數據結構與算法-冒泡/插入/選擇排序的優與劣

常規概念

有序度

有序度是數組中具備有序關係的元素對的個數

滿有序度

徹底有序的數組的有序度爲滿有序度,即n長度的數組滿有序度爲Cn² ,即n*(n-1)/2;

逆序度

滿有序度-有序度= 逆序度

冒泡排序

public class SortMain {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {4, 5, 6, 3, 2, 1};
        //有序度爲3 ,滿序度爲C52 5*6/2=15 ,逆序度爲12
        int count = 0;
        count = bubbleSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        System.out.println("排序執行:" + count);
    }

    public static int bubbleSort(int[] arr) {
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            //當一次冒泡中再也不交換數據,則表示徹底有序,可隨時退出循環
            boolean flag = false;
            for (int j = 1; j < arr.length - i; j++) {
                //比較j與i
                if (arr[j - 1] > arr[j]) {
                    count++;
                    swap(arr, j);
                    flag = true;
                }
            }
            if (!flag) {
                break;
            }
        }
        return count;
    }

    private static void swap(int[] arr, int j) {
        int temp = arr[j];
        arr[j] = arr[j - 1];
        arr[j - 1] = temp;
    }
}

冒泡排序的特色:

• 原地排序,空間複雜度爲O(1)
• 穩定排序,相鄰且相等的元素不作交換,確保兩個元素排序後與排序前的相對順序一致
• 時間複雜度 最好狀況爲O(n),最差狀況爲O(n²) ,即n*(n-1)/2
• 交換次數等於逆序度

插入排序

public static int insertSort(int[] arr) {
        int count = 0;//每移動一次加一
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            int temp = arr[i];
            int j = i - 1;
            for (; j >= 0; j--) {
                if (temp < arr[j]) {
                    count++;
                    arr[j + 1] = arr[j];
                } else {
                    break;
                }
            }
            arr[j + 1] = temp;
        }
        return count;
    }

插入排序的特色:

• 原地排序,空間複雜度爲O(1)
• 穩定的排序算法
• 時間複雜度O(n²)

選擇排序

三種排序比較

• 選擇排序不是穩定排序,稍弱於冒泡與插入排序
• 冒泡排序在交換時須要三個賦值操做,插入排序只要一個
• 插入排序效率略高於冒泡排序