TeX教程

轉自 【搶工做向】一個更適合玩物理的同窗的論壇TeX教程

1. 基礎知識

如何在你的帖子裏插入一個\(\TeX\)環境來寫公式呢？答案其實很簡單，對於不一樣的要求，咱們有兩種方法。

第一種只須要在\(\backslash(\)和\(\backslash)\)中間插入你想要的公式便可，它適合你在一個句子內插入公式，如：
「勾股定理表示爲\(\backslash(\text{a^2+b^2=c^2}\backslash)\)」的效果就是「勾股定理表示爲\(a^2+b^2=c^2\)」。

另外一種狀況是用雙美圓符號，在兩個雙美圓符號，如\(\$\$\)，中間鍵入你須要的公式。這種環境下，公式是被單獨提出來的，自動在下一行居中顯示。如：
「勾股定理表示爲\(\$\$\text{a^2+b^2=c^2}\$\$\)」的效果就是「勾股定理表示爲$a^2+b^2=c^2$」。

其次，須要說起的是，在\(\TeX\)語言中，有不少符號是有特殊意義的，所以你不能直接在使用到\(TeX\)的部分裏運用，不然會形成你不想看到的後果。這些符號中經常使用的以下：
# \$ % ^ & _ { } ~ \
如必須在使用到\(TeX\)的部分裏運用，能夠分別經過
\# \\$ \% \^{} \& \_ \{ \} \~{} \backslash
獲得。固然在論壇上，我仍是建議這些字符能在非\(\TeX\)命令下使用就在非\(\TeX\)命令下使用，好比「一瓶可樂\$2.25」就是一個你不必在\(\TeX\)命令下表示的東西。
        
其中\是\(\TeX\)中調用命令的符號，如\sin表示\(\sin\)，\sqrt{b}表示\(\sqrt{b}\)等等，在\後加入特定的字母字符或特殊字符組成命令。命令後以緊連空格，數字或非字母字符來表示結束命令，好比：表示\(\langle a|\)時，咱們須要的命令爲\langle a|而非\langlea。強烈建議養成一個習慣就是，總在命令後面留一個空格，無論後面是否是直接連着數字。公式命令中插入空格不會致使在公式中插入空格。

{}成對出現，在\(\TeX\)公式中經常用來保護一些表達，或將命令環境的影響範圍覆蓋到整個{}括到的範圍內，以下面會提到的指數的例子。

 

