（轉）關於數學建模競賽的一點思考、總結和建議

宋一凡

環境保護與安全工程學院核安全工程專業

 

大學生活即將結束，回顧幾年的經歷，數學建模競賽留給我太多的回憶。雖然數模競賽已經遠去，但至今看到聽到「三天三夜72小時」時，精神還會爲之一振。在要告別數模競賽的時候，想寫一點本身零零碎碎的思考和總結，並給之後參賽的學弟學妹一點建議。

1. 關於個人數模之路

大一從學長口中知道了數模競賽，就想參加，自學了姜啓源的《數學模型》，但校賽時，隊友不給力使第一次校賽不了了之，至今仍然遺憾大一時校賽未能入圍；大二時，和本院的兩個同窗組隊，比我高一級的闖哥給了很多經驗和資料，通過暑假的培訓和屢次模擬賽訓練，12年國賽拿到了湖南賽區的三等獎。

13年寒假，留在學校參加美賽，偌大的宿舍樓空無一人，好不淒涼，南方溼冷的冬天讓我這個北方人凍得難以忍受，搞完比賽回到家時已是臘月二十七夜裏，美賽S獎使我很失落，也從中找到了本身的不少不足之處。

因今年考研，本不肯參加國賽，但兩位新隊友的盛情邀請讓我不忍拒絕，因而從新組隊，再戰國賽，一雪前恥，最後拿到國家一等獎，爲大學的數模之路畫上一個圓滿的句號。

從大一到如今，關於數模的比賽，熱身賽、校賽、模擬賽、國賽、美賽，大大小小不記得參加過多少次，也不知道熬過了多少個「72小時」。建模、程序員、寫手，三個角色的工做我都認認真真作過，飽嘗裏面的酸甜苦辣，一步一個腳印走來，最後獲得一個不錯的成績，收穫頗多，感觸頗深。

數模給我打開了一扇窗，窗外的世界帶給我不同的精彩，而不只僅是拿幾張證書，加幾分綜測。外人看來，數模痛苦、費人，而我感受數模自由、快樂。尤爲是競賽結束，早上八點交卷的時刻，通過三天三夜的努力，隊友通力合做，從第一天的束手無策，到最後一天的順利解決，疲憊、興奮、知足、急切、不安，不少的感覺一時涌上心頭，那是隻有真正參加比賽的人才能體會到的快樂！

2. 關於數學建模競賽的做用

在作一件事情以前總會去思考作成這件事情有什麼好處，這樣的內心再正常不過了。而數模競賽這種須要投入不少時間和精力的事情，更須要好好決定下是否要參加。指導老師說：數模「費時間，強意志，提能力」，我以本身的經從來講下數模競賽的做用。

2.1   對自身能力的提升

參加數模競賽能夠提升自身能力，這一點是毋庸置疑的，全國數模競賽組委會的網站上都有寫「一次參賽，終生受益」。可能一兩次的比賽看不出來，通過屢次競賽的鍛鍊，與沒有通過數模競賽的人相比，就會慢慢感覺到這種細微的變化：

在遇到一個問題時，你會更多地去關注其內部的數學規律；在問題比較複雜時，也會更快地找到問題的關鍵所在；在任務繁重時，你的工做效率會更高；在須要熬夜工做時，你的耐力也會好過其餘人……

學習的不少專業課程，其總體思路和數模是相似的，數模的訓練使你學習更快；對與科研工做，一次數模比賽的過程就是解決一個課題的縮影，兩者在流程上十分的相似，數模也培養了你科研的實力；甚至是單單寫一篇論文，你完成起來也更加容易……

指導老師說：有了數模的鍛鍊，畢業設計可能不過是一個星期的事情，甚至只要三天三夜就能搞定。有一點誇張，卻也說明了數模的巨大做用。

2.2   對考研和保研的做用

今年7月我去中國科學技術大學參加夏令營，面試環節中，我和麪試的三個老師並無談物理、加速器等專業相關問題，而是討論了數模中所用到的「神經網絡及其MATLAB實現」，最後順利經過了面試，拿到了「提早面試經過函」這張免死金牌，這在很大程度上歸功於在數模競賽中積累。

