[搜索算法系列] —— 廣度優先搜索

此篇文章使用廣搜解決全排列問題，個人上一篇文章詳細介紹了使用深搜解決全排列問題的方法。

全排列問題

給定一個 沒有重複數字的序列，返回其全部可能的全排列。例如對於數列[1, 2, 3]其全排列爲[[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]]。

事實上，在網絡上查找全排列問題解決方案，獲得的絕大部分答案是使用深度優先搜索解決的，由於相較於廣度優先搜索而言，深度優先搜索更容易被理解，下圖即深度優先搜索的示意圖。

爲了探索廣度優先搜索，咱們須要藉助另外一張圖片，考慮如何實現如圖所示的按層遍歷？

咱們使用隊列數據結構來實現廣度優先搜索，初始將[1]，[2]，[3]入隊。

考慮當前節點爲[1]的狀況：將[1]從隊列的頭部彈出，遍歷nums數組，尋找排列中的第二個數字。易得在nums = [1,2,3]中，2與3能夠做爲排列中的第二個數字。因而[1,2]，[1,3]入隊。

繼續考慮當前節點爲[2]，[3]的狀況，直至[1,2]，[1,3]，[2,1]，[2,3]，[3,1]，[3,2]所有入隊。

接着彈出隊列頭部[1,2]，遍歷nums數組，尋找排列中的第三個數字，因而[1,2,3]，[1,3,2]入隊...直到最後一個三位排列[3,2,1]入隊，所有排列尋找完畢。

代碼實現以下。

def solution(nums):
    queue = [[i] for i in nums]
    ans = [nums]    # 避免nums只有一個元素的狀況，與下面tmp not in ans呼應
    while queue:
        status = queue.pop(0)
        for i in nums:
            if i in status:
                continue
            tmp = status + [i]
            if len(tmp) == len(nums) and tmp not in ans:
                ans.append(tmp)
            else: queue.append(tmp)
    return ans

print solution([1,2,3])
# [[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]]

試着打印solution函數的中間狀態，體會該迭代方法被稱做廣度優先搜索的緣由。

本文示例題目與leecode 46.全排列一致，讀者可自行嘗試提交，驗證本身代碼的正確性。