2. 經常使用的符號命令

這裏寫到的都是不用我作說明就能夠直接用的符號，按照平時寫的慣例來寫就足夠了。
(1) 符號
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c| }
\hline
\text{符號} & \text{命令} & \text{示例} & \text{示例指令}& \text{備註}\\
\hline
+ & + & a+b & a+b \\
\hline
- & - & a-b & a-b \\
\hline
\times & \text{\times} & a\times b &\text{a\times b} \\
\hline
\cdot & \text{\cdot} & x\cdot y & \text{x\cdot\y} \\
\hline
\div & \text{\div} & a\div b & \text{a\div b} \\
\hline
= & \text{=} & a= b & \text{a=b} \\
\hline
: & \text{:} & a:b & \text{a: b} \\
\hline
< & \text{<} & a< b & \text{a< b} \\
\hline
> & \text{>} & a>b & \text{a> b} \\
\hline
\neq & \text{\neq} & a\neq b & \text{a\neq b} \\
\hline
\leq & \text{\leq} & a\leq b & \text{a\leq b} & \text{是小寫L而非I} \\
\hline
\geq & \text{\geq} & a\geq b & \text{a\geq b} \\
\hline
\ll & \text{\ll} & a\ll b & \text{a\ll b} & \text{是小寫L而非I} \\
\hline
\gg & \text{\gg} & a\gg b & \text{a\gg b} \\
\hline
\simeq & \text{\simeq} & a\simeq b & \text{a\simeq b} \\
\hline
\approx & \text{\approx} & a\approx b & \text{a\approx b} \\
\hline
\cong & \text{\cong} & A\cong B & \text{A\cong B} \\
\hline
\emptyset & \text{\emptyset} & A=\emptyset & \text{A=\emptyset} & \text{這是空集，而非希臘字母}\Phi \\
\hline
\in\text{或}\ni & \text{\in或\ni} & a\in A；A\ni a & \text{a\in A；A\ni a} \\
\hline
\notin & \text{\notin} & a\notin A & \text{a\notin A} \\
\hline
\subset\text{或}\supset & \text{\subset或\supset} & A\subset B；B\supset A & \text{A\subset B；B\supset A} \\
\hline
\subseteq\text{或}\supseteq & \text{\subseteq或\supseteq} & A\subseteq B；B\supseteq A & \text{A\subseteq B；B\supseteq A} \\
\hline
\cap & \text{\cap} & A\cap B & \text{A\cap B} & \text{大符號}\bigcap\text{會在後面進行說明}\\
\hline
\cup & \text{\cup} & A\cup B & \text{A\cup B} & \text{大符號}\bigcup\text{會在後面進行說明}\\
\hline
\forall & \text{\forall} & \forall x\in A & \text{\forall x\in A} \\
\hline
\exists & \text{\exists} & \exists x\in A & \text{\exists x\in A} \\
\hline
\neg & \text{\neg} & \neg P & \text{\neg P} \\
\hline
\wedge & \text{\wedge} & P\wedge Q & \text{P\wedge Q} & \text{大符號}\bigwedge\text{會在後面進行說明}\\
\hline
\vee & \text{\vee} & P\vee Q & \text{P\vee Q} & \text{大符號}\bigvee\text{會在後面進行說明}\\
\hline
\oplus & \text{\oplus} & A\oplus B & \text{A\oplus B} & \text{大符號}\bigoplus\text{會在後面進行說明}\\
\hline
\otimes & \text{\otimes} & A\otimes B & \text{A\otimes B} & \text{大符號}\bigotimes\text{會在後面進行說明}\\
\hline
\circ & \text{\circ} & f\circ g & \text{f\circ g} \\
\hline
\prime & \text{\prime} & f^{\prime}(x) & \text{f^{\prime}(x)} \\
\hline
\angle & \text{\angle} & \angle A & \text{\angle A} \\
\hline
\parallel & \text{\parallel} & l\parallel k & \text{l\parallel k} \\
\hline
\perp & \text{\perp} & l\perp k & \text{l\perp k} \\
\hline
| & \text{|} & 3|6 & \text{3|6} \\
\hline
\langle & \text{\langle} & \langle\psi| & \text{\langle\psi|} \\
\hline
\rangle & \text{\rangle} & |\psi\rangle & \text{|\psi\rangle} \\
\hline
\propto & \text{\propto} & F\propto a & \text{F\propto a} \\
\hline
\dagger & \text{\dagger} & A^{\dagger} & \text{A^{\dagger}} \\
\hline
\hbar& \text{\hbar} \\
\hline
\partial & \text{\partial} & \partial f & \text{\partial f} \\
\hline
\infty & \text{\infty} \\
\hline
\nabla & \text{\nabla} & \nabla\boldsymbol{E} & \text{\nabla\boldsymbol{E}} & \text{這是哈密頓算子而非倒三角} \\
\hline
\end{array}\)
(2) 希臘字母
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{命令} & \text{字母} & \text{命令} & \text{字母} & \text{命令} & \text{字母} & \text{命令} & \text{字母} \\
\hline
\text{\alpha} & \alpha & \text{\beta} & \beta & \text{\gamma} & \gamma & \text{delta} & \delta \\
\hline
\text{\epsilon} & \epsilon & \text{\varepsilon} & \varepsilon & \text{\zeta} & \zeta & \text{eta} & \eta \\
\hline
\text{\theta} & \theta & \text{\vartheta} & \vartheta & \text{\iota} & \iota & \text{kappa} & \kappa \\
\hline
\text{\lambda} & \lambda & \text{\mu} & \mu& \text{\nu} & \nu & \text{xi} & \xi \\
\hline
\text{\pi} & \pi & \text{\varpi} & \varpi & \text{\rho} & \rho & \text{varrho} & \varrho \\
\hline
\text{\sigma} & \sigma & \text{\varsigma} & \varsigma & \text{\tau} & \tau & \text{upsilon} & \upsilon \\
\hline
\text{\phi} & \phi & \text{\varphi} & \varphi & \text{\chi} & \chi & \text{psi} & \psi \\
\hline
\text{\omega} & \omega & \text{\Gamma} & \Gamma & \text{\Delta} & \Delta & \text{Theta} & \Theta \\
\hline
\text{\Lambda} & \Lambda & \text{\Xi} & \Xi & \text{\Pi} & \Pi & \text{Sigma} & \Sigma \\
\hline
\text{\Upsilon} & \Upsilon & \text{\Phi} & \Phi & \text{\Psi} & \Psi & \text{Omega} & \Omega \\
\hline
\end{array}\)
(3) 箭頭
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{命令} & \text{符號} & \text{命令} & \text{符號} & \text{命令} & \text{符號} \\
\hline
\text{\leftarrow} & \leftarrow & \text{rightarrow} & \rightarrow & \text{\leftrightarrow} & \leftrightarrow \\
\hline
\text{\Leftarrow} & \Leftarrow & \text{\Rightarrow} & \Rightarrow & \text{\Leftrightarrow} & \Leftrightarrow \\
\hline
\text{\mapsto} & \mapsto & \text{rightleftharpoons} & \leftrightharpoons \\
\hline
\end{array}\)

