p2456二進制方程 題解

題面描述：能夠跳過

一個形如：

X1X2…Xn=Y1Y2..Ym

的等式稱爲二進制方程。

在二進制方程的兩邊：Xi和Yj （1<=i<=n；1<=j<=m）是二進制數字（0、1）或者一個變量（小寫字母）。每一個變量都是一個有固定長度的二進制代碼，他能夠在等式中取代變量的位置，稱這個長度爲變量的長度。爲了解一個二進制方程，須要給其中的變量賦予適當的二進制代碼，使得咱們用他們替代等式中的相應的變量後（等式的兩邊都變成二進制代碼），這個等式成立。

編程任務：

對於每個給出的方程，計算一共有多少組解。已知變量最多有26個（26個英文小寫字母），且等式的每一端的數字和變量的長度之和不超過10000。

輸入格式

第一行：k（k<=26,變量的個數，規定使用小寫英文字母中的前k個字母做爲變量，如k=5，則變量a,b,c,d,e）。

第二行：k個正整數，中間用一個空格隔開，依次表明k個變量的長度。

第三行：等式左邊的表達式。

第四行：等式右邊的表達式。

輸出格式

等式中出現的變量共有多少組解。

輸入輸出樣例

輸入 #1

2
4 2
1b1
a

輸出 #1

4

輸入 #2

5
4 2 4 4 2
1bad1
acbe

輸出 #2

16

說明/提示

樣例一：4組解

1 、a=1001； b=00

二、 a=1011； b=01

三、 a=1101； b=10

四、 a=1111； b=11）

樣例二：K=5，變量：a,b,c,d,e。長度分別爲：4 2 4 4 2。等式是：1bad1= acbe

輸出16，即變量a,b,c,d,e共有16組解。

（爲何複製按鈕還能粘貼上？？（霧））

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正解開始：

首先讀懂題意咱們知道，每個字母都表明一個式子，且把每個字母替換成數字後可使得左右兩個式子相等。

本人思路來源：先進行過樣例式的枚舉：

考慮這種狀況：假如左邊式子第1位是a，右邊式子第一位是1，一個數字，一個字母，由於題意要知足對應位相等，因此咱們能夠肯定字母a的第一位爲1。可是，由於整個字符串中maybe有多個a，那麼咱們找到字符串中的其餘的a，把它們第一位對應的位數賦值爲1.

然而a的第一位的對應位肯定，那麼等號另外一邊的對應位也能肯定了，而它又是一個字母，因而咱們把這個字母的對應位也找出來進行賦值。。。。。。這麼下去，解法逐漸明朗：並查集。

具體來講，咱們能夠按照這種方法，把全部的能遍歷到的位置按照並查集處理，並看作一種狀況。最後，看還剩幾種狀況，咱們把答案高精度乘爲2的幾回方就OK了（由於每一位有0，1兩種方法）qwq。

code:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=10003;

int n,m,k,sum;
int num[maxn],fa[maxn],x[maxn],y[maxn];

inline int find(int x)
{
    if(x==fa[x])return x;
    fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}

int main() {
    num[1]=2; 
    scanf("%d",&k);
    for(int i=2,x;i<=k+1;++i)
    {
        scanf("%d",&x);
        num[i]=num[i-1]+x;
        sum+=x;//記錄總不一樣的個數 
    }
    char zfc[maxn];
    scanf("%s",zfc);
    for(int i=0;zfc[i];++i)
    {
        if(zfc[i]>='a'&&zfc[i]<='z')
        {
            int c=zfc[i]-'a'+1;//獲取他是num數組第幾個 
            for(int j=num[c];j<num[c+1];++j)x[++n]=j;//按位置賦值 
        }
        else x[++n]=zfc[i]-'0';//數字的話 
    }
    scanf("%s",zfc);
    for(int i=0;zfc[i];++i)
    {
        if(zfc[i]>='a'&&zfc[i]<='z')
        {
            int c=zfc[i]-'a'+1;
            for(int j=num[c];j<num[c+1];++j)y[++m]=j;//字母 
        } else y[++m]=zfc[i]-'0';//數字 
    }
    if(n!=m)//連左右長度都不相等 
    {
        printf("0");return 0;//直接輸出零 
    }
    for(int i=1;i<maxn;++i)fa[i]=i;//初始化並查集找父親 
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int dx=find(x[i]),dy=find(y[i]);
        if(dx+dy==1)
        {
            printf("0");
            return 0;
        }
        if(dx!=dy)
        {
            fa[max(dx,dy)]=min(dx,dy);
            sum--;
        }
    }
    int big[maxn]={1},top=1;
    for(int i=sum;i>=1;i--)
    {
        for(int i=0;i<top;++i)big[i]<<=1;
        for(int i=0;i<top;++i)if(big[i]>=10) {
            big[i+1]+=big[i]/10,big[i]%=10;
        }
        for(;big[top];++top) {
            big[top+1]+=big[top]/10,big[top]%=10;
        }
    }
    for(int i=top-1;i>=0;--i) printf("%d",big[i]);
    return 0;
}

 

完結qwq