數據結構與算法（4）- 線性表練習

時間  2021-08-13
標籤 算法 數組 bash markdown spa 設計 指針 code orm 欄目 應用數學 简体版
原文   原文鏈接

1.初始化設置

#define ERROR 0
#define OK 1
typedef int Status;
typedef int ElemType;

typedef struct Node{
    ElemType data;
    struct Node *next;
}Node;
typedef struct Node * LinkList;

Status ListInit(LinkList *L, ElemType array[], int count)
{
    LinkList tail = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
    if (!tail) return ERROR;
    *L = tail;
    for (int i = 0; i < count; i++) {
        tail->next = (LinkList)malloc(sizeof(Node));
        if (!tail->next) return ERROR;
        tail->next->data = array[i];
        tail = tail->next;
    }
    tail->next = NULL;
    return OK;
}
Status ListTraverse(LinkList L)
{
    LinkList p=L->next;
    while(p){
        printf("%d ",p->data);
        p=p->next;
    }
    printf("\n");
    return OK;
}
複製代碼

2. 將2個遞增的有序鏈表合併爲一個有序鏈表

要求：算法

  • 結果鏈表仍然使用兩個鏈表的存儲空間，不另外佔用其餘的存儲空間
  • 表中不容許有重複的數據

算法分析：數組

  1. 不開闢新空間，因此使用其中的一個鏈表做爲結果鏈表，建立兩個臨時變量La,Lb的工做指針.初始化爲相應鏈表的首元結點
  2. 從首元結點開始比較, 當兩個鏈表La 和Lb 均未到達表尾結點時,依次摘取其中較小值存到新鏈表在Lc表的最後
  3. 若是兩個表中的元素相等,只摘取La表中的元素,刪除Lb表中的元素,這樣確保合併後表中無重複的元素
  4. 當一個表達到表尾結點爲空時,非空表的剩餘元素直接連接在Lc表最後.
  5. 最後釋放鏈表Lb的頭結點
void MergeList(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc){
    LinkList pa,pb,pc,temp;
    pa = (*La)->next;
    pb = (*Lb)->next;
    *Lc = pc = *La;
    while (pa && pb) {
        if (pa->data < pb->data) {
            //取較小者La中的元素,將pa連接在pc的後面,pa指針後移
            pc->next = pa;
            pc = pa;
            pa = pa->next;
        }else if(pa->data > pb->data){
            //取較小者Lb的元素,將pb連接在pc後面, pb指針後移
            pc->next = pb;
            pc = pb;
            pb = pb->next;
        }else{
            //相等時取La中的元素,刪除Lb的元素;
            pc->next = pa;
            pc = pa;
            pa = pa ->next;
            temp = pb->next;
            free(pb);
            pb = temp;
        }
    }
    //將非空表的剩餘元素之間連接在Lc表的最後
    pc->next = pa?pa:pb;
    //釋放Lb的頭結點
    free(*Lb);
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    LinkList L1, L2, L3;
    ElemType a[6] = {1, 3, 5, 6, 7, 9};
    ElemType b[6] = {2, 4, 5, 6, 8, 10};
    ListInit(&L1, a, 6);
    ListInit(&L2, b, 6);
    MergeList(&L1, &L2, &L3);
    ListTraverse(L3);
    return 0;
}
複製代碼

3. 已知兩個鏈表A和B分別表示兩個集合,其元素遞增排列, 設計一個算法,用於求出A與B的交集,並存儲在A鏈表中.