因爲南華大學的檔次不高，考研複試時每每受到歧視被刷。而一位拿過美賽S獎的學長說：「我在面試中差很少是免試的，其功勞能夠說是歸功於個人數模歷程的」。

 

 

2.3   對工做的做用

有數模的經歷，應聘時拿幾張數模的獲獎證書，在找工做時候，必定更受青睞，我認識一個機械的學長，畢業時因爲數模的經歷拿到一份很好的工做。

就我而言，在參加數模以前，計算機方面是個徹頭徹尾的小白，word都玩不轉，兩年數模經歷，我長了很多知識，並且結交了不少學長、朋友，他們給個人影響和幫助已經遠遠超過了數模競賽自己。

3. 關於組隊

兩年參加國賽，我是在兩個不一樣的隊中，並且我也見到一些因爲組隊不當而形成比賽失利的狀況，在組隊方面也有一些感覺。

想要拿到好成績，一支優秀的隊伍是必須的，三個隊友的我的素質不容馬虎。不論特長與能力，至少要對數模有積極性，可以踏實作事，認真負責，隊長分配的任務必須按時完成；準備、培訓到比賽的整個過程要能完整參與，不能半途而廢；有學習的熱情，對新東西要有比較強的好奇心和求知慾；學習能力強，能比較快地接受新知識；時間觀念要比較強，可以高效率工做。

我很推薦不一樣學科背景的同窗組隊，今年參加國賽時我所在隊伍的三我的專業分別是核技術、核安全工程、預防醫學，分別是偏理、偏工、偏醫學，在分析問題時候不一樣知識結構更能碰撞出好的思路。若是三我的來自一個專業或是一個學院，平時上一樣的課，學相同的知識，就會造成相似的知識結構，倘若題目恰是三我的共同盲區，不就死掉了。

借用一點隊長的看法，三我的中最好有一個思惟比較「跳」，腦海裏每每有一些新奇的東西，常常閃現出一些火花，在論文中造成亮點；單有這我的也是不夠的，還須要有一我的踏實一點，防止前面那個思惟飛得太遠，不切實際，作不出結果。這樣的隊伍完成的論文就會感到有張有弛，既有條理的思路、嚴謹的推導，又有突出的亮點，有別與其餘隊伍。

隊長很重要，雖然只是三我的的隊伍，可是隊長也如同軍中之統帥。隊長要決定任務的分配，把握思路的走向，規劃時間的安排，責任重大。

隊友之間不能有溝通障礙，要相互尊重和信賴，若是在比賽的過程當中隊內互相掐架，怎能完成論文？

男女搭配，幹活不累，此言不虛也。隊中有妹子，必是極好的。

4. 關於分工

按照通常的說法，隊伍中的三我的，一個建模，一個編程，一個寫做。

建模的隊友，要有比較好的數學功底，熟悉各類模型的適用條件，明白他們的前因後果；程序員要負責模型的求解，至少要會MATLAB，並有大量實戰的經驗；寫手要把作好的東西以論文的形式完美呈現，有時候一篇文章行文流暢、思路清晰的做用甚至超過了建模自己。

比較好的一種組合是，每一個人在本身負責的方面要精通，同時對其餘兩個方面有必定的瞭解。例如，三我的都要有各類模型的基本瞭解；要知道程序員實力如何，不能創建一個程序員無法求解的模型；三我的都要有一點寫做的底子，本身作的工做本身寫，可能比寫手直接寫更省時間，寫的東西也更準確。

今年我所在的隊伍分工大概是這樣的，隊長曾玉讀核技術專業，思惟活躍，總有新奇的點子，主攻評價類模型，負責論文排版、寫做、圖形圖形處理方面的工做；吳文博讀預防醫學專業，善於統計和SPSS軟件，主攻各種統計模型，英文好，搜索文獻能力強；我讀核安全工程專業，去年參賽時又作建模又作寫做，今年作程序員，主攻理工科背景的模型以及各種模型的MATLAB實現，解決建模中遇到的各類計算機方面的問題。

分工雖是如此，可是並不嚴格：曾玉雖主要寫論文，可是在各種模型上都有所涉獵；吳文博雖主攻統計，但其餘模型也略知一二，因此能夠把統計模型與其餘模型很好結合在一塊兒；我雖然是程序員，但也能夠把本身作的工做完整寫成論文。三我的能力互補，在遇到各種問題時都能遊刃有餘，不至陷入盲區。