 

3 一些經常使用運算

(1) 指數和開根
指數是最簡單的上標運用命令，其命令爲a^b，效果爲\(a^b\)，當指數很長時咱們便須要在指數部分用{}來保護指令，如a^{b+c+d}效果爲\(a^{b+c+d}\)，而加入咱們不加{}保護指令，\(\TeX\)就會自動的在環境做用於下一個字符後取消環境，如a^b+c+d的效果爲\(a^b+c+d\)
開根一樣是一個經常使用的命令。好比開平方的指令\sqrt{}，{}用來表示\sqrt做用的環境。若是開根的裏面是數字，咱們即可以直接寫\sqrt 2，但若是裏面是字母開頭或者是很長的項，這裏就不能夠刪掉{}，即使你只想表示\(\sqrt{a}\)。
若是不是開平方而是開n次方呢？其命令是\sqrt{}[]，這裏{}裏是開根裏面的項而[]中你要開的次數，好比\sqrt[100]{x}就表示\(\sqrt[100]{x}\)
(2) 積分與多重積分
平時咱們所用的積分符號爲\int，效果爲\(\int\)。很明顯這比咱們所指望的大小要小不少，這是由於\(\TeX\)會主動將這個符號縮成一行的高度。想要讓它看起來天然，就須要在前面加一個\displaystyle指令來使得積分符號變成它應有的樣子(這一節的下面寫到的全部命令示例我都會刪掉\displaystyle，要記得在使用的時候加上)，如\displaystyle\int。咱們能夠用上下指標命令【_和^】來標記上下限或積分範圍，如： \int_a^b爲\(\displaystyle\int_a^b\)， \int_{x=2}^{x=4}爲\(\displaystyle\int_{x=2}^{x=4}\)， \int_L爲\(\displaystyle\int_L\)等。

