經過人眼識別的幀數來理解採樣頻率

1. 人眼識別的幀數

1.1 問

人眼能識別的幀數最高是多少？

就是超過多少幀就感受不出畫面是有間隔的。有人說24幀，有人說30幀，求準確的解答。

1.2 答

你的提問實際上是兩個問題，提問一個，內容又一個。

視覺暫留，因爲人類眼睛的特殊生理結構，若是所看畫面之幀率高於每秒約10-12幀的時候，就會認爲是連貫的，超過10-12幀就感受不出畫面是有間隔的，幀數就是在1秒鐘時間裏傳輸的圖片的量，也能夠理解爲圖形處理器每秒鐘可以刷新幾回。超過大概85赫茲（幀）的圖像，像是畫面每更新一次只會發光幾百分之一秒的陰極射線管及等離子顯示屏，此時已經到達大腦處理圖像的極限，人眼並沒有法分辨與更高更新率的差別。

有人說是24幀沒法識別流暢，其實不是眼睛的問題了，有聲電影的拍攝及播放幀率均爲每秒24幀，對通常人而言已算可接受，但對早期的高動態電子遊戲，尤爲是射擊遊戲或競速遊戲來講，幀率少於每秒30幀的話，遊戲就會顯得不連貫，這是由於電腦會準確地顯示瞬時的畫面（像是一臺快門速度無限大的相機），沒有動態模糊使流暢度下降。

2. 舉例

爲何汽車輪子高速運轉的時候看起來像是在日後退？

嗯，根據我知道的一些知識，我以爲這是人視覺上能感覺到的頻率和車輪轉速之間的關係決定的。首先咱們能看見一個輪子在轉，是由於輪子上有一些標誌物幫助咱們判斷，一個徹底光滑的圓環是很難看出它在不在轉的。那這些標誌物，就拿輻條做例子吧，在轉動的時候就以某個頻率通過咱們的視線。當一根輻條通過某一點的時候被咱們看見了，它通過下一點的時候又被咱們看見了，若是下一點在前一點的逆時針方向，咱們就判斷說輪子在逆時針轉，即車子在向前進。

想象一下咱們給輪子拍照片，拍完了排列起來看輪子的轉動。若是輪子每轉一圈咱們拍兩張，那麼拍出來都是半圈半圈的照片，沒法判斷轉動方向。若是每轉一圈咱們拍3張、4張，或者更多張，就能判斷出來了。若是轉了大半圈才拍一張，排列起來，車輪看起來就像在倒退。

咱們的視覺是神經細胞放電造成的，當輻條通過咱們視線的頻率過高時，不是每次都能被神經細胞感知。這樣的話，當輻條轉了超過大半圈才被眼睛再一次看到，咱們就會以爲它處在上次看到的那個點的順時針方向，咱們的大腦就憑此判斷輪子在順時針轉，車子在後退。

======== 到這裏能夠結束了，若是你時間多的話。。。 =============

這個解釋有兩個假設：1. 神經細胞能感覺到的頻率有個極限； 2.大腦憑物體的相對位置來判斷它們的運動方向。這兩個假設目前都有一些科學實驗結果來支持。

對於假設1，這個極限和神經細胞放電有關。運動的輻條刺激視網膜上的神經細胞放電，神經細胞把電信號傳送給大腦產生視覺。從上一次傳送信息到下一次傳送信息之間有間隙，而且大腦整合這些信息也須要時間，在這個很短的時間裏就有可能錯過一些視覺信息。好比一根轉得「太快」的輻條，當神經細胞花時間處理它上一次通過的信息時，它在這個間隙裏通過的那些點就沒被察覺，當它轉了超過大半圈時纔再一次被感知。這樣大腦獲得的信息就是輻條下一個位置在前一個位置的順時針方向了（假定汽車是從右往左行駛）。

和意識相關的腦電波超過60赫茲算少見的高頻。普通轎車車輪直徑約60釐米，轉一圈（3米多）約算2米的話，160千米/時的速度下每秒22轉左右。要看見輻條在轉，那它轉一圈的過程當中至少要被感知2次以上。腦電波頻率因人而異，若是某些同窗的視覺感知使用的腦波頻率比44赫茲低的話，有可能就是看見車輪反轉的緣由之一。

