20172301 《程序設計與數據結構》第八週學習總結

20172301 《程序設計與數據結構》第八週學習總結

教材學習內容總結

堆

• 堆：是具備兩個附加屬性的一棵二叉樹。
  • 是一棵徹底樹。
  • 最小堆對每一結點，它小於或等於其左孩子和右孩子。反之，最大堆對每個結點大於或等於它的左右孩子。
  • ，最小堆將其最小元素存儲在該二叉樹的根處，且最小堆根結點的子樹一樣也是最小堆。
    
• addElement操做：將給定的元素添加到堆中的恰當位置，維持該堆的徹底性屬性和有序屬性。
  • 若是元素不是Comparable類型的，則會拋出異常。這是爲了讓元素可比較，能夠維持堆的有序屬性。

  • 而爲了維護堆的徹底性，就決定了堆插入結點時只有兩種狀況：

    1.h層的左邊下一個位置。
    2.h+1層的第一個位置。（h層爲滿）

  • 將新元素添加到堆的末尾後，考慮到有序屬性，將該元素與父結點進行比較，若小將它與父結點對換，直到大於父結點或者位於根結點處。
• removeMin操做：刪除堆的最小元素：刪除堆的最小元素而且返回。
  • 最小元素位於根結點，刪除掉根結點，爲了維持樹的徹底性，要找一個元素來替代它，那麼只有一個能替換根的合法元素，且它是存儲在樹中最末一片葉子上的元素。最末的葉子是h層上最右邊的葉子。
  • 考慮到有序屬性，對該堆從新排序。將新的根元素和其較小的孩子比較，若是孩子更小，那麼他們互換，直到該元素位於某個葉子中或者比他的兩個孩子都小。
• findMin操做：指向最小堆的最小元素。
  • 返回存在根處的元素。

用鏈表實現堆

• 由於要求插入元素之後可以向上遍歷，因此堆中的結點必須存儲指向雙親的指針。繼承BinaryTreeNode類，而且添加雙親指針和對應的set方法。

• 有一個實例數據lastNode做用是跟蹤記錄堆中的最後一個葉子，也就是指向末結點的引用。
  

• addElement操做：
  • 在適當位置添加一個元素。
  • 對堆進行重排序，以保持其有序屬性。
  • 將lastNode指針從新設定爲指向新的最末結點。
  • 在最壞的狀況下，肯定要插入結點的雙親，須要從堆的右下結點往上遍歷到根，而後往下遍歷到堆的左下結點。時間複雜度爲2 * logn。插入新結點，簡單賦值，時間複雜度爲O(1)。若是須要重排序，最多須要比較logn次，由於路徑最長爲logn。因此addElement操做的複雜度爲2 * logn + 1 + logn，爲O(logn)。
• removeMin操做：
  • 用存儲在最末結點處的元素替換存儲在根處的元素。
  • 對堆進行重排序。
    
  • 返回原來的根元素。
  • 在最壞的狀況下，替換結點，簡單賦值，時間複雜度爲O(1)，而後重排序，，由於路徑最長爲logn，因此仍是比較logn次。肯定新的最末結點，從葉子到根的遍歷，再從根到另外一個葉子的遍歷。因此removeMin操做的複雜度爲2 * logn + logn + 1，爲O(logn)。
• findMin操做
  • 直接返回根元素，複雜度爲O(1)。

用數組實現堆

• 樹的根位於位置0處，對於每一結點n，n的左孩子將位於數組的2n+1位置處，n的右孩子將位於數組的2（n+1）位置處。
• addElement操做：
  • 在恰當位置處添加新結點。
  • 對堆進行重排序以維持其排序屬性。
  • 將count值遞增1。
  • 時間複雜度爲 1 + log ，爲 O(logn)。
• removeMin操做
  • 用存儲在最末元素處的元素替換存儲在根處的元素。
  • 對堆進行重排序。
  • 返回初始的根元素，並將count值減1。
  • 時間複雜度爲 1 + log ，爲 O(logn)。
• findMin操做
  • 指向索引爲0，時間複雜度爲O(1)。

使用堆：優先級隊列

• 遵循兩個排序規則：
  • 具備更高優先級的項目在先。
  • 具備相同優先級的項目使用先進先出方法來肯定順序。
• 雖然最小堆根本就不是一個隊列，可是它卻提供了一個高效的優先級隊列實現。

使用堆：堆排序

• 原理：根據堆的有序屬性，將列表的每個元素添加到堆中，而後一次一個的把他們從根中刪除。
• 堆排序是一種選擇排序，總體主要由構建初始堆+交換堆頂元素和末尾元素並重建堆兩部分組成。其中構建初始堆經推導複雜度爲O(n)，在交換並重建堆的過程當中，需交換n-1次，而重建堆的過程當中，根據徹底二叉樹的性質，[log2(n-1),log2(n-2)...1]逐步遞減，近似爲nlogn。因此堆排序時間複雜度通常認爲就是O(nlogn)。
• 堆排序時間複雜度O(nlogn)。
• 步驟：
  • 步驟一：構造初始堆。將給定無序序列構形成一個堆（升序採用小頂堆，降序採用大頂堆)。
  • 步驟二：將堆頂元素與末尾元素進行交換，使末尾元素最大。而後繼續調整堆，再將堆頂元素與末尾元素交換，獲得第二大元素。如此反覆進行交換、重建、交換。