例如在今年的國賽中，咱們所作的題目是「車道被佔用對城市道路通行能力的影響」，一共四個問題：前兩問題是統計的問題，吳文博的長處得以發揮；後兩問創建車流波動模型，須要物理知識和編程，正是我能夠作的；咱們作的工做寫成初稿交給曾玉，她能夠寫成一篇高質量的論文。

5. 關於知識儲備

數模競賽所須要的知識太多，方方面面，難以理出個頭緒。有些觀點說，數模知識不須要學，比賽時候現學現用就能夠。我並不一樣意這一觀點。

我認爲應該在準備競賽的過程當中儘量多學，肚子裏東西越多，看問題就越深，前期掌握了的東西，就不用在比賽的時候花力氣去學，省下來的時間能夠把文章做出亮點。我曾經看過2011年題目「重金屬污染」的國家一等獎論文，深有感觸，和我校那年參賽時的論文相比，國一論文中作得工做量至少是我校論文的兩倍。若是不是前期的積累，哪有時間作這樣多的內容，譬如論文中的「偏微分方程數值解」是不可能在比賽的幾個小時內就學會使用的。

下面分別談下各方面的知識儲備。

6. 關於數學模型和算法

參賽者大可能是從姜啓源的《數學模型》開始接觸各種模型的，我也是如此。這本書淺顯易懂，是數模入門的好書，可讓你懂得什麼是數學建模、建模的流程是怎樣的、有哪些方面的模型、每種模型的整體思路。可是在實際參加比賽時，這本書的實用性不強，難以應對比賽中遇到的複雜問題。準備參加比賽，要對每一種模型和算法有更爲深刻的學習。

系統學習各種模型和算法，能夠看《數學建模算法與程序》（司守奎，海軍航空工程學院，http://wenku.baidu.com/view/fb7d696e7e21af45b307a845.html），俗稱「算法大全」。這本書有900多頁，涵蓋了比賽中用到的大多數模型，並且每一種模型都有MATLAB代碼，實用性較強，能夠系統學習，也能夠做爲工具書查閱。

學習過程當中，沒必要太過細究其理論，要着重考慮的是：基本思路是怎樣的，能夠解決哪些問題，如何求解，關鍵點或者最難解決的部分在哪裏。

如下是我使用一些模型時的感覺以及對學習的建議。

1）優化

各種優化模型永遠是數模中的熱點，各種實際問題的目標每每是使其達到最優，個人感覺是，優化模型的創建和求解都是難點。

先說建模，在一個複雜的問題中每每分不清哪一個是目標函數，哪一個是約束條件，哪些條件是重要的，哪些條件能夠忽略，明知道是一個優化問題，老是寫不出優化的模型。再說求解，簡單的模型能夠藉助LINGO軟件編程求解，複雜的多維非線性優化模型還須要藉助相關智能算法，選擇的算法是否適用，運算效率如何，智能算法中參數如何肯定，是否達到全局最優仍是隻求出了一個局部最優解，都是要仔細考慮的問題。

因此要多作練習，多看些複雜題目的論文，細細揣摩其中的思路，提升分析優化問題的能力。

2）統計

統計類模型很是重要，近幾年，國賽數據量逐年加大，彷佛也預示着大數據時代的到來，相關的統計方法和數據挖掘技術也滲透到數模之中，如數據處理、迴歸分析、假設檢驗、因子分析、聚類分析、通徑分析等等，可與SPSS軟件一塊兒學習。

3）預測類模型

包括了迴歸預測、灰色預測、馬爾可夫鏈、時間序列等等，選擇合適的模型是關鍵。預測結果很差是很正常的，能夠嘗試多種模型結合，如時間序列搭一個神經網絡，能夠起到必定的修正做用。

4）評價類模型

評價類的模型大多有一些主觀的成分在裏面，可以自圓其說便可。你們的方法都相似，做出亮點才能吸引評委。例如某年國賽題目「上海世博會經濟影響力評價」，一篇國一的論文就引入了了「Google搜索量的變化」這一評價因子，成爲亮點。

