[LeetCode] 883. Projection Area of 3D Shapes 三維物體的投影面積

On a N * N grid, we place some 1 * 1 * 1 cubes that are axis-aligned with the x, y, and z axes.

Each value v = grid[i][j] represents a tower of v cubes placed on top of grid cell (i, j).

Now we view the projection of these cubes onto the xy, yz, and zx planes.

A projection is like a shadow, that maps our 3 dimensional figure to a 2 dimensional plane. 

Here, we are viewing the "shadow" when looking at the cubes from the top, the front, and the side.

Return the total area of all three projections.

Example 1:

Input: [[2]]
Output: 5

Example 2:

Input: [[1,2],[3,4]]
Output: 17
Explanation:
Here are the three projections ("shadows") of the shape made with each axis-aligned plane.

Example 3:

Input: [[1,0],[0,2]]
Output: 8

Example 4:

Input: [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
Output: 14

Example 5:

Input: [[2,2,2],[2,1,2],[2,2,2]]
Output: 21

Note:

• 1 <= grid.length = grid[0].length <= 50
• 0 <= grid[i][j] <= 50

這道題給了咱們一個二維數組 grid，用來表示一個 3D 物體形狀，表示方法是 grid[i][j] 表示在 (i, j) 位置上的高度，就像壘積木同樣，累出了一個三維物體。而後讓咱們計算三個方向的投影面積之和，所謂的三個方向分別是上方 Top，前方 Front，和側方 Side。用過一些三維建模軟件（例如 Maya， 3DMax）的同窗，對這個應該不陌生。咱們先來考慮正上方投影面積如何計算，因爲題目中說了 grid 數組的寬和高相等，那麼上方投影就是一個正方形，前提是每一個 grid[i][j] 的值都大於0的話。由於若 grid 數組中有0存在，則表示正方形投影會缺乏了一塊。因爲這個大的正方形投影是由 nxn 個小的正方形組成，那麼實際上咱們只要統計出小正方形的個數，那麼大正方形投影的面積也就知道了（是不有點微積分的感受）。因此咱們在遍歷的過程當中，只要判斷若 grid[i][j] 大於0，則結果 res 自增1便可。下面再來考慮另外兩個方向的投影怎麼計算，另兩個方向的投影的多是不規則圖形，參見題目中給的那個圖，若是仔細觀察的話，其投影圖像的每一個階段的高其實就是各行或各列中的最大值，這也不難理解，就像城市中聳立的高度不一樣的大樓，若要描出城市的輪廓，那麼描出來的確定都是每一個位置上最高建築物的輪廓。那麼問題就變成了累加各行各列的最大值。咱們實際上在一次遍歷中就能完成，使用了一個小 trick，那就是在第二層 for 循環中，行最大值 rowMax 就是不斷用 grid[i][j] 來更新，而列最大值 colMax 就是不斷用 grid[j][i] 來更新，巧妙的交換i和j，實現了目標。而後分別把更新出來的行列最大值加到結果 res 中便可，參見代碼以下：

class Solution {
public:
    int projectionArea(vector<vector<int>>& grid) {
        int n = grid[0].size(), res = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int rowMax = 0, colMax = 0;
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (grid[i][j] > 0) ++res;
                rowMax = max(rowMax, grid[i][j]);
                colMax = max(colMax, grid[j][i]);
            }
            res += rowMax + colMax;
        }
        return res;
    }
};

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/883

參考資料：

https://leetcode.com/problems/projection-area-of-3d-shapes/

https://leetcode.com/problems/projection-area-of-3d-shapes/discuss/156726/C%2B%2BJavaPython-Straight-Forward

https://leetcode.com/problems/projection-area-of-3d-shapes/discuss/156771/11-line-1-pass-Java-code-and-explanation-of-the-problem-time-O(N-2)-space-O(1).

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