[Leetcode] Perfect Squares 完美平方數

Perfect Squares

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

動態規劃

複雜度

時間 O(N^2) 空間 O(N)

思路

若是一個數x能夠表示爲一個任意數a加上一個平方數bｘb，也就是x=a+bｘb，那麼能組成這個數x最少的平方數個數，就是能組成a最少的平方數個數加上1（由於b*b已是平方數了）。

代碼

public class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        // 將全部非平方數的結果置最大，保證以後比較的時候不被選中
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
        // 將全部平方數的結果置1
        for(int i = 0; i * i <= n; i++){
            dp[i * i] = 1;
        }
        // 從小到大找任意數a
        for(int a = 0; a <= n; a++){
            // 從小到大找平方數bｘb
            for(int b = 0; a + b * b <= n; b++){
                // 由於a+b*b可能自己就是平方數，因此咱們要取兩個中較小的
                dp[a + b * b] = Math.min(dp[a] + 1, dp[a + b * b]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}