if (list->next != NULL) list->next->pre = p;
        
        //將結點P插入到頭結點
        list->next = p;
        p->pre = list;
    }
}
複製代碼

3.2.1.5 尾插法建立鏈表

算法描述

核心思想：根據持有的尾節點，每次新插入的節點均插入到鏈表的尾節點以後，成爲新的尾節點。
步驟：
一、將尾節點p的後繼指針指向新節點q；
二、新節點q的前驅指針指向原尾節點p；q已經成了尾節點；
三、尾節點q的next置爲NULL。
複製代碼

/* 隨機產生n個元素值,創建帶表頭結點的單鏈線性表L(後插法)*/
void CreateListTail(LinkList *L, int n)
{
    // p 每次新產生的節點， r 當前的尾節點，每次尾插入後，及時更新r
    LinkList p,r;
 
    //創建一個帶頭結點的雙鏈表
    *L = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
    //r指向尾部的結點
    r = *L;
    
    for (int i=0; i<n; i++) {
        
        //生成新結點
        p = (Node *)malloc(sizeof(Node));
        p->data = i;
        
        // 將表尾終端結點的指針指向新結點
        r->next = p;
        // 新尾節點p的前驅指針指向前面的r
        p->pre = r;
        
        //將當前的新結點定義爲表尾終端結點
        r = p;
    }
    
    //將尾指針的next = null
    r->next = NULL;
    
}
複製代碼

3.4 存儲結構總結