【論文閱讀】Real-Time Status: How Often Should One Update?

Real-Time Status: How Often Should One Update?

Age-of-Information for Computation-Intensive Messages in Mobile Edge Computing

移動邊緣計算中計算密集型消息的信息實時性

摘要

狀態更新場景中，信息年齡（AoI）是測量信息實時性的一個新穎的指標。實時應用須要及時將狀態更新信息傳輸給目的節點，可是一些應用的狀態信息是嵌入在包中的，在數據處理以前都不會展現出來，這是計算代價很大而且很浪費時間。

考慮兩種方案：

• 用戶本身的本地計算
• 將計算任務卸載到邊緣服務器

兩種計算方式統一到一個兩個節點的串聯隊列模型。採用零等待規則，即一旦前一個消息離開第一個節點，則第一個節點當即禪城一條新消息。第二個節點能夠看作是一個FCFS的M/M/1排隊模型

仿真結果代表，當遠程計算速率足夠大時，遠程計算遠優於本地計算，而且存在最佳傳輸速率，所以遠程計算在最大範圍內優於本地計算。

I. 介紹

爲了精準管理，保持數據的新鮮度是十分重要的。數據的新鮮度定義爲在進行最後更新以後所通過的時間。

重要的是所須要的更新的數據不只僅須要傳輸給控制器，而且在有用的消息暴露以前須要對數據進行預處理。可是因爲本地處理器的有限計算能力，這多是計算代價高昂且是耗時的。邊緣移動計算（MEC）的引入解決了這一問題，不只提供了充足的計算資源，還縮短了響應時間。

AoI在目的節點測量數據的新鮮度。根據現有的研究，AoI取決於數據包產生的頻率和數據傳輸和隊列所產生的延遲。

本文研究兩種模式：本地計算和遠程計算。遠程計算的計算過程遵循FCFS規則，兩種計算方式統一到一個兩個節點的串聯隊列模型。在遠程計算中，假設傳輸時間和計算時間都是指數分佈的，隊列長度也是無限的。那麼，計算過程能夠看作是一個FCFS的M/M/1排隊模型。在模型中咱們取遠程和本地計算的平均AoI。

根據表現，發現該區域的特色是遠程計算優於本地計算的AoI。研究數據包大小、CPU週期的需求量、數據率和邊緣服務器計算能力對平均AoI的影響。根據結果，遠程計算所需CPU週期量減小，邊緣服務器計算能力增長，則AoI減小。僅考慮遠程計算中數據包大小和數據率的影響，存在一個最優的數據包大小和最優的數據率，使得平均AoI最小。

在本地計算中，遠程計算所需CPU週期量減小，則AoI減小。但數據包大小和數據率對AoI並沒有影響。在所需CPU週期更多，或邊緣服務器的計算能力更優，以及適當的數據包大小和數據速率的時候，遠程計算優於本地計算。

II. 模型和公式

狀態監測和控制系統如圖1所示。

A. 本地計算和遠程計算模型

本地計算（圖1a）：在本地進行計算密集型數據的計算，將結果發送到目的節點。

遠程計算（圖1b）：將計算密集數據包傳送給邊緣服務器進行遠程計算。

將零等待規則應用於本地計算的計算過程和遠程計算的傳輸過程當中。

對於本地計算而言，只有最後一個包徹底被自身計算，纔會產生一個新的狀態包。隊列延遲徹底根據零等待原則估計。因爲處理過的數據遠小於原始數據，所以相比起計算時間，傳輸時間能夠忽略。

對遠程計算而言，最後一個狀態包發送出去，纔會產生並傳輸一個新的狀態更新包。發送排隊延遲爲零，應用FCFS的原則，所以數據包須要排隊等待處理。

B. 統一模型

兩個模型能夠統一爲一個梁節點串聯模型。如圖2.對遠程計算，C1是傳輸通道，C2是邊緣服務器，M1是發送隊列，M2是等待處理的計算隊列。而本地計算能夠被看所是一個特例C2的服務率無窮大的，C1是本地計算服務器，M1是計算隊列（根據零等待原則，該隊列爲空）。M2也是空。

AoI被定義爲

t是當前時間戳，u（t）是數據產生時間。在FCFS的規則下，目的節點AoI（△（t））的變化如圖3所示。

（如下來自參考文獻Real-Time Status: How Often Should One Update?的推理）

在t=0時開始觀察，隊列爲空△（0）=△0。第一個狀態更新產生在t1，以此類推。

在沒有任何更新的狀況下，監視器的age會隨時間線性增長，並在收到更新時重置爲較小的值。 更新i在ti時刻產生，並在t'i時刻完成計算被終點接收。在t'i時刻，終點的age△（t'i）重置爲Ti=t'i-ti。

age Ti也是更新分組i的系統時間，而且是分組在隊列中等待的時間與其在服務中花費的時間的總和。所以，age函數△（t）表現出圖2中所示的鋸齒圖案。

狀態更新的時間平均age是圖2中鋸齒函數下的區域，其經過觀察的時間間隔歸一化。在一個區間（0，τ），平均age是

爲了簡化說明，觀察間隔的長度選擇爲τ= t'n，如圖2所示。 咱們將由（1）中的積分定義的區域分解爲不相交的幾何部分的總和。從t=0開始，區域能夠看作是多邊形區域Q一、梯形Qi（i>1）,長度爲Tn（tn，t'n）的三角形區域等的拼接。

