統計學中【矩】的概念

這個問題要從物理學、統計學和語源學三個角度來回答。矩，英文爲moment。歷史上出現的順序是物理moment -> 統計moment -> 數學moment，而且數學moment徹底是對此的概括，並非起源。先整理一下歷史：力矩這個概念最先是由阿基米德提出的，著名的"給我一個支點，我就能撬動地球"就是關於力矩最著名的名言。

The works of Archimedes including On the Equilibrium of Planes which contains statics and levers, was translated into Latin by Gerard of Cremona (c. 1114–1187 AD). Therefore it seems likely that Archimedes used "moving power" to describe the effect of a lever in moving a mass on the other end, and being proportional to the product of the applied force and its distance from the fulcrum on the other end.

最初的時候阿基米德多是用"moving power"即"移動能量"來描述這一現象，後來在拉丁語被翻譯成movimentum，到英語就變成了moment，中文翻譯是矩。另外一個容易混淆的概念是momentum, 中文通常翻譯成動量，拉丁詞源是momentum，意思也是"movement, moving power"。因此moment和momentum原本就是同源，只是到近代科學後被用來指代不一樣的物理量了。

Moment更被人熟知的含義是"一瞬間"，這個意思多是從momentum這個拉丁語來的，也有多是從古法語裏moment這個詞來的。這個詞彙發展到如今，在物理中和在生活中的含義已經很不同了，但究其根源，都是"移動"的意思。統計學裏moment這個概念是從物理學引伸出來的。前面的回答都給出了很好的定義，讀者也能夠參考Moments - Definition of Statistics Terms這裏的解釋。初學統計的人（包括我本身）每每對"moment"特別是中文翻譯"矩"感到困惑，這絲絕不奇怪，由於它離原始含義"to move"或者"移動"已經太遠了。統計學上的矩和物理上的矩，都是數學上的矩的特例，英語都是moment。

力矩看似好像和統計不要緊，那不妨多加幾個力，再看看公式。

設兩個力F1和F2分別做用於位置r₁和r₂，力矩爲F1 × r₁ + F2 × r₂

再看統計的例子，兩個量x₁和x₂，相對權重爲w₁和w₂，加權平均值爲x₁ w₁ + x₂ w₂

如今看出相同了吧？力矩就是以力爲"權"的，位置的加權一階矩，固然這個權沒有歸一。 物理裏還有一個moment，可是被翻譯成了轉動慣量。 請本身看定義，統計上這是以質量爲"權"的，位置的二階矩。

如今給出數學上矩的定義：

一個函數f(x)的n階矩就是對(x-c)ⁿ f(x)積分，簡單起見，用了函數舉例，其實用測度定義得更通常。

若是f(x)是分佈函數，這就是統計矩了；

若是f(x)是力的分佈，n=1，就是力矩了；

若是f(x)是質量分佈，n=2，就是轉動慣量了。

其餘物理上的moment還有： 磁矩（電流的矩），角動量（動量的矩），電偶極矩（電荷的矩）等