若是咱們要寫多重積分，僅僅把\int指令排成一排的效果不是很好，每一個積分號間的距離大得可憐。這裏有兩種縮進方法：
第一種是用空格指令\!來對積分號間進行縮進，\!的數量決定了你的縮進距離，舉例以下：
\int\!\!\!\int\!\!\!int的效果爲\(\displaystyle\int\!\!\!\int\!\!\!\int\)
因而你發現它確實縮進了很大的空間。這裏只須要在第一個\int前加\displaystyle就可使得整個積分變成正常大小。可是這種方法太麻煩，打\!打到手癌。因而咱們便有一種更高明的作法，直接運用\(\TeX\)裏提供的命令\iiint，這裏的i的數量決定了積分號的數量，如：
\iint爲\(\displaystyle\iint\)，而\iiiint爲\(\displaystyle\iiiint\)
這就使得輸入的東西更少了。這種作法的壞處在於，\(\TeX\)自帶的重積分符號最多可表示到4重積分，到了第五個就會顯示沒有這個指令。所以按照使用狀況，能夠自行調整縮進方法。事實上我估計也沒幾我的會用到那麼多的積分號，即便到了很高維的積分咱們也有更好的表達方式來表示。
(3) 求和
求和的命令爲\sum，一樣地須要\displaystyle來調節它的大小。求和的上下指標一樣由上下指標命令獲得，這裏便不會自動把指標像積分那樣放在符號的右邊。例如：\sum_{i=0}^{\infty}獲得的就是\(\displaystyle\sum_{i=0}^{\infty}\)。
當咱們不用\displaystyle調節求和指令的時候，求和符號的上下標就會自動跑到右邊去，如：\(\sum_a^b\)
(4) 上表中說起的大符號的使用
咱們以前有提到會在後面講解大符號的運用。實際上，大符號的運用和求和的運用是幾乎相同的，模仿就好。如下在上表基礎上新加兩個符號：
\(\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{命令} & \text{符號} \\
\hline
\text{\prod} & \prod \\
\hline
\text{\coprod} & \coprod \\
\hline
\end{array}\)
(5) 極限運算和三角函數/雙曲函數
咱們通常寫極限和三角函數/雙曲函數都是直接寫sin，lim，或者cosh等，但在\(\TeX\)裏早就包含了這些函數的命令。即\sin，\lim，\cosh。
極限的運算比較特殊，它有兩種表現形式。一種是直接用下標，這個時候下標是顯示在lim的右下角的，即\lim_{x\rightarrow 0}x=0爲\(\lim_{x\rightarrow 0}x=0\)。而另外一種是用極限命令，即\lim\limits_{a\to b}a=b的形式，如\lim\limits_{x\to 0}x=0即\(\lim\limits_{x\to 0}x=0\)。
對於三角函數和雙曲函數，運用就比較簡單，如\sin(2x+2)即\(\sin(2x+2)\)。若是表示的是sin的n次方，那麼就是\sin^n(2x+2)即\(\sin^n(2x+2)\)。
如下是一些經常使用的\(\TeX\)自帶函數命令(除去三角函數，反三角函數和雙曲函數外)：
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{命令} & \text{函數} & \text{命令} & \text{函數} & \text{命令} & \text{函數}\\
\hline
\text{\arg} & \arg & \text{\sup} & \sup & \text{\exp} & \exp \\
\hline
\text{\Re} & \Re & \text{\Im} & \Im & \text{\gcd} & \gcd \\
\hline
\text{\deg} & \deg & \text{\det} & \det & \text{\hom} & \hom \\
\hline
\text{\dim} & \dim & \text{\inf} & \inf & \text{\ker} & \ker \\
\hline
\text{\lg} & \lg & \text{\lim} & \lim & \text{\liminf} & \liminf \\
\hline
\text{\limsup} & \limsup & \text{\ln} & \ln & \text{\log} & \log \\
\hline
\text{\max} & \max & \text{\min} & \min & \text{\Pr} & \Pr \\
\hline
\end{array}\)