評價方法包括模糊綜合評價、層次分析法等等，大同小異。我認爲主要問題在於權重，權重肯定要合適、準確、讓人信服，在生產實際中，每每採用專家打分的方法，可是在比賽中除了隊友不能與其餘活物打交道，權重肯定只能經過查閱文獻得來。

5）圖論

圖論是一個相對獨立又十分難學的部分，第一次聽圖論課的場景至今心有餘悸。可是圖論的應用又是十分普遍的，不少題目歸根到底就是一個圖論題。例如2013年國賽的「拼圖題」（B題），整體的思路就是一個「旅行商TSP問題」，只是又複雜了許多。

圖論的學習重在程序實現，不少算法的程序是現成的，如kruskal算法的MATLAB程序，就不須要本身一點一點去敲，平時要注意相關代碼的積累。

 

6）智能算法

隨着數模的題目複雜度愈來愈高，求解難度愈來愈大，傳統的求解方法在複雜題目面前簡直不堪一擊，學習智能算法是必須的。從最基本的神經網絡和遺傳算法學起，而後有模擬退火算法、粒子羣算法等等，其應用很是普遍。

推薦《MATLAB智能算法30個案例分析》（MATLAB中文論壇系列書籍，北京航空航天大學出版），每種算法都用於一個實際的案例，並有詳細的代碼分析。還能夠看「MATLAB中文論壇」的視頻教程http://www.ilovematlab.cn/thread-22239-1-1.html。

7）實際模型

在遇到具體問題時，要在通用模型的基礎上，查閱該學科的文獻資料，選擇有學科背景的模型，更有說服力。例如，11年「重金屬污染」，評價污染程度時候，就要採用「地積累指數法」；13年「車道佔用對交通流量的影響」，須要採用「車流波動模型」

數模中用到的模型還有不少沒有說到，例如微分方程模型、數值計算、蒙特卡羅方法等等，學習模型是個長期積累的過程，要多學習，多應用，一個模型只有實際去解決一個問題並獲得結果，才能算是真正學會。

7. 關於程序員

程序員的任務是把創建的模型用程序求解，還要解決比勝過程中遇到的各種與計算機有關的問題，下面分軟件來談談如何煉成一個合格的數模程序員。

1）MATLAB

MATLAB的強大天然沒必要說，有人問我，作數模能不能不學MATLAB？我回答：除非你的C足夠強，不然就老老實實去學吧。

學習開始，要打好矩陣運算的底子，在整個編程的過程當中要有矩陣的思想，而後再分塊分模型去逐個擊破。平時練習中寫的代碼要及時保存，也要注意積累其餘人的代碼，按期整理，比賽時拿來就用，不須要從新寫。

必定要有一本教程和一本函數手冊，推薦《MATLAB語言實用教程》《MATLAB數學實驗與建模》（馬莉，清華大學出版社），《MATLAB函數速查手冊》（鄧薇，人民郵電出版社）。

MATLAB作圖功能很重要，必定學好，論文中一張好看的圖頂一大段話。

要善於使用網絡資源，「MATLAB中文論壇」是個好去處。

遇到不懂的函數，能夠查幫助文件，英文並不難，這是最準確的說明。

不要總寫腳本，要學着寫函數，提升運行效率。

MATLAB編程的方法和技巧，網上太多了，多看多學多交流。

2）SPSS

SPSS操做並不難，要與統計知識一塊兒學習。因爲涉及的知識比較多，能夠將MATLAB和SPSS分給兩我的去學習。

3）LINGO

在規劃問題上，LINGO和MATLAB相比，編程簡單，運算效率高。學起來也很容易，推薦參考書籍《LINGO和Excel在數學建模中的應用》（袁新生等，科學出版社，http://ishare.iask.sina.com.cn/f/60817679.html）。

4）latex

論文寫做的軟件，通常都選word，可是latex排本效果更好。尤爲是英文排版上，與latex排出的效果相比，word的效果簡直不堪入目，因此美賽推薦使用。Latex學習曲線陡峭，若是沒有事先學好，匆匆使用，會帶來很大的麻煩。找好模板，比賽前練習完整寫一篇文章，比賽時就能應用自如。

使用Ctex中文套裝便可，套裝中的幫助文件是不錯的入門書籍。極力推薦「Chinatex」網站的視頻教程：http://www.chinatex.org/?page_id=218.

