1、MMA概述

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一、MMA的使用
二、函數
三、表達式
四、數值計算和符號計算
五、數據的表示
六、程序設計

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MMA能夠用兩個字歸納：強大。
用四個字歸納：很是強大。
代碼短是出名的，MMA的代碼n行，其餘語言好比C、Java等，要10n行左右。這個有人做過統計。
爲啥會這樣呢？由於MMA的視角不同。其餘語言在搞零售，MMA在搞批發。
代碼短顯然是個優勢，但帶來兩個問題：代碼比較晦澀、影響運行效率。
MMA的代碼，通常來講比較符合人的閱讀習慣，個別代碼晦澀，多是用了較多的語法糖。
至於效率，如今的硬件已經很發達，稍低的效率徹底能夠接受。

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一、MMA的使用
怎麼安裝破解就不說了，百度上不少。
雙擊運行。
MMA能夠創建多種文件，這裏僅關注筆記本文件，即*.nb文件。
啓動MMA，會自動建立一個nb文件。右下角能夠選擇顯示的大小。選擇一個本身眼睛舒服的大小便可。
代碼能夠輸入進去，或者拷貝進去。文件能夠保存。
運行代碼有兩種方法，Shift+Enter。或者直接按數字小鍵盤右下解的Enter鍵。

好比：
1 + 2
運行，得3

1 + 2;
運行，沒反應。由於分號的做用是，程序內部運行了，但不輸出。

{1 + 2; 1 + 3, 1 + 4}
這裏有三個語句。
由於第一個是分號結尾，因此只輸出了兩句的結果。
最後一個語句，默認爲有輸出，結尾符號能夠沒有。

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二、函數
函數由兩部分構成，函數名（又叫函數頭）與參數。
MMA有數千內置函數（直接拿來可用的）及不少程序包中的函數（必須導入程序包）。
內置函數的函數名，絕大多數用英文全名，可讓人一看到就知道函數的功能。並且函數名的第一個字母，是大寫的。
MMA是大小寫敏感的語言。即N與n是不一樣的。
參數個數無限制，中間用逗號隔開。參數包含在[]之中。
好比：
Mod[5, 2]
得1

MMA的內置函數很是多，儘可能用內置函數，優化過的，速度快。
固然，自定義函數也很方便：

f[x_] := x + 1; (*就這麼愉快地實現了加1功能的函數*)
f[1]
得2
(* 中間是備註內容 *)
這是MMA中惟一的備註形式。//備註，沒有。{}備註，沒有。/* */備註，沒有。

函數名並不必定要放在前面，也能夠放在後面。這裏給出第一個語法糖：
2 // f
得3

MMA的幫助文件中，以兩種形式呈現：
函數瀏覽器：以講函數爲主。
虛擬全書：以講功能爲主。

函數能夠嵌套使用：
2 // f // f
得4
這與寫成：f[f[2]]，是同樣的。


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三、表達式
每一個MMA的表達式，都具備一個Head（函數頭）。

Head[a + b]
得Plus

通常咱們的習慣是，形式如：a+b的，稱之爲表達式。形式如：Plus[a+b]的，稱之爲函數。
卻不知，在MMA中，a+b的內部形式，正是Plus[a+b]。
表面上的不少數學符號的鏈接體，內部均爲函數形式。
按照通常的定義，任何語句均可以稱爲表達式。而函數不能這樣說。
表達式包括函數與atom。atom是最基本的數據類型，後面會說。

在MMA中，任何事物都具備表達式這一共同結構。
能夠用FullForm函數把表達式的內部表示顯示出來：

3*(a+5)//FullForm
得：Times[3,Plus[5,a]]
很容易看清楚，是把5與a加起來，而後乘以3。這是個嵌套函數。

有時候，嵌套很是多時，滿眼都是[]，就不太容易看清楚了。這時候，能夠這樣：

Times[3,Plus[5,a]] // TreeForm
獲得一個樹形圖。
就很容易看清楚了。

a + b // FullForm
a - b // FullForm
a*b // FullForm
a/b // FullForm
觀察結果，咱們能夠看到，在MMA內部，加減都經過加法作，乘除都經過乘法作。
乘號要注意一下，在MMA中，空格能夠表示乘號：
a b
即爲a*b

2 b
能夠寫成：2b，中間空格是能夠省略的。但不能寫成b2，這樣的話，b2就會被當成一個符號。
ab中間的空格也不能省，省掉的話同樣會被當作符號ab。

2 2
表示2*2，乘號會自動補上。

()的優先級很高。乘除的優先級高於加減。這些優先級通常都不用多說，由於多數符合通常的習慣。
當搞不清楚時，那就寧肯加上()。一點不浪費，反而使代碼閱讀性提升了。

關係算子與邏輯算子的表面形式與內部函數形式，就上圖吧：

 

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四、數值計算和符號計算
MMA的數值計算，有兩個特色：精確的結果、任意精確度。