教材學習中的問題和解決過程

• 問題1：鏈表堆和數組堆的優缺點。
• 問題1解決方案：
  • 在以前章節的樹的實現中，咱們大多數用的都是鏈表實現的。主要是由於，用數組實現樹的時候，可能會由於沒有左右孩子而浪費了大量的空間。可是，在堆的實現中，由於考慮其向上遍歷的特殊操做，咱們須要其雙親結點 。而又由於堆是一個徹底樹，因此，不會存在大量浪費空間的狀況 。因此，針對堆來講，數組實現的效率更高。

  • 根據書P268 和 P270，

    由於數組不須要肯定新結點雙親的步驟，以及數組不須要肯定新的最末結點。因此，雖然他的時間複雜度和用鏈表實現時是同樣的，可是數組實現的效率更高一些。

  • 一樣，咱們沒必要拘泥於一種結構，一種實現方式。日常編寫代碼時也要注意其效率，代碼的相關優化和美觀。不要只把實現和完成任務當成標準。這是我之後也應該注意的。
• 問題2：對於課上將的堆排序，還有課上的堆排序實踐沒有熟練掌握。重點概括記憶一下。
• 問題2解決方案：

  • 首先，要清楚堆排序的思想，堆排序是一種選擇排序 。如何將一個雜亂排序的堆從新構形成最大堆，它的主要思路就是

    從上往下，將父節點與子節點以此比較。若是父節點最大則進行下一步循環，若是子節點更大，則將子節點與父節點位置互換，並進行下一步循環。注意父節點要與兩個子節點都進行比較。

  • 咱們第一步就應該明白，如何將一個無序列表構建成最大堆。

    從最後一個非葉節點開始調整。

  • 如圖，這裏的最後一個非葉子結點是結點4，那麼咱們就從這裏進行調整。

    每次調整都是從父節點、左孩子節點、右孩子節點三者中選擇最大者跟父節點進行交換(交換以後可能形成被交換的孩子節點不知足堆的性質，所以每次交換以後要從新對被交換的孩子節點進行調整)。

  • 如上圖，這裏從結點2開始作調整。左孩子爲結點4，右孩子爲結點5，將其與父結點作比較，發現左孩子比父結點更大。所以將它們作交換，設結點4爲最大的結點，並繼續以結點4開始作下一步運算。
  • 當構建好一個堆以後，咱們開始進行排序。將堆頂元素與末尾元素進行交換，使末尾元素最大。而後從新調整堆，一直到最後整個堆都不存在了，那麼數組就是有序的。
    

代碼調試中的問題和解決過程

• 問題1：在實現PP12.1的時候，發現使用remove操做以後，雖然刪除了第一個進入的元素，可是又添加了一個元素。
  

如圖，發現，我插入隊列的依次是，2，10，3。而後中序遍歷就是10，2，3。這是沒有問題的，可是刪除以後，雖然2刪除掉了，可是多了一個3。

• 問題1解決方案：
  • 這個問題多是由於我dequeue()方法，調用了以前父類ArrayHeap類中removeMin()方法所引發的。
  • 因此就不得不說一下我PP12.1的實現思路。實際上，隊列和優先級隊列必定程度上是同樣的。只是CompareTo方法的斷定條件不一樣。隊列只須要將進入堆的順序記錄下來就能夠而後比較便可。那麼這裏的調用的removeMin()方法實際上就是刪除隊列中順序最低的，也就是第一個進來的元素。

  public T removeMin() throws EmptyCollectionException 
  {
      if (isEmpty())
          throw new EmptyCollectionException("ArrayHeap");
  
      T minElement = tree[0];
      tree[0] = tree[count-1];
      heapifyRemove();
      count--;
  modCount--;
      return minElement;
  }

  • 代碼如上所示，能夠發現，在把數組的最後一個賦給第一個，重排序以後呢，並無對其進行清空操做。因此，存在會有兩個3的出現。那麼我只須要在以後添加一串

  tree[count] =null;

  就能夠解決問題了。
  

代碼託管

上週考試錯題總結

• 在二叉查找樹刪除結點時，若是他有孩子，那麼讓他的孩子代替他。應該是升級而不是降級。

結對及互評

點評過的同窗博客和代碼

• 上週博客互評狀況
  • 20172304
  • 段志軒同窗的博客是不斷進步的，仍是應該多多基於書本，務實基礎。在代碼實現方面不要急躁，耐心調試，確定能夠發現錯誤。
  • 20172328
  • 博客內容豐富，而且問題裏討論了上學期研究的棧內存和堆內存之間的區別。優秀。

其餘

堆是基於二叉樹的。這周看代碼的效率並非很高，對於代碼的理解也不是很深刻。歸結於學習積極性不高。凡事不要鑽牛角尖，過去的就過去了，一切都會好起來。不要給本身額外的壓力和負擔。
看過別的同窗優秀的博客之後發現本身不能懈怠。好比不少同窗都聯繫到了上學期的堆棧內存時的學習內容。學習應該有體系，不可以東拼西揍，撿西瓜丟芝麻。仍是要踏實下來，戒驕戒躁。

學習進度條

	代碼行數（新增/累積）	博客量（新增/累積）	學習時間（新增/累積）	重要成長
目標	5000行	30篇	400小時
第一週	0/0	1/1	10/10
第二週	610/610	1/2	20/30
第三週	593/1230	1/3	18/48
第四周	2011/3241	2/5	30/78
第五週	956/4197	1/6	22/100
第六週	2294/6491	2/8	20/120
第七週	914/7405	1/9	20/140
第八週	2366/9771	2/11	22/162

參考資料

• 圖解排序算法(三)之堆排序
• 堆排序原理及算法實現（最大堆）
• 排序算法（三）堆排序原理與實現（小頂堆）
• 帶你體會堆算法