5）Excel

普通的數據處理，excel必不可少，若是有時間能夠學習「excel宏和VBA」，但用處並非特別大，它能實現的功能，均可以經過MATLAB編程實現。

6）各類圖形相關的軟件

VISIO做流程圖，AutoCAD作工程圖，Google sketchup作三維立體模型，photeshop或是美圖秀秀作圖形處理……這些圖形類軟件的簡單使用須要掌握。

7）其餘

Mathtype 寫數學公式（使用快捷鍵，至少要會Ctrl+h和Ctrl+l吧）；adobe acrobat 處理pdf；

文本編輯器，高手裝13用VIM，普通至少要用sublime text或者notepad++吧，用記事本怎麼對得起「程序猿」這三個字呢？

資料太多，推薦everything搜索文件，totalcommander整理文件；

 

 

8. 關於論文寫做

最後拿給評委看的就是論文，論文寫做的好壞及其重要。寫手主要要解決兩個問題：文筆和排版。

文筆：文章的思路要清晰，語言要準確簡練，可以把作的工做清楚地寫出來，須要有必定的功力。多看些優秀的論文，看論文的結構，如何引入問題，如何敘述模型，如何描述結果，如何分析偏差，如何與實際聯繫，都要仔細體會。

排版：學習word排版能夠看《word排版藝術》（侯捷），也能夠選擇用latex來完成論文（要慎重！）。主要的問題有字形字號頁碼行距，圖形、表格的排版、配色，公式規範書寫等等，不少問題都在細微之處，可是細微之處的毛病在評委看來就很是扎眼。在模擬賽中，最好拿一篇寫好的論文給指導老師仔細修改，改正其中的錯誤；正式比賽前作一個模板出來，比賽論文直接往進套。

論文寫做中最重要的是摘要的寫做，在最後一天晚上，必定要空出幾個小時仔細寫摘要，三我的一塊兒修改，裏面的內容要字斟句酌，無一廢話，主要的句式就是「使用什麼方法，得出什麼結論，解決什麼問題」，並且要着重寫出文章的亮點。

9. 關於優秀論文學習

學習往年的優秀論文很重要，就像練習英語閱讀，也要泛讀和精讀相結合。

泛讀的文章要看文章的思路，使用了那些模型，各部分如何銜接，文章有什麼突出的亮點，那些方法是本身沒有見過的，要拿來學習。

精讀更爲重要，要選出有表明性的文章拿來精讀。精度不能僅僅侷限在讀，最好是三我的實戰作一遍題目，找資料，建模型，寫程序，得結果，分析偏差，最後必定要本身拿出一篇完整的論文，不能只是從優秀論文中拿過來粘貼。論文寫好再和優秀論文比較，就能看出差距，最好能和指導老師一塊兒分析一下。有些問題和bug只有實際去作了，才能發現，早點處理掉，不然在比賽的72個小時裏解決，影響心情，影響進度。

10. 關於模擬賽

學校的培訓每一年都會安排幾回模擬賽，個人感覺是一次模擬賽可以學到的東西比在平時10天學到的都多，同時也是隊員之間相互瞭解相互磨合的過程。模擬賽必定要認真對待。

雖爲模擬，但也要拿出實戰的感受來完成題目。若是題目不難，能夠自行把時間縮短，來鍛鍊工做的速度。除了學校舉辦的比賽，隊內三我的能夠拿往年的題目來本身組織模擬賽，作完後與優秀論文比對。還有一些網絡賽，能夠進行練習。

不過模擬賽畢竟只是模擬，不要累壞本身，尤爲是比賽前的那次，一次模擬賽死多少腦細胞，正式比賽時沒有精神就很差了。

11. 關於正式比賽

前面的準備工做作得再好，等到正式比賽那天8：00公佈題目時，也會有措手不及的趕腳。只要按照以往的節奏，一點一點作下去，三天三夜，是必定能把問題解決的。

最開始的審題很是重要，咱們隊的作法是題目出來後，打印稿每人拿一份，各自分析一個小時，期間並不交流，只是各自理出對問題的分析和基本的解決方案；一小時後，一塊兒討論，交流對題目的見解，同時肯定選作哪一個題目，並肯定基本的思路和分工。某些隊伍直到第一天晚上還在嚷嚷着選題，在他們白白浪費了一天的時候，咱們已經完成了不少工做。

