Java實現希爾排序

　　希爾排序(Shell Sort)是插入排序的一種，是針對直接插入排序算法的改進，是將整個無序列分割成若干小的子序列分別進行插入排序，希爾排序並不穩定。該方法又稱縮小增量排序，因DL．Shell於1959年提出而得名。

1、基本思想

　　先取一個小於n的整數d1做爲第一個增量，把文件的所有記錄分紅d1個組。全部距離爲d1的倍數的記錄放在同一個組中。先在各組內進行直接插入排序；而後，取第二個增量d2<d1重複上述的分組和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即全部記錄放在同一組中進行直接插入排序爲止。

2、下面讓咱們看一下希爾排序的一個實例：

3、希爾排序的時間性能優於直接插入排序的緣由：
     ①當文件初態基本有序時直接插入排序所需的比較和移動次數均較少。
     ②當n值較小時，n和n2的差異也較小，即直接插入排序的最好時間複雜度O(n)和最壞時間複雜度0(n2)差異不大。
     ③在希爾排序開始時增量較大，分組較多，每組的記錄數目少，故各組內直接插入較快，後來增量di逐漸縮小，分組數逐漸減小，而各組的記錄數目逐漸增多，但因爲已經按di-1做爲距離排過序，使文件較接近於有序狀態，因此新的一趟排序過程也較快。
        所以，希爾排序在效率上較直接插人排序有較大的改進。       

增量序列的選擇：Shell排序的執行時間依賴於增量序列。好的增量序列的共同特徵(查到的資料都這麼講)： 

     ① 最後一個增量必須爲1；
     ② 應該儘可能避免序列中的值(尤爲是相鄰的值)互爲倍數的狀況。       

4、具體的java代碼實現

 

public static void shellSort(int[] a){
		double gap = a.length;//增量長度
		int dk,sentinel,k;
		while(true){
			gap = (int)Math.ceil(gap/2);//逐漸減少增量長度
			dk = (int)gap;//肯定增量長度 
			for(int i=0;i<dk;i++){
				//用增量將序列分割，分別進行直接插入排序。隨着增量變小爲1，最後總體進行直接插入排序
				for(int j=i+dk;j<a.length;j = j+dk){
					k = j-dk;
					sentinel = a[j];
					while(k>=0 && sentinel<a[k]){
						a[k+dk] = a[k];
						k = k-dk;
					}
					a[k+dk] = sentinel;
				}
			}
			//當dk爲1的時候，總體進行直接插入排序  
			if(dk==1){
				break;
			}
		}
	}

 

5、算法分析

希爾排序的算法性能

排序類別	排序方法	時間複雜度			空間複雜度	穩定性	複雜性
		平均狀況	最壞狀況	最好狀況
插入排序	希爾排序	O(Nlog2N)	O(N1.5)		O(1)	不穩定	較複雜

時間複雜度

步長的選擇是希爾排序的重要部分。只要最終步長爲1任何步長序列均可以工做。

算法最開始以必定的步長進行排序。而後會繼續以必定步長進行排序，最終算法以步長爲1進行排序。當步長爲1時，算法變爲插入排序，這就保證了數據必定會被排序。
Donald Shell 最初建議步長選擇爲N/2而且對步長取半直到步長達到1。雖然這樣取能夠比O(N2)類的算法（插入排序）更好，但這樣仍然有減小平均時間和最差時間的餘地。可能希爾排序最重要的地方在於當用較小步長排序後，之前用的較大步長仍然是有序的。好比，若是一個數列以步長5進行了排序而後再以步長3進行排序，那麼該數列不只是以步長3有序，並且是以步長5有序。若是不是這樣，那麼算法在迭代過程當中會打亂之前的順序，那就

不會以如此短的時間完成排序了。

已知的最好步長序列是由Sedgewick提出的(1, 5, 19, 41, 109,...)，該序列的項來自這兩個算式。

這項研究也代表「比較在希爾排序中是最主要的操做，而不是交換。」用這樣步長序列的希爾排序比插入排序和堆排序都要快，甚至在小數組中比快速排序還快，可是在涉及大量數據時希爾排序仍是比快速排序慢。

 算法穩定性

由上文的希爾排序算法演示圖便可知，希爾排序中相等數據可能會交換位置，因此希爾排序是不穩定的算法。

6、問題

希爾排序必定正確麼？換句話說如何選取增量序列才能保證正確(包括長度、值)？是的，最後一次只要保證增量是1就ok(無論序列長度，只不過效率就低了)，如果序列只有1，那就是直接插入排序了，不知道對否。

7、下面給你們列出8種排序之間的關係：