幾種特殊的分塊矩陣

1.準對角陣

準對角陣的形式以下：

因爲咱們知道A所對應的行列式的值等於每個分塊A行列式的值的乘積，同時假設咱們的A矩陣是可逆矩陣的話，則A矩陣所對應的行列式的值必定不等於零，又有公式：

因此咱們能夠導出，A矩陣當中的每個小分塊矩陣都是可逆的，由於它們每個矩陣所對應的行列式的值都不等於零，否則大A矩陣的行列式就等零了，數學結論以下：

咱們且有公式：

這個公式利用A的負一次冪乘以A等於單位矩陣E就能夠獲得證實了。同時也有有關矩陣的秩的公式，大的矩陣的秩等於分塊矩陣的秩的和：

若是是方陣，還可以求出它的行列式的值，是非奇異矩陣的話，那麼其矩陣的秩直接就等於方陣的階數了，並不須要求出每個分塊矩陣的值的和。非方陣的求法就要用上述公式了。

2.分塊三角陣

分塊三角陣的計算公式以及性質：

求上三角陣的逆的公式：

求下三角陣的公式：

3.分塊斜對角陣

形式以下：

一樣的，這個特殊的分塊矩陣也有以下性質：

求解這個矩陣的逆的公式是：

 

上面就是三種特殊的三角陣的求法了。