動態規劃入門——數字三角形（Java）

動態規劃的概念對於新手來講枯燥難懂，就算看懂了，作題的時候依舊抓耳撓腮的毫無頭緒，這些比較難理解的算法，仍是須要根據例子來一步步學習和理解，從而熟練掌握，下面，我們就經過一個簡單的小例子來學習動態規劃：

數字三角形(POJ1163)

    

    在上面的數字三角形中尋找一條從頂部到底邊的路徑，使得路徑上所通過的數字之和最大。

路徑上的每一步都只能往左下或 右下走。只須要求出這個最大和便可，沒必要給出具體路徑。 三角形的行數大於1小於等於100，數字爲 0 - 99

    輸入格式：

    5      //表示三角形的行數    接下來輸入三角形

    7

    3   8

    8   1   0

    2   7   4   4

    4   5   2   6   5

    要求輸出最大和

 

我們來分析這道題：

1.須要有一個變量 n 來存儲輸入的行數

 

2.須要一個二維數組 a 來存儲輸入的數字三角形

 

3.須要另外一個一樣大小的二維數組 b，用來存儲到每一層的每個數的最短路徑，

例如：

到三角形的第三層，有兩條路會通過1，

因爲7+3=10<7+8=15，因此b數組的1的位置存儲的是最短路徑7—>3—>1等於11，

而在最兩邊的，就直接累加就ok了，7+3+8=18，7+8+0=15

 這也是這個程序的核心部分，代碼以下：

 

 

由於第一層跟a數組的第一層相同，因此i從1開始循環

 而後遍歷最後一層，求出最小值就ok啦

b數組最後的值

 

完整代碼以下：

 

import java.util.Scanner;
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sca = new Scanner(System.in);
		int n = sca.nextInt();
		int[][] a = new int[n][n];
		int[][] b = new int[n][n];
		int min;
		for(int i = 0;i<n;i++){
			for(int j = 0;j<=i;j++){
				a[i][j] = sca.nextInt();
			}
		}

		b[0][0] = a[0][0];
		for(int i = 1;i<n;i++){
			for(int j = 0;j<=i;j++){
				if(j==0)//左側，直接相加
					b[i][j] = b[i-1][j]+a[i][j];
				else if(j==i)//右側，直接相加
					b[i][j] = b[i-1][j-1]+a[i][j];
				else//中間，須要用min函數求通過這條路的最短路徑
					b[i][j] = Math.min(b[i-1][j-1],b[i-1][j])+a[i][j];
			}
		}

		min = b[n-1][0];
		for(int i = 1;i<b[n-1].length;i++){
			if(b[n-1][i]<min)
				min = b[n-1][i];
		}
		System.out.println(min);
	}
}

　　

 

總結一下動態規劃的解題思路：

1，將原問題分解爲簡單的子問題，子問題求出來以後，原問題也就很容易獲得了

2，肯定狀態轉移方程

這道題的狀態轉移方程：

 

 

 

 

 

動態規劃通常可分爲線性動規，區域動規，樹形動規，揹包動規四類。

舉例：

線性動規：攔截導彈，合唱隊形，挖地雷，建學校，劍客決鬥等；

區域動規：石子合併， 加分二叉樹，統計單詞個數，炮兵佈陣等；

樹形動規：貪吃的九頭龍，二分查找樹，聚會的歡樂，數字三角形等；

揹包問題：01揹包問題，徹底揹包問題，分組揹包問題，二維揹包，裝箱問題，擠牛奶（同濟ACM第1132題）等；

應用實例：

最短路徑問題 ，項目管理，網絡流優化等；

以上例子，每類挑選一題或兩題練習便可

 

 

 

全部的算法都須要多加練習，應用起來才能駕輕就熟，但願個人這篇博客能給各位愛學習的同伴們帶去一些收穫，我也是新手，你們共同努力，加油！