4. 排列，矩陣和方程組

排列，或稱數陣，是一個語言環境，它以begin{array}開頭以 end{array}結尾(實際上前面有\開頭，可是因爲它是構造環境會在帖子裏直接做用，因此這裏以及下面的都省略掉\)。它是在數學環境下進行的。實際上，上文的表都是由這個環境構造的。在\(\TeX\)中有專門的表格環境，但在論壇上貌似沒有被支持。所以，排列就成了一個製表的好的方案。在此只講最簡單的列表方法，想要美化的(好比用加粗線段之類的)請自行翻看相關教程。
首先明確排列的格式：
begin{array}}{|l|c|r|}
\hline
AAAA & AA & AAAAAA \\
\hline
BB & BBBBBBB & B \\
\hline
end{array}
這段的效果就是
\(\begin{array}{|l|c|r|}
\hline
AAAA & AA & AAAAAA \\
\hline
BB & BBBBBBB & B \\
\hline
\end{array}\)
這裏的begin{array}\}與end{array}})限制了排列環境的做用範圍。begin{array}後的{}中給出了排列的總體設置，其中l爲居左，c爲居中，r爲居右，分別限制了左列，中列，和右列的對齊方案。而「l|c」中，l與c之間的「|」表示在兩列之間用豎線進行劃分，在這個設置中，哪裏有|，下面的表格中哪裏就有|。\hline命令是在兩行之間畫一個線，貫穿整個排列的覆蓋區域。
每行之間的元素要用&來隔開，而每行的最後要用\\，也就是\(\TeX\)中經常使用的換行指令進行換行。\hline後不該該加\\換行。因爲array環境創建在數學環境中，所以假如在其中要用英文文字，須要引用\text{}指令來在數學環境中輸入文字。如：
begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
We like physics & \text{咱們喜歡物理} & \text{We like physics} & 咱們喜歡物理\\
\hline
end{array}
的效果爲：
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
We like physics & \text{咱們喜歡物理} & \text{We like physics} & 咱們喜歡物理\\
\hline
\end{array}\)
數學環境下英文文字自動按照公式處理。而以前說過公式命令下插入空格不會在公式中插入空格，所以第一列中的英文徹底是按照公式來進行處理的。而明顯的是，公式處理環境不會主動處理中文。

矩陣中咱們經常使用到三個點的省略號來表示一些省略，有橫有豎還有斜，這些均可以經過命令實現：
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
符號 & 命令 & 符號 & 命令 \\
\hline
\cdots & \text{\cdots} & \ddots & \text{\ddots} \\
\hline
\vdots & \text{\vdots} & \dots & \text{\dots} \\
\hline
\end{array}\)
\cdots和\dots的區別在於一個的點是位於行中間的，一個是位於行下方的。

所以咱們即可以嘗試些矩陣。可是矩陣有兩個大括號，那麼在公式中怎麼插入呢？幸虧\(\TeX\)中自帶調整的命令。這個命令就是\left和\right兩個命令。他們跟着()，[]，{}，\(\langle\rangle\)，和|等分界符號就可讓他們變成適合當前格式的大小，好比：
\dfrac{(\dfrac{4\pi}{E-a\sqrt[3]{F}})}{\sqrt2}
的效果爲
\(\dfrac{(\dfrac{4\pi}{E-a\sqrt[3]{F}})}{\sqrt2}\)
這裏的括號很明顯不能括住整個分式，所以咱們可使用這個命令來調整：
\dfrac{\left(\dfrac{4\pi}{E-a\sqrt[3]{F}}\right)}{\sqrt2}
\(\dfrac{\left(\dfrac{4\pi}{E-a\sqrt[3]{F}}\right)}{\sqrt2}\)
值得注意的是，\left和\right必須成對出現，假如只出現\left或\right，則會編譯失敗。所以咱們能夠結合兩個命令寫出矩陣：
\left(begin{array}{cc}
1 & i \\
i & 1
end{array}\right)
效果爲
\(\left(\begin{array}{cc}
1 & i \\
i & 1
\end{array}\right)\)
固然不是必需要用\left\right命令調整大小，若是願意也能夠用\big，\Big，\bigg和\Bigg命令自行調整。好比：
\big(\Big(\bigg(\Bigg(效果爲\(\big(\Big(\bigg(\Bigg(\)

而對於方程組，這個問題就不同了，很明顯方程組通常只具備左邊一個大大的「{」來表示「且」，而沒有右邊一個「}」進行配對，那麼根據上面介紹的，只寫一個\left\{就會編譯錯誤(注意，由於「{」是特殊字符因此要用「\{」)，因此如何解決呢？答案很簡單。咱們須要給出一個隱藏的右分隔符，即「\right.」，下面的點是一個英文句號。因而咱們即可以有：
y=\left\{begin{array}{cl}
a & x<1 \\
b & x=1 \\
c & x>1
end{array}\right.
效果爲：
\( y=\left\{\begin{array}{cl}
a & x<1 \\
b & x=1 \\
c & x>1
\end{array}\right.\)
這裏咱們用cl對齊而不是cc，由於條件通常不是居中寫的。

 

