【loj6184】無意行潛（虛樹+倍增）

題目連接：https://loj.ac/problem/6184
每次詢問給一些關鍵點，詢問樹上每一個點離最近的關鍵點的距離（之後稱爲f(u)）最大值是多少。
詢問數比較大，但 \sum{K} 和n是一個級別的，咱們考慮每次把詢問的點建成虛樹，在虛樹上統計答案。那些不在虛樹上的點的必定是經過虛樹上的點走到的，它們的f(u)也都是經過虛樹上的信息來維護的。

細節較多的分類討論：

一、一個虛樹上的節點的其餘不在虛樹中的子樹中的答案，因爲要排除掉在虛樹上（或虛樹邊上）的兒子，須要預處理的時候對每一個點開個有序的vector記錄每一個兒子子樹最深值，查詢時找到第一個不在虛樹（邊）上的兒子就break，這樣統計這部分答案的均攤代價是O(虛樹度數)的。
二、一條虛樹上壓縮後的長度大於1的邊上的點的不在虛樹中的子樹中的答案。這部分咱們須要經過預處理的倍增數組O(log(n))地來找到從上面的節點u走最優或從下面的節點v走最優的分界點k。而後d---k詢問從d走到d->k中的一個點再往不包含d的子樹中走的最大值，k->u詢問u向下走不通過k的子樹最大值。這兩個東西均可以預先用倍增數組求出來，單次查詢O(log2(n))。

注意：

一、最好強制讓1是虛樹的根，不然最後還得考慮虛樹的根往上走再折回來的答案。
二、別忘了答案仍可能出在虛樹上，要把虛樹上節點的f值取個max。
接下來是一份AC代碼：

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i)
typedef long long ll;
const int N = 200005;
int n,Q,nn;
struct la{
    int gr,h[N],nxt[N],to[N],w[N];
    inline void tu(int x,int y,int c=0){to[++gr]=y,nxt[gr]=h[x],h[x]=gr,w[gr]=c;}
}R,F;

int K[N],cnt,tim,dfn[N];
int ff[N][24],m,dep[N],zhe[N][24],dwn[N][24];
int sta[N],top,f[N],g[N],bit[N];
vector<int> son[N];
bool cmp2(const int &a,const int &b){return f[a]>f[b];}
void dfs(int u,int fa){
    dfn[u]=++tim;dep[u]=dep[fa]+1;
    ff[u][0]=fa;
    rep(i,1,m){
        ff[u][i]=ff[ff[u][i-1]][i-1];
        if(!ff[u][i])break;
    }
    for(int i=R.h[u];i;i=R.nxt[i]){
        int d=R.to[i];
        if(d==fa)continue;
        dfs(d,u);
        if(f[d]+1>f[u])g[u]=f[u],f[u]=f[d]+1;
        else g[u]=max(g[u],f[d]+1);
        son[u].push_back(d);
    }
    if(son[u].size()>0)sort(son[u].begin(),son[u].end(),cmp2);
    for(int i=R.h[u];i;i=R.nxt[i]){
        int d=R.to[i];
        if(d==fa)continue;
        zhe[d][0]=(son[u][0]==d?g[u]:f[u])+1;
        dwn[d][0]=(son[u][0]==d?g[u]:f[u]);
    }
    
}
void beizeng(){
    rep(i,1,m){
        rep(u,1,n){
            if(!ff[u][i])continue;
            zhe[u][i]=max(zhe[ff[u][i-1]][i-1]+bit[i-1],zhe[u][i-1]);
            dwn[u][i]=max(dwn[ff[u][i-1]][i-1],dwn[u][i-1]+bit[i-1]);
        }
    }
}
inline int lca(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    for(int i=m;i>=0;--i)if(dep[ff[x][i]]>=dep[y])x=ff[x][i];
    if(x==y)return x;
    for(int i=m;i>=0;--i)if(ff[x][i]!=ff[y][i])x=ff[x][i],y=ff[y][i];
    return ff[x][0];
}
bool cmp(int x,int y){return dfn[x]<dfn[y];}
int dis[N],ans;
bool is[N],in[N];
void dp_up(int u){
    if(is[u])dis[u]=0;
    else dis[u]=0x3f3f3f3f;
    for(int i=F.h[u];i;i=F.nxt[i]){
        int d=F.to[i];
        dp_up(d);
        dis[u]=min(dis[u],dis[d]+F.w[i]);
    }
}
int btw(int u,int d){
    for(int i=0;i<=m;++i)if(d&bit[i])u=ff[u][i];
    return u;
}
void get_up(int u,int d,int k){
    if(!d)return;
    int t=0;
    for(int i=0;i<=m;++i)if(d&bit[i]){
        