對於假設2，有人設計過實驗，受試者報告說看見了運動中的物體，但實際上只是視野中有一部分物體在閃爍產生的視錯覺。研究人員根據相似的實驗證據，分析認爲咱們對物體運動方向的判斷，很大程度上取決於物體之間的相對位置。那麼咱們看見輻條下一次出如今順時針的方向，就下意識地「腦補」了它順時針的運動。

======= 到這裏能夠結束了，但若是你還有時間的話 ==============

其實這個問題若是是拍照片，就徹底是個物理問題，只和開頭提到的那個採樣頻率原理有關係。不過既然提到爲何人看見車輪倒退，就涉及到是什麼決定了人能看見的頻率，而人的意識是個複雜過程。有個小知識，說來不妨。若是人是經過對比兩次看見的輻條位置來判斷運動的，那大腦就要在短期內記住上一次在哪看見了它。目前人們發現，大腦試圖在短期內記住一些信息時，一些10-20赫茲左右的腦電波和這種行爲關係很密切。也許這有助於解釋，爲何視網膜細胞能夠達到每秒上百次的活動頻率，但仍然不足以「對抗」車輪倒轉。由於看見倒轉這件事，不光只有感覺這麼簡單，還涉及到記憶等等其餘大腦功能，任何一個環節跟不上，均可能形成判斷錯誤。

========= 這回是真的結束了，有沒有誰來補充。。 =====================

3. 採樣定理

3.1 問

關於傅里葉變換——「一個長度爲N的信號能夠分解成N/2+1個正餘弦信號」——怎麼理解？

"從計算機處理精度上就不難理解，一個長度爲N的信號，最多隻能有N/2+1個不一樣頻率，再多的頻率就超過了計算機所能所處理的精度範圍"怎麼理解這句話呢？

3.2 答

3.2.1. 思路一

信號的重建爲何要遵循採樣定理，這個緣由類比於上面所舉的汽車輪子那個例子：當你看車輪轉動時，你產生車輪倒轉的錯覺的時候，說明你眼睛的採樣頻率太低，從而得出了錯誤結論。

採樣定理說的是，若是已知一個信號的帶寬有限，也就說明了該信號有必定的時域相關性（即不徹底隨機）。那麼只要採用足夠的離散採樣，就能徹底重建(reconstruction)這個連續信號。

接下來，若是你的輸入信號是一個數字信號，那麼你也就預先假定了這個信號的採樣頻率只能恢復原來的連續信號中必定範圍的頻率。

傅里葉變換的形式具備必定的對稱性（雖然不徹底對稱）。因此採樣定理的對偶形式也存在：就是說，若是一個信號的時長有限，那麼其頻域也只須要離散採樣就能徹底重建。

兩者的綜合結果，就是頻域既是有限的，又是能夠採樣的。通過計算就是N/2+1個不一樣頻率。

3.2.2. 思路二

我我的的理解是，從DFT定義入手（如何從傅里葉變換FT推導出離散傅里葉變換DFT各類相關書上都有），就是如下公式。

這是說DFT能夠把長度爲N的離散信號表示成從0~N-1， 共N個復指數相加的形式。
根據歐拉公式：

上面的表達式能夠寫成N個cosx+isinx的形式。

對於一個正弦或餘弦函數，有相位、幅度和角頻率三個參數能夠考慮，這裏只考慮角頻率。
能夠看到這裏的角頻率是2πn/N , 共有0， 2π/N， 2*2π/N，3*2π/N,..................(N-1)*2π/N，N*2π/N,共N種角頻率。函數的自變量是離散的k。

然而

cos【 k*2π/N】和cos【k*(N-1)*2π/N 】 角度相加爲【2πk】

有    

cos【k*2π/N】= cos【2πk-k*(N-1)*2π/N 】= cos【k*(N-1)*2π/N 】

因此若是N是偶數，上述的N種角頻率中，除了0和2N*2π/N，其餘的N-2種中有一半都至關於和另一半的角頻率是同樣的。

因此總共一共有2+(N-2)/2即N/2+1種不一樣的角頻率。也就是N/2+1種不一樣頻率。