算法導論-排序（四）計數排序（線性時間排序）

時間 2019-12-08

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內容

一、計數排序介紹

什麼是計數排序？html

計數排序是一種特殊的排序算法，以前介紹的排序算法須要對數進行兩兩比較，效率下界爲θ(nlgn); 而計數排序不須要對數進行比較就能夠進行排序；很神奇吧，只須要對待排序數組進行遍歷就能夠排序，效率爲Θ（n）。。哈哈，那麼神奇，下面開講！！！！ios

限制：計數排序只能對非負整數（0，1，2，3...N）進行排序c++

排序思想：計數排序的基本思想就是對每個輸入元素 x，肯定出小於 x 的元素個數。有了這一信息，就能夠把 x 直接放到它在最終輸出數組中的位置上。例如：有 10 個年齡不一樣的人，統計出有 8 我的的年齡比 A 小，那 A 的年齡就排在第 9 位，用這個方法能夠獲得其餘每一個人的位置，也就排好了序。算法

二、流程圖

排序算法步驟：數組

1）統計數組中每一個值爲 X 的元素出現的次數，存入數組 C 的第X 項dom

2）累加元素出現次數（計算不超過 X包括X 的元素的個數）性能

3) 將元素X依次放入到適當的位置測試

排序僞碼：spa

CountSort(A,n,k) //A-待排序數組；n-排序數組元素個數；k-大於等於待排序數組元素最大值的某個整數 步驟一流程圖 1）統計數組中每一個值爲 X 的元素出現的次數，存入數組 C 的第X 項.net

步驟二流程圖 2）累加元素出現次數（計算不超過 X包括X 的元素的個數）

步驟三流程圖 3）將元素X依次放入到適當的位置

三、代碼實現（c++）

 1 #include <iostream>
 2 #include <vector>
 3 #include <time.h>
 4 using namespace std;
 5 
 6 #define  N 10   //排序數組大小
 7 #define  K 100   //排序數組範圍0～K
 8 
 9 void CountSort(vector<int> &A)
10 {
11     //找出待排序數組最大、最小值
12     int min,max;
13     min=max=A[0];
14     for (int i=1;i<A.size();i++)
15     {
16         if (A[i]<min) min=A[i];
17         else if (A[i]>max) max=A[i];        
18     }
19     //定義數組B存放排好的數
20     vector<int> B(A.size());
21     //定義數組C，大小爲（max-min+1）,C[i]爲A中值爲i的個數
22     vector<int> C(max-min+1);
23     for (int i=0;i<max-min+1;i++) C[i]=0;//初始爲0
24     for(int i=0;i<A.size();i++) C[A[i]-min]++;//計數
25     for (int i=1;i<max-min+1;i++) C[i]+=C[i-1];//累加
26     for (int i=A.size()-1;i>=0;i--) 
27     {
28         B[C[A[i]-min]-1]=A[i];//A中值倒序取出放到B中合適位置，並在C計數中減1
29                                          //因數組下標從0開始，因此減1
30         C[A[i]-min]--;
31     }
32     A.assign(B.begin(),B.end());//B賦給A
33 }
34 ////打印數組
35 void print_element(vector<int> A)
36 {
37     int len=A.size();
38     for (int i=0;i<len;i++)
39     {
40         std::cout<<A[i]<<" ";
41     }
42     std::cout<<std::endl;
43 }
44 // 隨機參數排序數組,產生數組範圍0～k的整數
45 void Random(vector<int> &a,int n,int k)  
46 {  
47     int i=0;  
48     srand( (unsigned)time( NULL ) );  
49     while(i<n)  
50     {  
51         a[i++]=rand()%k;  
52     }  
53 }  
54 
55 int main()
56 {
57     vector<int > vec_int(N);
58     Random(vec_int,N,K);
59     cout<<"源數組： ";
60     print_element(vec_int);
61     CountSort(vec_int);
62     cout<<"以排序數組： ";
63     print_element(vec_int);
64 
65     system("PAUSE");
66     return 0;
67 }