[LeetCode] Perfect Number 完美數字

 

We define the Perfect Number is a positive integer that is equal to the sum of all its positive divisors except itself.

Now, given an integer n, write a function that returns true when it is a perfect number and false when it is not.

 

Example:

Input: 28
Output: True
Explanation: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

 

Note: The input number n will not exceed 100,000,000. (1e8)

 

這道題讓咱們判斷給定數字是否爲完美數字，並給來完美數字的定義，就是一個整數等於除其自身以外的全部的因子之和。那麼因爲不能包含自身，因此n一定大於1。其實這道題跟以前的判斷質數的題蠻相似的，都是要找因子。因爲1確定是因子，能夠提早加上，那麼咱們找其餘因子的範圍是[2, sqrt(n)]。咱們遍歷這之間全部的數字，若是能夠被n整除，那麼咱們把i和num/i都加上，對於n若是是平方數的話，那麼咱們此時相同的因子加來兩次，因此咱們要判斷一下，若是相等，就再也不加 num/i。實際上，符合要求的完美數字不多，根本就沒有徹底平方數，咱們根本就不用擔憂會加兩次，固然，這都是從結果分析的，爲了嚴格按照題目的要求，仍是加上判斷吧。還有就是咱們也能夠在遍歷的過程當中若是累積和sum大於n了，直接返回false，可是感受加了也沒咋提升運行時間，因此乾脆就不加了。在循環結束後，咱們首先判斷num是否爲1，由於題目中說了不能加包括自己的因子，而後咱們再看sum是否和num相等，參見代碼以下：

 

解法一：

class Solution {
public:
    bool checkPerfectNumber(int num) {
        int sum = 1;
        for (int i = 2; i * i <= num; ++i) {
            if (num % i == 0) {
                sum += i + (num / i == i ? 0 : num / i);
            }
        }
        return num != 1 && sum == num;
    }
};

 

下面這種方法叼的不行，在給定的n的範圍內其實只有五個符合要求的完美數字，因而就有這種枚舉的解法，那麼套用一句諸葛孔明的名言就是，我從未見過如此厚顏無恥之解法。哈哈，開個玩笑。寫這篇博客的時候，國足正和伊朗進行十二強賽，上半場0比0，但願國足下半場能進球，好運好運，不忘初心，方得始終～

 

解法二：

class Solution {
public:
    bool checkPerfectNumber(int num) {
        return num == 6 || num == 28 || num == 496 || num == 8128 || num == 33550336;
    }
};

 

相似題目：

Self Dividing Numbers

 

參考資料：

https://leetcode.com/problems/perfect-number/

https://leetcode.com/problems/perfect-number/discuss/98594/simple-java-solution

 

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