[LeetCode] 892. Surface Area of 3D Shapes 三維物體的表面積

On a N * N grid, we place some 1 * 1 * 1 cubes.

Each value v = grid[i][j] represents a tower of v cubes placed on top of grid cell (i, j).

Return the total surface area of the resulting shapes.

Example 1:

Input: [[2]]
Output: 10

Example 2:

Input: [[1,2],[3,4]]
Output: 34

Example 3:

Input: [[1,0],[0,2]]
Output: 16

Example 4:

Input: [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
Output: 32

Example 5:

Input: [[2,2,2],[2,1,2],[2,2,2]]
Output: 46

Note:

• 1 <= N <= 50
• 0 <= grid[i][j] <= 50

這道題給了咱們一個二維數組 grid，其中 grid[i][j] 表示在位置 (i,j) 上累計的小正方體的個數，實際上就像搭積木同樣，由這些小正方體來組成一個三維的物體，這裏讓咱們求這個三維物體的表面積。咱們知道每一個小正方體的表面積是6，若在同一個位置累加兩個，表面積就是10，三個累加到了一塊兒就是14，實際上是有規律的，n個小正方體累在一塊兒，表面積是 4n+2。如今不單單是累加在一個小正方體上，而是在 nxn 的區間，累加出一個三維物體。因爲以前作過那道三維物體投影的題 Projection Area of 3D Shapes，因此博主很思惟定勢的想到是否是也跟投影有關，而後又想固然的認爲三維物體每個面的面積就是該方向的投影，那麼咱們把三個方向的投影之和算出來，再乘以2不就是表面積了麼？實際上這種方法是錯誤的，就拿題目中的例子4來講，當中間的小方塊缺失了以後，實際上缺失的地方會產生出四個新的面，而這四個面是應該算在表面積裏的，可是用投影的方法是無法算進去的。無奈只能另闢蹊徑，實際上這道題正確的思路是一個位置一個位置的累加表面積，就相似微積分的感受，前面提到了當n個小正方體累到一塊兒的表面積是 4n+1，而這個n就是每一個位置的值 grid[i][j]，當你在旁邊緊挨着再放一個累加的物體時，兩者就會產生重疊，重疊的面數就是兩者較矮的那堆正方體的個數再乘以2，明白了這一點，咱們就能夠從 (0,0) 位置開始累加，先根據 grid[0][0] 的值算出若僅有該位置的三維物體的表面積，而後向 (0,1) 位置遍歷，一樣要先根據 grid[0][1] 的值算出若僅有該位置的三維物體的表面積，跟以前 grid[0][0] 的累加，而後再減去遮擋住的面積，經過 max(grid[0][0],grid[0][1])x2 來獲得，這樣每次能夠計算出水平方向的遮擋面積，同時還須要減去豎直方向的遮擋面積 min(grid[i][j],grid[i-1][j])x2，這樣才能算出正確的表面積，參見代碼以下：

class Solution {
public:
    int surfaceArea(vector<vector<int>>& grid) {
        int n = grid.size(), res = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (grid[i][j] > 0) res += 4 * grid[i][j] + 2;
                if (i > 0) res -= min(grid[i][j], grid[i - 1][j]) * 2;
                if (j > 0) res -= min(grid[i][j], grid[i][j - 1]) * 2;
            }
        }
        return res;
    }
};

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/892

相似題目：

Projection Area of 3D Shapes

參考資料：

https://leetcode.com/problems/surface-area-of-3d-shapes/

https://leetcode.com/problems/surface-area-of-3d-shapes/discuss/163414/C%2B%2BJava1-line-Python-Minus-Hidden-Area

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