深度學習 weight initialization

轉自: https://www.leiphone.com/news/201703/3qMp45aQtbxTdzmK.htmla

https://blog.csdn.net/shuzfan/article/details/51338178  [原理推導]

 

背景

深度學習模型訓練的過程本質是對weight（即參數 W）進行更新，這須要每一個參數有相應的初始值。有人可能會說：「參數初始化有什麼難點？直接將全部weight初始化爲0或者初始化爲隨機數！」對一些簡單的機器學習模型，或當optimization function是convex function時，這些簡單的方法確實有效。

然而對於深度學習而言，非線性函數被瘋狂疊加，產生如本文題圖所示的non-convex function，如何選擇參數初始值便成爲一個值得探討的問題——其本質是初始參數的選擇應使得objective function便於被優化。事實上，在學術界這也是一個被actively研究的領域。

TLDR裏已經涵蓋了本文的核心要點，下面在正文中，咱們來深刻了解一下來龍去脈。

初始化爲0的可行性？

答案是不可行。 這是一道送分題 哈哈！爲何將全部W初始化爲0是錯誤的呢？是由於若是全部的參數都是0，那麼全部神經元的輸出都將是相同的，那在back propagation的時候同一層內全部神經元的行爲也是相同的 --- gradient相同，weight update也相同。這顯然是一個不可接受的結果。

可行的幾種初始化方式

pre-training

pre-training是早期訓練神經網絡的有效初始化方法，一個便於理解的例子是先使用greedy layerwise auto-encoder作unsupervised pre-training，而後再作fine-tuning。具體過程能夠參見UFLDL的一個tutorial，由於這不是本文重點，就在這裏簡略的說一下：

• pre-training階段，將神經網絡中的每一層取出，構造一個auto-encoder作訓練，使得輸入層和輸出層保持一致。在這一過程當中，參數得以更新，造成初始值

• fine-tuning階段，將pre-train過的每一層放回神經網絡，利用pre-train階段獲得的參數初始值和訓練數據對模型進行總體調整。在這一過程當中，參數進一步被更新，造成最終模型。

隨着數據量的增長以及activation function (參見個人另外一篇文章) 的發展，pre-training的概念已經漸漸發生變化。目前，從零開始訓練神經網絡時咱們也不多采用auto-encoder進行pre-training，而是直奔主題作模型訓練。不想從零開始訓練神經網絡時，咱們每每選擇一個已經訓練好的在任務A上的模型（稱爲pre-trained model），將其放在任務B上作模型調整（稱爲fine-tuning）。

random initialization

隨機初始化是不少人目前常用的方法，然而這是有弊端的，一旦隨機分佈選擇不當，就會致使網絡優化陷入困境。下面舉幾個例子。

核心代碼見下方，完整代碼請參見個人Github。

這裏咱們建立了一個10層的神經網絡，非線性變換爲tanh，每一層的參數都是隨機正態分佈，均值爲0，標準差爲0.01。下圖給出了每一層輸出值分佈的直方圖。

隨着層數的增長，咱們看到輸出值迅速向0靠攏，在後幾層中，幾乎全部的輸出值 x 都很接近0！回憶優化神經網絡的back propagation算法，根據鏈式法則，gradient等於當前函數的gradient乘之後一層的gradient，這意味着輸出值 x 是計算gradient中的乘法因子，直接致使gradient很小，使得參數難以被更新！

讓咱們將初始值調大一些：

均值仍然爲0，標準差如今變爲1，下圖是每一層輸出值分佈的直方圖：

幾乎全部的值集中在-1或1附近，神經元saturated了！注意到tanh在-1和1附近的gradient都接近0，這一樣致使了gradient過小，參數難以被更新。

Xavier initialization

原理：https://www.jianshu.com/p/4e53d3c604f6   自編碼器參數初始化方法-Xavier initialization

Xavier initialization能夠解決上面的問題！其初始化方式也並不複雜。Xavier初始化的基本思想是保持輸入和輸出的方差一致，這樣就避免了全部輸出值都趨向於0。注意，爲了問題的簡便，Xavier初始化的推導過程是基於線性函數的，可是它在一些非線性神經元中也頗有效。讓咱們試一下：

Woohoo！輸出值在不少層以後依然保持着良好的分佈，這頗有利於咱們優化神經網絡！以前談到Xavier initialization是在線性函數上推導得出，這說明它對非線性函數並不具備普適性，因此這個例子僅僅說明它對tanh頗有效，那麼對於目前最經常使用的ReLU神經元呢（關於不一樣非線性神經元的比較請參考這裏）？繼續作一下實驗：

前面看起來還不錯，後面的趨勢倒是愈來愈接近0。幸運的是，He initialization能夠用來解決ReLU初始化的問題。

He initialization

He initialization的思想是：在ReLU網絡中，假定每一層有一半的神經元被激活，另外一半爲0，因此，要保持variance不變，只須要在Xavier的基礎上再除以2：

看起來效果很是好，推薦在ReLU網絡中使用！

Batch Normalization Layer

Batch Normalization是一種巧妙而粗暴的方法來削弱bad initialization的影響，其基本思想是：If you want it, just make it!

咱們想要的是在非線性activation以前，輸出值應該有比較好的分佈（例如高斯分佈），以便於back propagation時計算gradient，更新weight。Batch Normalization將輸出值強行作一次Gaussian Normalization和線性變換：

Batch Normalization中全部的操做都是平滑可導，這使得back propagation能夠有效運行並學到相應的參數γ，β。須要注意的一點是Batch Normalization在training和testing時行爲有所差異。Training時μ_β和σ_β由當前batch計算得出；在Testing時μ_β和σ_β應使用Training時保存的均值或相似的通過處理的值，而不是由當前batch計算。

隨機初始化，無Batch Normalization：

隨機初始化，有Batch Normalization：

很容易看到，Batch Normalization的效果很是好，推薦使用！