如： La = {2,4,6,8}; Lb = {4,6,8,10}; 輸出La = {4,6,8}。bash

算法分析：markdown

  1. 從首元結點開始，依次比較兩個元素，
  2. 較小的值所在鏈表，移動指針，同時釋放該節點
  3. 若是相同，釋放另外一個鏈表的結點，同時移動指針比較下一個結點
  4. 若是其中一個鏈表到達尾結點，則釋放另外一個鏈表的剩餘結點
void Intersection(LinkList *La, LinkList *Lb, LinkList *Lc){
    LinkList pa,pb,pc,temp;
    pa = (*La)->next;
    pb = (*Lb)->next;
    *Lc = pc = *La;
    while (pa && pb) {
        if (pa->data == pb->data) {
            //相等,交集併入結果鏈表中;
            //(1).取La中的元素,將pa連接到pc的後面,pa指針後移;
            pc->next = pa;
            pc = pa;
            pa = pa->next;
            //(2)刪除Lb中對應相等的元素
            temp = pb;
            pb = pb->next;
            free(temp);
        }else if(pa->data < pb->data){
            //刪除較小值La的元素;
            temp = pa;
            pa = pa->next;
            free(temp);
        }else{
            //刪除較小值Lb中的元素
            temp = pb;
            pb = pb->next;
            free(temp);
        }
    }
    //Lb爲空,刪除非空表La中的全部元素
    while (pa) {
        temp = pa;
        pa = pa->next;
        free(temp);
    }
    //La爲空,刪除非空表Lb中的全部元素
    while (pb) {
        temp = pb;
        pb = pb->next;
        free(temp);
    }
    pc->next = NULL;
    free(*Lb);
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    LinkList L1, L2, L3;
    ElemType a[4] = {2,4,6,8};
    ElemType b[4] = {4,6,8,10};
    ListInit(&L1, a, 6);
    ListInit(&L2, b, 6);
    Intersection(&L1, &L2, &L3);
    ListTraverse(L3);
    return 0;
}

複製代碼

4.將鏈表中全部節點的連接方向「原地旋轉」

要求：spa

  • 僅僅利用原表的存儲空間，即算法空間複雜度爲O(1) 算法分析：
  1. 利用原有的頭結點*L,p爲工做指針, 初始時p指向首元結點. 由於摘取的結點依次向前插入,爲確保鏈表尾部爲空,初始時將頭結點的指針域置空;
  2. 從前向後遍歷鏈表,依次摘取結點,在摘取結點前須要用指針q記錄後繼結點,以防止連接後丟失後繼結點;
  3. 將摘取的結點插入到頭結點以後,最後p指向新的待處理節點q(p=q);
void Inverse(LinkList *L){
    LinkList p,q;
    p = (*L)->next;
    (*L)->next = NULL;
    while (p!=NULL) {
        q = p->next;
        p->next = (*L)->next;
        //*p 插入到頭結點以後;
        (*L)->next = p;
        p = q;
    }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    LinkList L1;
    ElemType a[6] = {1, 2, 4, 6, 8, 10};
    ListInit(&L1, a, 6);
    Inverse(&L1);
    ListTraverse(L1);
    return 0;
}
複製代碼

5.設計一個算法,刪除遞增有序鏈表中值大於等於mink且小於等於maxk(mink,maxk是給定的兩個參數,其值能夠和表中的元素相同,也能夠不一樣)的全部元素;

算法分析：設計

  1. 查找第一個值大於mink的結點,用q指向該結點,pre指向該結點的前驅結點;
  2. 繼續向下遍歷鏈表,查找第一個值大於等於maxk的結點,用p指向該結點;
  3. 修改下邊界前驅結點的指針域, 是其指向上邊界(pre->next = p);
  4. 依次釋放待刪除結點的空間(介於pre和p之間的全部結點);
void DeleteMinMax(LinkList *L, int mink, int maxk){
    LinkList p,q,pre;
    pre = *L;
    LinkList temp;
    p = (*L)->next;
    while (p && p->data < mink) {
        pre = p;
        p = p->next;
    }
    while (p && p->data<=maxk) {
        p = p->next;
    }
    q = pre->next;
    pre->next = p;
    while (q != p) {
        temp = q->next;
        free(q);
        q = temp;
    }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    LinkList L1;
    ElemType a[6] = {0, 2, 4, 6, 8, 10};
    ListInit(&L1, a, 6);
    DeleteMinMax(&L1, 1, 7);
    PrintList(L1);
    return 0;
}
複製代碼

6.設將n(n>1)個整數存放到一維數組R中, 試設計一個在時間和空間兩方面都儘量高效的算法;將R中保存的序列循環左移p個位置(0<p<n)個位置, 即將R中的數據由(x0,x1,......,xn-1)變換爲(xp,xp+1,...,xn-1,x0,x1,...,xp-1).

