希爾排序的理解和實現(Java)

希爾排序原理

希爾排序（shell sort）這個排序方法又稱爲縮小增量排序，是1959年D·L·Shell提出來的。
該方法的基本思想是：設待排序元素序列有n個元素，首先取一個整數increment（小於n）做爲間隔將所有元素分爲increment個子序列，全部距離爲increment的元素放在同一個子序列中，在每個子序列中分別實行直接插入排序。而後縮小間隔increment，重複上述子序列劃分和排序工做。直到最後取increment=1，將全部元素放在同一個子序列中排序爲止。
因爲開始時，increment的取值較大，每一個子序列中的元素較少，排序速度較快，到排序後期increment取值逐漸變小，子序列中元素個數逐漸增多，但因爲前面工做的基礎，大多數元素已經基本有序，因此排序速度仍然很快。

希爾排序流程

一、給出一個待排序的數據列：
二、第一趟取increment的方法是：n/3向下取整+1=3（關於increment的取法以後會有介紹）。將整個數據列劃分爲間隔爲3的3個子序列，而後對每個子序列執行直接插入排序，至關於對整個序列執行了部分排序調整。圖解以下：
三、第二趟將間隔increment= increment/3向下取整+1=2，將整個元素序列劃分爲2個間隔爲2的子序列，分別進行排序。圖解以下：

四、第3趟把間隔縮小爲increment= increment/3向下取整+1=1，當增量爲1的時候，實際上就是把整個數列做爲一個子序列進行插入排序，圖解以下：

五、直到increment=1時，就是對整個數列作最後一次調整，由於前面的序列調整已經使得整個序列部分有序，因此最後一次調整也變得十分輕鬆，這也是希爾排序性能優越的體現。

希爾排序實現代碼：

public class ShellSort {

	public void shellSort(int[] elem) {
		int i, j;
		int increment = elem.length;
		
		do {
			increment = increment / 3 + 1;
			for (i = increment + 1; i < elem.length; i++) {
				if(elem[i] < elem[i - increment]) {
					elem[0] = elem[i];
					for (j = i - increment; j > 0 && elem[0] < elem[j]; j -= increment) {
						elem[j + increment] = elem[j];
					}
					elem[j + increment] = elem[0];
				}
			}
		} while(increment > 1);
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		int[] elem = {0, 9, 1, 5, 8, 3, 7, 4, 6, 2};
		ShellSort s = new ShellSort();
		s.shellSort(elem);
		for (int i = 1; i < elem.length; i++) {
			System.out.print(elem[i] + ", ");
		}
		
	}
}

增量increment的取法

增量increment的取法有各類方案。最初shell提出取increment=n/2向下取整，increment=increment/2向下取整，直到increment=1。但因爲直到最後一步，在奇數位置的元素纔會與偶數位置的元素進行比較，這樣使用這個序列的效率會很低。後來Knuth提出取increment=n/3向下取整+1.還有人提出都取奇數爲好，也有人提出increment互質爲好。應用不一樣的序列會使希爾排序算法的性能有很大的差別。

希爾排序複雜度分析

對於希爾排序其增量increment的選擇很是關鍵，最燃至今其怎樣選擇仍是一個數學難題，可是經過大量研究代表，當增量序列爲dlta[k]=2t−k+12^{t-k+1}2t−k+1-1（0≤k≤t≤log2log_2log2​(n+1)）時，能夠得到不錯的效率，其時間複雜度爲O(n3/2n^{3/2}n3/2)，要好於直接排序的O(n2n^2n2)，須要注意的是增量序列的最後一個增量值必須等於1才行。另外因爲記錄是跳躍性的移動，希爾排序並非一種穩定的排序算法。

本文參考：http://www.javashuo.com/article/p-pjthairt-ds.html