        ans=max(ans,t+k+zhe[u][i]);
        u=ff[u][i],t+=bit[i];
    }

}
void get_dwn(int u,int d,int k){
    if(d<=0)return;
    for(int i=0;i<=m;++i)if(d&bit[i]){
        d-=bit[i],ans=max(ans,k+d+dwn[u][i]);
        u=ff[u][i];
        if(!d)return;
    }
}
int que[N],r;
void dp_dwn(int u){
    int tmp=0,now;ans=max(ans,dis[u]);//printf("%d %d\n",u,dis[u]);
    for(int i=F.h[u];i;i=F.nxt[i]){
        int d=F.to[i];
        dis[d]=min(dis[d],dis[u]+F.w[i]);
        dp_dwn(d);
        tmp=(dis[u]-dis[d]+F.w[i])/2;
        if(F.w[i]>1){
            if(tmp==F.w[i])get_up(d,tmp-1,dis[d]);
            else if(tmp==0)get_dwn(d,F.w[i]-1,1+dis[u]);
            else{
                now=btw(d,tmp);
                get_up(d,tmp,dis[d]);
                get_dwn(now,F.w[i]-tmp-1,dis[u]+1);
            }
            now=btw(d,F.w[i]-1);
            in[now]=1;
            que[++r]=now;
        }
    }
}
void get_son(int u){
    rep(i,0,(int)(son[u].size()-1)){
        if(!in[son[u][i]]){ans=max(ans,dis[u]+f[son[u][i]]+1);break;}
    }
    for(int i=F.h[u];i;i=F.nxt[i]){
        int d=F.to[i];
        get_son(d);
    }
    F.h[u]=0;
    in[u]=0;
}
int main(){
    freopen("inception.in","r",stdin);
    freopen("inception.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&Q);
    m=log2(n);
    int u,v;
    rep(i,2,n)scanf("%d%d",&u,&v),R.tu(u,v),R.tu(v,u);
    bit[0]=1;
    rep(i,1,m)bit[i]=bit[i-1]<<1;
    dfs(1,0);
    beizeng();
    while(Q--){
        scanf("%d",&cnt);
        rep(i,1,cnt)scanf("%d",&K[i]),is[K[i]]=1;
        sort(K+1,K+cnt+1,cmp);
        F.gr=0;ans=0;
        sta[top=1]=1;//默認讓1來作虛樹的根，會省去一些麻煩
        in[1]=1;
        rep(i,1,cnt){
            if(K[i]==1)continue;
            int tmp=lca(sta[top],K[i]);
            in[K[i]]=1;
            if(tmp==sta[top]){sta[++top]=K[i];continue;}
            while(top>1&&dfn[sta[top-1]]>=dfn[tmp]){
                F.tu(sta[top-1],sta[top],dep[sta[top]]-dep[sta[top-1]]);
                top--;
            }
            if(sta[top]!=tmp)F.tu(tmp,sta[top],dep[sta[top]]-dep[tmp]),sta[top]=tmp,in[tmp]=1;
            sta[++top]=K[i];
        }
        while(top>1)F.tu(sta[top-1],sta[top],dep[sta[top]]-dep[sta[top-1]]),top--;
        dp_up(1);
        dp_dwn(1);
        get_son(1);
        printf("%d\n",ans);
        //clear_is,gr
        rep(i,1,cnt)is[K[i]]=0;
        rep(i,1,r)in[que[i]]=0;
        r=0;
    }
    return 0; 
}