1/2 + 1
得3/2
能用分數表達的，就不會輸出小數。

Sqrt[2]
得根號2。能用根號表示的，不會輸出小數。
那想要小數咋辦？用N函數：

Sqrt[2] // N
得：1.41421
通常輸出的是六位有效數字。這並不意味着MMA內部在偷懶，其實內部已經算了不少了。
能夠指定輸出多位：

N[Sqrt[2], 100]

又好比：
N[Pi, 100]

MMA能夠有任意精確度的意思是說，只要你的電腦內存夠大，有足夠的時間等待輸出，那麼能夠輸出任意位。
N[Pi, 1000000]
能夠試一下。

Timing[FactorInteger[10000!];]
Timing函數能夠用來計時。只計計算的時間，輸出的時間不算的。分號是表示不輸出運算結果。
質因數分解通常認爲很化時間的。但這裏彷佛沒有化時間。。本身去觀察結果。

Log[E]
得1
這是天然對數。Pi、E等，是內置的數學常數，不要理解爲沒有參數的函數。

Log[2,8]
得3
任意數做底數，均可以。


符號計算至關好玩了，不給出具體數字，也同樣能夠解出方程。

Solve[a x^2 + b x + c == 0, x]
注意，a和b以後，都有個空格。

那解方程組咋辦？
這樣寫就能夠了：
Solve[a x + y == 7 && b x - y == 1, {x, y}]

Solve[Cos[x] == x, x]
MMA對這個方程，無能爲力。嘿嘿，你也有解決不了的時候。
固然嘍，MMA不是萬能的。可是呢，MMA能夠用牛頓求根法，來獲得一個近似值：

FindRoot[Cos[x] == x, {x, 1.0}]
初始猜想爲1.0。
得：{x -> 0.739085}

不定積分，能夠這樣：
Integrate[1/(1 - x^3), x]

求導函數，用D：
D[%, x]
%表示上一個輸出結果。

化簡：
Simplify[%]
積分微分是互逆的，這裏能夠看到結果回到了原來。


能夠計算定積分：
Integrate[Sin[x], {x, 0, Pi}]

能夠計算二重積分：
Integrate[Sqrt[x^2 + y^2], {x, 0, 1}, {y, 0, x}]

能夠解微分方程：
DSolve[y''[x] == a y[x], y[x], x]

能夠解常微分方程組：
NDSolve[{x'[t] == -y[t] - x[t]^2, y'[t] == 2 x[t] - y[t]^3,
  x[0] == y[0] == 1}, {x, y}, {t, 20}]

有人說，玩上MMA，學高數的人，筆算能力沒有了。
並不都是如此吧？MMA不光可以快速獲得結果，還能提升學習者的理解能力。

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五、數據的表示

MMA的三個基本構造塊，即三個atom是：
符號 symbol
數字 number
串 string
符號如：a、List、Plus
數字如：一、3.十二、3+4I、5/7，分別是整數、實數、複數、分數
串如："Hello, Hi"
atom沒有組成部分，即基本數據類型。
這裏要注意的是，串指字符串，再也不是字符數組（如C、Pascal語言中）。

至於經常使用數據，在MMA中，是常常用表(list）來表示的，用{}括起來。
{1, 2, 3}
就是一個表。
MMA中，表的強勁之處在於，表中元素沒必要同一類型，並且，能夠是任意類型。
就是說，啥均可以放在表中。通常的數啊、函數啊、表達式啊，圖形啊，能夠一塊兒放到表中。
固然，你能夠放入一杯咖啡試一下 :)


數據的可視化，在全部的學科中，都是極爲重要的。
咱們學習數學時，一直強調數圖合一。
MMA的編制人員，化了近乎三分之一的精力，用在實現數據的圖形呈現上。
這裏只舉兩個例子：

ListLinePlot[Table[RandomInteger[{1, 10}], {10}]]
先產生十個一到十之間的隨機整數，放到表中。而後畫出拆線圖。

Plot3D[Sin[x + y], {x, -3, 3}, {y, -2, 2}]
當變量有兩個時，輸出函數的立體圖。


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六、程序設計
MMA聽說是世界上最複雜的軟件系統。支持這個又支持那個。。
最近看了MMA老闆的一個視頻，大有一統天下的架勢。

MMA不光支持傳統的過程式編程，也支持函數式編程。
不光如此，還有獨特的模式匹配與變換規則等等功能。

很多會用MMA的，就會忍不住與其餘軟件比，好比MatLab、好比Python。。
固然，就是死勁黑人家了。。黑了人家，還說我不是故意的。。
聽起來很方的樣子，其實學會了就容易了。。到時候，你會加入黑人家的隊伍麼？
這種可能性很大。。很大。。很大。。

MMA容許程序設計者編寫「天然碼」的能力。
這種天然碼更多依賴於你要處理的問題自己的狀況，而較少依賴於你所使用的語言風格和獨特性。
至關於說，MMA代碼，有一種平易近人的味道。
讓咱們一塊兒來品嚐吧。

23:14 2016-10-24

 

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擴展閱讀：我爲何喜歡Mathematica！（有連接，能夠點開）

 

 

 

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