網易——合唱團，動態規劃，限制了個數和位置差

題目描述

有 n 個學生站成一排，每一個學生有一個能力值，牛牛想從這 n 個學生中按照順序選取 k 名學生，要求相鄰兩個學生的位置編號的差不超過 d，使得這 k 個學生的能力值的乘積最大，你能返回最大的乘積嗎？

輸入描述:

每一個輸入包含 1 個測試用例。每一個測試數據的第一行包含一個整數 n (1 <= n <= 50)，表示學生的個數，接下來的一行，包含 n 個整數，按順序表示每一個學生的能力值 ai（-50 <= ai <= 50）。接下來的一行包含兩個整數，k 和 d (1 <= k <= 10, 1 <= d <= 50)。

輸出描述:

輸出一行表示最大的乘積。

示例1

輸入

3
7 4 7
2 50

輸出

49

【解決】

① 動態規劃！！！！

由於學生能力的輸入可能爲正也可能爲負，所以要使用兩個標記數組分別記錄最大乘積和最小乘積。

【定義】
        max[k][n]表示在最終位置爲n時有k個學生的最大乘積；
        min[k][n]表示在最終位置爲n時有k個學生的最小乘積；
【初始化】
        max[1][i]=ability[i];位置i上有1個學生的最大乘積爲該學生的能力值；
        min[1][i]=ability[i];位置i上有1個學生的最小乘積爲該學生的能力值；
【遞推】
        max[j][i]=Math.max(max[j][i],Math.max(max[j - 1][pre] * ability[i],max[j - 1][pre] * ability[i]));
        min[j][i]=Math.min(min[j][i],Math.min(min[j - 1][pre] * ability[i],min[j - 1][pre] * ability[i]));
        其中，pre表示上一個計算乘積的位置
【注意】
        最大乘積須要遍歷每個知足k個學生的max數組，取最大值。

import java.util.*;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while (sc.hasNext()){
            int n = sc.nextInt();//學生個數
            int[] ability = new int[n + 1];
            for (int i = 1;i <= n;i ++){
                ability[i] = sc.nextInt();
            }
            int k = sc.nextInt();
            int d = sc.nextInt();

            long[][] max = new long[k + 1][n + 1];//max[k][n]表示到n爲止k個學生的最大乘積
            long[][] min = new long[k + 1][n + 1];

            long multi = Integer.MIN_VALUE;
            for (int i = 1;i <= n;i ++){
                max[1][i] = ability[i];
                min[1][i] = ability[i];
                for (int j = 2;j <= k;j ++){
                    for (int pre = i - 1;pre > 0 && i - pre <= d;pre --){
                        max[j][i] = Math.max(max[j][i],Math.max(max[j - 1][pre] * ability[i],min[j - 1][pre] * ability[i]));
                        min[j][i] = Math.min(min[j][i],Math.min(max[j - 1][pre] * ability[i],min[j - 1][pre] * ability[i]));
                    }
                }
                multi = Math.max(multi,max[k][i]);//重點！！
            }
            System.out.println(multi);
        }
    }
}