【每日算法】兩種「二分」統計有序數組中 target 出現次數的思路｜Python 主題月

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題目描述

這是 LeetCode 上的 劍指 Offer 53 - I. 在排序數組中查找數字 I ，難度爲 簡單。

Tag : 「二分」

統計一個數字在排序數組中出現的次數。

示例 1:

輸入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8

輸出: 2
複製代碼

示例 2:

輸入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6

輸出: 0
複製代碼

限制：

• 0 <= 數組長度 <= 50000

二分單邊 + 線性掃描

一個樸素的想法是，找到目標值 $target$ 「首次」出現或者「最後」出現的下標，而後「日後」或者「往前」進行數量統計。

Java 代碼：

// 找到目標值「最後」出現的分割點，並「往前」進行統計
class Solution {
    public int search(int[] nums, int t) {
        int n = nums.length;
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l < r) {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if (nums[mid] <= t) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        int ans = 0;
        while (r >= 0 && nums[r] == t && r-- >= 0) ans++;
        return ans;
    }
}
複製代碼

// 找到目標值「首次」出現的分割點，並「日後」進行統計
class Solution {
    public int search(int[] nums, int t) {
        int n = nums.length;
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (nums[mid] >= t) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        int ans = 0;
        while (l < n && nums[l] == t && l++ >= 0) ans++;
        return ans;
    }
}
複製代碼

Python 3 代碼：

class Solution:
    # 找到目標值「最後」出現的分割點，並「往前」進行統計
    def search(self, nums: List[int], t: int) -> int:
        n = len(nums)
        l, r = 0, n - 1
        while l < r:
            mid = l + r + 1 >> 1
            if nums[mid] <= t:
                l = mid
            else:
                r = mid - 1
        ans = 0
        while r >= 0 and nums[r] == t:
            ans += 1
            r -= 1
        return ans
複製代碼

class Solution:
   # 找到目標值「首次」出現的分割點，並「日後」進行統計
   def search(self, nums: List[int], t: int) -> int:
       n = len(nums)
       l, r = 0, n - 1
       while l < r:
           mid = l + r >> 1
           if nums[mid] >= t:
               r = mid
           else:
               l = mid + 1
       ans = 0
       while l < n and nums[l] == t:
           ans += 1
           l += 1
       return ans
複製代碼

• 時間複雜度：二分找到分割點以後，須要往前或者日後進行掃描。複雜度爲 $O(n)$
• 空間複雜度： $O(1)$

二分兩邊

進一步，咱們能夠直接通過兩次「二分」找到左右邊界，計算總長度便是 $target$ 的數量。

Java 代碼：

class Solution {
    public int search(int[] nums, int t) {
        int n = nums.length;
        if (n == 0) return 0;
        int a = -1, b = -1;

        // 二分出左邊界
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (nums[mid] >= t) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        if (nums[r] != t) return 0;
        a = r;

        // 二分出右邊界
        l = 0; r = n - 1;
        while (l < r) {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if (nums[mid] <= t) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        if (nums[r] != t) return 0;
        b = r;

        return b - a + 1;
    }
}
複製代碼

Python 3 代碼：

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], t: int) -> int:
        n = len(nums)
        if not n:
            return 0
        a = b = -1

        # 二分出左邊界
        l, r = 0, n - 1
        while l < r:
            mid = l + r >> 1
            if nums[mid] >= t:
                r = mid
            else:
                l = mid + 1
        
        if nums[r] != t:
            return 0
        a = r

        # 二分出右邊界
        l, r = 0, n - 1
        while l < r:
            mid = l + r + 1 >> 1
            if nums[mid] <= t:
                l = mid
            else:
                r = mid - 1
        
        if nums[r] != t:
            return 0
        b = r
        return b - a + 1
複製代碼

• 時間複雜度： $O(\log{n})$
• 空間複雜度： $O(1)$

最後

這是咱們「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.劍指 Offer 53 - I 篇，系列開始於 2021/01/01，截止於起始日 LeetCode 上共有 1916 道題目，部分是有鎖題，咱們將先把全部不帶鎖的題目刷完。

在這個系列文章裏面，除了講解解題思路之外，還會盡量給出最爲簡潔的代碼。若是涉及通解還會相應的代碼模板。

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