算法分析：指針

  1. 先將n個數據原地逆置 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0
  2. 將n個數據拆解成[9,8,7,6,5,4,3] [2,1,0]
  3. 將前n-p個數據和後p個數據分別原地逆置; [3,4,5,6,7,8,9] [0,1,2]
void Reverse(int *pre,int left ,int right){
    //i等於左邊界left,j等於右邊界right;
    int i = left,j = right;
    int temp;
    //交換pre[i] 和 pre[j] 的值
    while (i < j) {
        //交換
        temp = pre[i];
        pre[i] = pre[j];
        pre[j] = temp;
        //i右移,j左移
        i++;
        j--;
    }
}
void LeftShift(int *pre,int n,int p){
    //將長度爲n的數組pre 中的數據循環左移p個位置
    if (p>0 && p<n) {
        //1. 將數組中全部元素所有逆置
        Reverse(pre, 0, n-1);
        //2. 將前n-p個數據逆置
        Reverse(pre, 0, n-p-1);
        //3. 將後p個數據逆置
        Reverse(pre, n-p, n-1);
    }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    int n = 10, p = 3;
    ElemType *array = (ElemType *)malloc(sizeof(ElemType) * n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        array[i] = i;
    }
    LeftShift(array, n, p);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", array[i]);
    }
    printf("\n");
    free(array);
    return 0;
}
複製代碼

7. 已知一個整數序列A = (a0,a1,a2,...an-1),其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n). 若存在ap1= ap2 = ...= apm = x,且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m),則稱x 爲 A的主元素. 例如,A = (0,5,5,3,5,7,5,5),則5是主元素; 若B = (0,5,5,3,5,1,5,7),則A 中沒有主元素,假設A中的n個元素保存在一個一維數組中,請設計一個儘量高效的算法,找出數組元素中的主元素,若存在主元素則輸出該元素,不然輸出-1.

算法分析：code

  1. 選取候選主元素, 從前向後依次掃描數組中的每一個整數, 假定第一個整數爲主元素,將其保存在Key中,計數爲1. 若遇到下一個整數仍然等於key,則計數加1. 不然計數減1. 當計數減到0時, 將遇到的下一個整數保存到key中, 計數從新記爲1. 開始新一輪計數. 便可從當前位置開始重上述過程,直到將所有數組元素 掃描一遍;
  2. 判斷key中的元素是不是真正的主元素, 再次掃描數組, 統計key中元素出現的次數,若大於n/2,則爲主元素,不然,序列中不存在主元素;
int MainElement(int *A, int n){
    int count = 1;
    int key = A[0];
    //選取候選主元素
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (A[i] == key) {
            count++;
        }else{
            if(count >0){
                count--;
            }else{
                key = A[i];
                count = 1;
            }
        }
    }
    //若是count >0
    if (count >0){
        //統計候選主元素的實際出現次數
        for (int i = count = 0; i < n; i++)
            if (A[i] == key) count++;
    }
    //判斷count>n/2, 確認key是否是主元素
    if (count > n/2) return key;
    else return -1; //不存在主元素
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    int  A[] = {0,5,5,3,5,7,5,5};
    int  B[] = {0,5,5,3,5,1,5,7};
    int  C[] = {0,1,2,3,4,5,6,7};
    int value = MainElement(A, 8);
    printf("數組A 主元素爲: %d\n",value);
    value = MainElement(B, 8);
    printf("數組B 主元素爲(-1表示數組沒有主元素): %d\n",value);
    value = MainElement(C, 8);
    printf("數組C 主元素爲(-1表示數組沒有主元素): %d\n",value);
    return 0;
}
複製代碼

8.用單鏈表保存m個整數, 結點的結構爲(data,link),且|data|<=n(n爲正整數). 如今要去設計一個時間複雜度儘量高效的算法. 對於鏈表中的data 絕對值相等的結點, 僅保留第一次出現的結點,而刪除其他絕對值相等的結點.例如,鏈表A = {21,-15,15,-7,15}, 刪除後的鏈表A={21,-15,-7};

算法分析：orm

  1. 申請大小爲n+1的輔助數組t並賦值初值爲0;
  2. 從首元結點開始遍歷鏈表,依次檢查t[|data|]的值, 若[|data|]爲0,即結點首次出現,則保留該結點,並置t[|data|] = 1,若t[|data|]不爲0,則將該結點從鏈表中刪除.
void DeleteEqualNode(LinkList *L,int n){
    int *p = alloca(sizeof(int)*n);
    LinkList r = *L;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        *(p+i) = 0;
    }
    LinkList temp = (*L)->next;
    while (temp!= NULL) {
        if (p[abs(temp->data)] == 1) {
            r->next = temp->next;
            free(temp);
            temp = r->next;
        }else
        {
            p[abs(temp->data)] = 1;
            r = temp;
            temp = temp->next;
        }
    }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    LinkList L1;
    ElemType a[6] = {0, 15, 3, -3, -15, 2};
    ListInit(&L1, a, 6);
    DeleteEqualNode(&L1, 16);
    PrintList(L1);
    return 0;
}
複製代碼
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