ACM大神精講最新北美Google Facebook面試題

講座嘉賓：Steve

講座連接：ACM大神精講最新北美Google Facebook面試題

講座總結：6Kunnnnn

題目1 Five in a Row

題目介紹

其實這道題目就是五子棋的規則，條件就是橫豎或者對角線知足5個一樣棋子，很好理解。

題目分析

首先，咱們能想到的就是暴力枚舉法，也就是枚舉棋盤上各個棋子，判斷是否可以知足條件。每一個棋子有8個方向，可是咱們須要除去冗餘的枚舉，只考慮4個方向就行了。以下圖：

那麼，咱們須要一個數組處理方向，以下圖，其中d(k)就是用來表達方向的數組，注：下圖中 d(2) = (1, -1) 應該爲 d(3) - (1, -1) 即lower-left的方向

那麼給定點(x, y)，和方向(dx[k], dy[k])，在這個方向上的第N個棋子就是 (x + dx[k] * N, y + dy[k] * N)，以下圖：

如今有了知道一個棋子某個方向上某個點的位置的方法，咱們就能夠判斷對於任意棋子的4個方向上，是否有知足條件的狀況。對於最後的輸出結果，咱們要判斷對於黑白兩種棋子，是否分別存在知足條件的狀況。以下圖：

因此總結起來，咱們須要枚舉每一個棋子的四個方向上，每個可能位置，並檢查是否成立，這個算法的複雜度是N方，由於須要對每個棋子都進行判斷。以下圖：

代碼實現

以下圖，valid(x, y) 判斷棋子位置是否合法，也就是不能超過棋盤的範圍，好比這道題目中棋盤長和寬都是15。

算法優化

如上圖，暴力解法雖然直白，可是複雜度不盡人意。好比若是不是五子棋，而是M子棋，時間複雜度就會變大。如何優化呢？首先要了解暴力解法的弊端是什麼：簡單來講，就是存在有些棋子被重複判斷的狀況。而有一種更好方法是，從各個方向上判斷是否存在某一顏色的棋子成立M行的狀況。以下圖，咱們假定仍是五子棋的狀況，即M＝5，給定某個點的座標(x, y)，方法Black(x, y)用來判斷從(x, y)這個點對於橫行向右的方向上，連續黑色棋子的個數，具體實現以下圖，是經過遞歸來完成，isBlack(x, y)用來判斷(x, y) 座標是否爲黑子，是則返回1不然0。同理White和isWhite方法。

該算法的實現以下圖：Step1，枚舉每個方向，而不是棋子自己；Step2，逆向枚舉每一個方向上的棋子，即x和y都是從N到1；Step3，用遞歸的方法來計算某個方向上的不一樣顏色的棋子個數；Step4，只有這步和以前的暴力解法同樣，判斷最終的結果。算法最終複雜度爲N方，不涉及M的參與。

題目2 Building Heap

題目介紹

給出一個最小堆的中序遍歷，來生成這個最小堆，而且輸出它的前序遍歷的結果。輸入就是，一個Int數組來存儲中序遍歷最小堆的結果，好比7 6 8 1 3 11，輸出就是打印出這個最小堆的前序遍歷，就是1 6 7 8 3 11。

題目分析

先來回顧一下Heap的性質。Heap在結構上是一個二叉樹，所謂的最小堆Min-Heap，就是指從root節點開始，parent節點的值永遠小於child節點。既然Heap是一種樹，那麼固然存在各類順序的遍歷traversal。總的來講，不管是In-Order仍是Pre/Post-Order，這裏的Order對應的是root/parent節點的Order，好比中序遍歷是指先left-subtree，而後root，最後right-subtree。

既然root節點的值確定比其餘節點要小，也就是這個數組中的最小值1。以後，根據中序遍歷的規律，root的左子樹在root前邊先被遍歷，右子樹則恰好相反。那咱們知道了root節點爲1後，就能夠判斷，在1前邊就是這個堆的左子樹，後邊的就是右子樹。以下圖：

這道題目是一道遞歸題，考查的是分治思想Divide & Conquer，就是把以前的大問題，轉化成若干性質相同的小問題，而後找到小問題的答案，最後將答案合併到一塊兒就是大問題的答案。對於此題，最初的大問題就是最開始的input 7 6 8 1 3 11，而咱們上邊所講的，先找到root，再找到左右子樹，而後對左右子樹遞歸，這裏「左右子樹分別遞歸」就是被分解成的小問題。因此對於此題，咱們能夠分解爲三個步驟，以下圖：

那麼這種算法的時間複雜度是多少？首先，對於分治思想，一個很重要的概念就是層Level，能夠理解爲是將大問題分解成小問題所須要的次數，等價於樹的高度Height，而對於樹Tree來講，高度是一個很重要的性質。因此對於此算法，咱們須要考慮將大問題分解成小問題的層數，也要考慮每一層的計算次數。以下圖：

假定輸入裏有N個元素的話，對於每一層來講，都須要找到最小node，這須要O(N)的複雜度。對於層數，平均狀況是logN層，就是這個樹是左右對稱的。而最壞狀況是N層，就是這個Tree實際上是一個chain，好比下圖：

代碼實現

算法優化

其實對於這個題目，咱們能夠避免建立Min-Heap，而是直接把結果打印出來，以下圖：

而如何避免最壞狀況的發生？能夠用RMQ，Range Minimum Query這個數據結構。感興趣的同窗能夠自學一下。

 

題目3 Guess Number with Lower or Higher Hints

這是一道DP的題目，頗有難度，歡迎各位去觀看原視頻內容！

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