接下來就查閱文獻，查閱文獻的廣度和深度，直接決定了論文的質量，經過文獻的分析，調整思路，最終肯定文章的結構和分工。而後，建模者和程序員開始建模求解，寫手就能夠開始寫論文，搭起論文的總體框架，完成一些不過重要的部分（如問題背景）。論文必定要從最開始就寫，不能等到把全部的東西所有搞定，到第三天才開始寫，那樣太過倉促。

第一天晚上，三我的都須要回去睡覺，好好休息，至少要睡六個小時。

若是進展順利，到次日晚上，基本能夠完成建模部分和某些部分的求解。若是須要，次日晚上程序員能夠適當熬夜，把模型求解的結果弄出來；若是程序複雜，也能夠放在次日晚上跑。第二個晚上，若是進度跟不上，就不要回去睡覺了，後半夜眯幾個小時就行；若是進度很快，第二個晚上也能夠回去睡，爲第三天晚上的衝刺保存體力。

第三天在前兩天工做的基礎上再作進一步的模型優化和推廣，使之與實際狀況更加吻合，或是有新的想法，插在前面的內容中。第三天的傍晚的時候，論文就要基本成型了，到晚上零點以前的時間，總稿，排版論文，最後的論文必定是隊裏三我的都要檢查過的。

最後一晚上是必定要通宵的，寫摘要，改摘要，檢查論文中的錯別字，最後定稿，標好版本序號，別最後提交的是一個半成品。雖然8：00交卷，可是能夠提早半個小時到一個小時交卷，防止堵塞現象形成提交失敗。

比賽中隊友之間的交流、分工和配合很重要，要防止出現作重複工做的狀況，也不能出現一個時間段內有某個隊友無事可作，這就須要隊長的領導和協調。

比勝過程中注意文件的備份，尤爲是寫好的部分論文的備份。防止出現一我的電腦掛掉，而後就沒有而後了。此外，最後有一臺備用電腦，裏面裝好建模所須要的全部軟件，以備不時之需，也能夠用來跑一些花費時間較長的程序。

比勝過程中要保持三天高效率的工做狀態，要吃好喝好，學校提供了一餐15元標準的免費飯菜，還有各類水果，最後一晚上面包、泡麪、咖啡、巧克力，三天過得仍是蠻滋潤的。

比賽結束後，不要把三天的文件放在刪掉了事，萬一獲獎通知去答辯時，只留下一篇論文，還要再從新弄一遍。

12. 關於美賽

美賽和國賽相比，有許多的不一樣，網上有各類總結，再也不贅述。其實，美賽獲獎比國賽要容易一點，由於畢竟參賽隊伍少，獲獎率高，大概有一半能獲二等獎以上。

美賽的評閱標準和國賽不一樣，美賽建模不須要太複雜，主要看思路是否是有創意。我參加13年美賽作「烤麪包」的題目，用了複雜的三維傳熱方程，用有限元方法求解，弄的很複雜，仍是沒有受到老美的青睞。

英文論文的寫做是個考驗，通常採起的方法是找翻譯，咱們隊找到了大學英語老師做爲翻譯，最後一天跟咱們熬夜翻譯，纔算弄出論文來。我瞭解到，中國礦大也是這麼作的，最後一天集中不少英語老師來翻譯文章。

13. 寫在最後

「數模傷身體，參賽需謹慎」，比賽真的很辛苦。每次比賽完後，總有腦細胞死傷太多的感受，幾天都緩不過來。親眼看到一個胖胖的學長搞完一個暑假的數模後瘦了一圈，不失爲一個減肥的好方法。

至今依然懷念暑假一塊兒集訓的日子，幾十個參賽者無私分享，激烈討論，交流方法，幫忙查bug，天天奮鬥到深夜，真是一段激情燃燒的日子。

衷心祝願母校的數模發展蒸蒸日上！

祝願各位指導老師身體健康，工做順利！

祝願後起的學弟學妹可以得到更好的成績！

 

告別數模！