5. 幻影，空格和縮進的使用方法

何謂幻影呢。幻影(phantom)在\(\TeX\)中意味着佔位，但你卻看不到它，其命令爲\phantom{}。{}中所包含字符的長度就是幻影的長度。以一個張量\(T_{\phantom{\mu}\nu}^{\mu}\)舉例，不管我按照下面哪一種形式來寫，結果都是同樣的：
T_{\mu}^{\nu}，T^{\nu}_{\mu}，其效果均爲\(T^{\nu}_{\mu}\)，裝個逼來講就是\(\TeX\)中的上下指標是對易的，由於我交換上下標的先後位置後獲得的都是這樣一個上下對齊的結果。所以，幻影就成了一個必要的命令：
T_{\phantom{\mu}\nu}^{\mu}效果爲\(T_{\phantom{\mu}\nu}^{\mu}\)
這樣一來就變成了我想要的寫法。由於\phantom中的字符長度就是一個希臘字符在上下標中的長度，所以下標\(\nu\)前留出了一個上標對應的間隙。

前文也說過，公式環境下插入的空格並不會在公式編譯後留下，那麼如何在必要的時候寫一個空格出來呢。這裏咱們有一個指令\quad，表示插入一個空格，一樣的有\qquad，q的數量決定了你插入的空格長度。咱們還有更小的空格命令如「\,」，「\:」和「\;」，分別爲\(\frac{3}{18}\)，\(\frac{4}{18}\)，和\(\frac{5}{18}\)倍的\quad命令長度。整體效果如：
A\, B效果爲\(A\, B\)
A\: B效果爲\(A\: B\)
A\; B效果爲\(A\; B\)
A\quad B效果爲\(A\quad B\)
A\qquad B效果爲\(A\qquad B\)

那麼若是我以爲兩個字符間距離太大了怎麼辦呢？那麼就用在介紹多重積分符號那裏的方法，即用\!進行縮進。\!的數量越多，縮進的距離越多：
A\! B效果爲\(A\!B\)
A\!! B效果爲\(A\!\!B\)

 

6. 粗體和字符上的標誌

很明顯的，粗體在公式中也不是不常見。論壇編輯中自帶的加粗是沒用的，由於它改變的不是\(\TeX\)自身編譯出來的加粗。這種狀況下，咱們須要引入\boldsymbol指令來加粗一個對象。這個對象對於單字符和命令都是可行的，只要他們是在數學環境下。如：
\mu和\boldsymbol{\mu}的對比\(\mu；\boldsymbol{\mu}\)
S和\boldsymbol{S}的對比\(S；\boldsymbol{S}\)

咱們還有不少的標記方法，好比在小寫字母上標一個^表示基矢，標一個 - 表示平均值，這時咱們就有了以下指令：
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
符號 & 命令 & 符號 & 命令 & 符號 & 命令 \\
\hline
\hat{a} & \text{\hat{a}} & \check{a} & \text{\check{a}} & \tilde{a} & \text{\tilde{a}} \\
\hline
\acute{a} & \text{\acute{a}} & \grave{a} & \text{\grave{a}} & \dot{a} & \text{\dot{a}} \\
\hline
\ddot{a} & \text{\ddot{a}} & \breve{a} & \text{\breve{a}} & \bar{a} & \text{\bar{a}} \\
\hline
\vec{a} & \text{\vec{a}} & \widehat{A} & \text{\widehat{A}} & \widetilde{A} & \text{\widetilde{A}} \\
\hline
\end{array}\)

有的時候咱們須要在符號上加符號，好比\(\stackrel{?}{=}\)，這種狀況下咱們能夠應用\stackrel{}{}指令，其中第一個括號內是放在上方的，第二個括號內是放到下方的，如：
\stackrel{?}{=}即可以獲得\(\stackrel{?}{=}\)

 

7. 特殊字體

物理中經常使用到特殊字體，好比拉普拉斯變換\(\mathcal{L}\)。所以咱們在此介紹一些字體命令：\(\begin{array}{|c|c|}\hline命令 & 示例 \\\hline\text{\mathrm{}} & \mathrm{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ} \\\hline\text{\mathit{}} & \mathit{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ} \\\hline\text{\mathcal{}} & \mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ} \\\hline\end{array}\)