在N(T)= max{n|tn<=T}表示T時間以前的到達次數。該分解使得

從圖2看，Qi的面積爲ti-1到ti'爲邊長的等腰三角形減去ti到ti'爲邊長的等腰三角形。定義

爲了生成更新i-1和i之間通過的時間，因而Qi的計算定義爲

當更新的生成能夠表示爲隨機到達的過程時，Xi是更新i到達的時間間隔。 將（4）代入（2）中，從新排列產生時間平均age爲

其中。咱們觀察到age貢獻表示邊界效應，其是有限的,機率爲1。所以（5）的第一項會隨着T的增長消失。使

是狀態更新數據包生成的穩態速率。咱們假設極限存在而且有限。當N(T)→無窮時，（5）剩下的求和項是是一個樣本平均值，將收斂到其相應的隨機平均值。平均狀態的更新age爲

其中E[.]爲指望操做符，X和T是隨機變量分別對應於更新數據包的到達間隔時間和系統時間。

咱們注意到，（7）中的平均更新age在服務系統的遍歷性的弱假設下成立。 此外，（7）是普遍類別的服務系統的通常結果，其中更新分組FCFS處理。 例如，狀態更新流與其餘分組流共享服務設施時，（7）將須要排隊。 可是，對age△的評估可能具備挑戰性。 特別地，X是隨機變量，其描述了生成更新分組與其以前分組產生的時間之間的間隔，而T是同一個分組在系統中的運行時間。 變量X和T是相關的。 大的到達間隔時間X容許隊列爲空，產生較小的等待時間而且一般是小的系統時間T.也就是說，X和T傾向於負相關而且這使得E [TX]的評估複雜化。

接下來，咱們將找到最小化FCFS隊列標準排隊系統的年齡和服務器利用率。 咱們從M/M/1系統開始。 (M/M/1排隊模型）是一種單一伺服器的排隊模型,到達人數是泊松過程（Poisson process 在兩個互斥（不重疊）的區間內所發生的事件的數目是互相獨立的隨機變量。）,服務時間是指數分佈（exponentially distributed 指數分佈（也稱爲負指數分佈）是描述泊松過程當中的事件之間的時間的機率分佈，即事件以恆定平均速率連續且獨立地發生的過程）,只有一部伺服器（server） 隊列長度無限制,可加入隊列的人數爲無限)

IV. M/M/1 FCFS

此模型中，出生率（即加入隊列的速率）λ在各狀態中均相同，死亡率（即完成服務離開隊列的速率）μ亦在各狀態中相同（除了狀態0，因其不可能有人離開隊列）

咱們認爲FCFS M/M/1系統具備到達率λ和服務率μ。 也就是說，生成更新分組並做爲速率λ泊松過程提交給系統，所以狀態更新到達間隔時間Xi是獨立且相同分佈的（iid 若是這些隨機變量服從同一分佈，而且互相獨立，那麼這些隨機變量是獨立同分布，泊松分佈E(X)=λ D(X)=λ X指數分佈 E(X)=1/λ D(X)=1/λ）指數隨機變量，其中E [X] = 1 /λ。 此外，服務時間是iid指數，平均服務時間爲1/μ。 咱們將計算系統的age，而後找到最小化平均age的服務器利用率=λ/μ。

對於固定服務率μ，咱們能夠最小化相對於到達率λ的平均年齡△，或者等效地，提供的負載ρ=λ/μ。 區分（17）關於ρ並設置爲0，咱們獲得最優利用率ρ知足等式ρ^ 4-2ρ^ 3 +ρ^2-2ρ+ 1 = 0，所以ρ = 0.53。 服務器空閒= 47％的時間。 經過選擇一個λ來實現最佳年齡，該服務器使服務器偏向忙而不是閒置。 在最佳利用率ρ時，系統中的平均分組數是ρ =（1-ρ*）= 1.13。

請注意，若是咱們想要最大化吞吐量，咱們希ρ望接近1，吞吐量是每秒傳送到監視器的數據包數。 若是咱們想要最小化數據包延遲，即最小化數據包的系統時間，咱們但願ρ接近0。

V. M/D/1 FCFS

在某些系統中，服務設施表示隨機到達狀態更新的聚合器，其中更新分組是固定長度而且分組處理時間是肯定性的。 例如，這能夠描述醫療機構，其中患者的心率更新由中央監測器收集。 在假設患者的這種信息的產生是獨立且相同的分佈的狀況下，醫療中心的總流量能夠被建模爲速率λ的泊松過程。 所以，該系統能夠被抽象爲M/D/1系統。

在第i個狀態更新包在ti時到達M2，因爲零等待，ti也是C1進行第i+1個狀態更新數據包處理的開始，C1以u1的服務率進行服務。將t'i做爲第i個數據包在C2上的服務終止時間，C2以u2爲服務率。目的節點的新鮮度在C2中沒有服務完成而線性增長，不然迅速減小到較小的值，即更新目的地的處理狀態。假設兩個服務時間是獨立的而且具備指數分佈的相同分佈。

通過處理狀態數據包的平均新鮮度是圖3中的函數△（t），按時間間隔歸一化。時間間隔爲（0，τ）的平均AoI爲

VII. 結論

在本文中，咱們考慮使用兩種方案的MEC中計算密集型消息的AoI，一種是本地計算，另外一種是遠程計算。 導出了用於本地計算和遠程計算的封閉形式的平均AoI，並給出了遠程計算優於本地計算的區域。 數值結果代表，存在最優傳輸速率，所以遠程計算在最大範圍內優於本地計算。 遠程計算更有可能以更大的遠程計算速率賽過本地計算。 咱們能夠看到，採用MEC對於得到計算密集型數據的最佳AoI相當重要。 在將來的工做中，值得將工做擴展到部分遠程計算和多源 - 目的地對。