在NewLisp中實現匿名函數的遞歸

匿名函數在不少語言中的表現形式大概以下：

(lambda (n)
  (* (+ n 1) (- n 1)))

只有參數列表和函數體，而沒有名字。在大部分狀況下沒問題，可是一旦須要用到遞歸的話，就有點麻煩了，由於不知道如何去遞歸的調用一個匿名函數。

---

在學術界中有一些解決這個問題的辦法，其中一個就是Y組合子，可是那個太繁瑣，並且難以經過宏自動將一個lambda變成可遞歸形式，沒什麼好處。

根據歷史經驗，目前比較好的辦法，就是實現一個操做符，匿名函數經過這個操做符來調用自身：

(lambda (n) ... (this (- n 1))) 或者是 (lambda (n) ... (lambda (- n 1)))

第一種是用this或其餘東西來表示當前匿名函數自己，直接調用就能夠遞歸。第二種是和有名函數同樣，用和定義匿名函數同樣的操做符來調用自身。

然而第二種不實際，由於這樣會形成混亂，好比須要嵌套lambda時，並且其語義也不對。

因此此文主要圍繞第一種方式：實現讓this指向當前匿名函數，從而能夠遞歸調用自身。

---

NewLisp是一個Lisp語言的實現，也能夠說是一個方言，其與Common Lisp相比，少了不少東西，但遠比Common Lisp容易使用。Lisp系列的語言有一個特色：沒有語法。或者說極小語法，用Lisp編寫程序，直接沒有了語法階段，從語義開始起步，因此很是接近編譯器。Lisp是一個多範式編程語言，支持命令式、函數式、面向對象等等，固然Lisp其實應該被稱爲：列表處理語言。或者說是：抽象語法樹處理語言。源程序就是AST，經過設計AST來構建軟件。

首先咱們找個最簡單的辦法，而後逐步改善。

在匿名函數內部定義一個局部函數，經過調用這個函數，就能夠實現遞歸自身了。好比在要定義的遞歸匿名函數中再定義一個函數做爲主體函數，經過調用這個函數來實現遞歸的效果。

大概的形式以下：

(lambda (n)
  (define this (n) (if (< n 2) 1 (* n (this (- n 1)))))
  (this n))

如今能夠設計一個定義可遞歸匿名函數的宏了：

(define-macro
  (lambda* _args)
  (letex ((fargs _args) 
          (fbody (cons 'begin $args))
          (fcall (cons 'this (flat _args))))
    (lambda
      fargs
      (define (this fargs) fbody)
      fcall)))

這樣，只須要用lambda*，就能夠定義一個可遞歸的匿名函數：

; 經過this來調用自身
(lambda* (n) (if (< n 2) 1 (* n (this (- n 1)))))

---

可是這樣有一個很大的問題，這個定義的函數會污染名稱空間，並且不一樣的lambda*會覆蓋掉this，由於define是在全局中定義的。在Common Lisp中，能夠經過定義僅在函數內部可見的嵌套函數來解決：

(defmacro re-lambda (&rest body)
  `(lambda (&rest args)
     (labels (,(cons 'this body))
        (apply #'this args))))

可是在NewLisp中，我沒有找到如何定義僅在函數內部可見的嵌套函數，因此還須要經過其餘的辦法才能解決。

---

因而我想到了自動生成函數名的方式，NewLisp有一個函數(time-of-day)，返回一個以較爲精確的時間戳：

> (time-of-day)
66359119.140
> (time-of-day)
66359415.039

這樣咱們能夠在擴展宏時自動生成一個函數名，以免衝突：

 (define-macro
  (lambda* _args)
  (let ((f (string "$."(time-of-day)))) ;生成一個隨時間變化的函數名
    (eval
      (list
        'define
        (cons (sym f) (flat _args))
        (list
          'let
          (list (list 'this (sym f))) ; this指向這個函數
          (cons 'begin $args))))))

因而當用lambda*定義時，會自動生成一個每一個時刻都不一樣的名稱，好比$.66789291.99二、$.66922513.671，幾乎不會有重複。

---

可是這樣依然不行，由於只是避免的名稱衝突，但仍是會污染名稱空間，並且在某些狀況下依然會形成難以預料的問題。因此在最後，設計了一個終極版本的lambda*，沒有任何負面做用。

---

終極版本

(define-macro
  (lambda* _args)
  (letex ((fargs _args) 
          (fbody (cons 'begin $args))
          (fcall (cons 'this (flat _args))))
    (lambda
      fargs
      (let ((this (lambda fargs fbody)))
        fcall))))

經過在擴展宏時，在lambda內部在定義一個lambda做爲主體函數，使用let將局部變量this指向這個主體函數，因而就能夠經過this來模擬調用自身了，函數不須要有名字，而只有一個指向函數的局部變量this，效果很是好：‍

; 階乘函數
(lambda* (n)
  (if (< n 2)
    1
    (* n (this (- n 1)))))

; 宏展開後以下=>
(lambda (n)
  (let ((this
        (lambda (n)
          (begin
            (if (< n 2)
              1
              (* n (this (- n 1))))))))
    (this n)))

---

一段測試結果：

> ((lambda* (n) (if (< n 2) 1 (* n (this (- n 1))))) 1)
1
> ((lambda* (n) (if (< n 2) 1 (* n (this (- n 1))))) 2)
2
> ((lambda* (n) (if (< n 2) 1 (* n (this (- n 1))))) 3)
6
> ((lambda* (n) (if (< n 2) 1 (* n (this (- n 1))))) 4)
24
> ((lambda* (n) (if (< n 2) 1 (* n (this (- n 1))))) 5)
120
> ((lambda* (n) (if (< n 2) 1 (* n (this (- n 1))))) 20)
2432902008176640000
> this
nil
> (setf this 100)
100
> ((lambda* (n) (if (< n 2) 1 (* n (this (- n 1))))) 10)
3628800
> this
100

---

* 勿輕易嘗試Lisp的宏，更不要輕易嘗試NewLisp的宏，前者你會受傷，後者你能體會到和查C++模板錯誤同樣的過程，甚至更加爆炸。

用農業界的一個術語來講：就像一顆原子彈。