[考試反思]1028csp-s模擬測試91：預估

這一輪是要鬧哪樣啊？？？前十都死活進不去？？？

能不能不要到聯賽前忽然連續掉鏈子啊！！！

總算可貴的切掉了T1。而後又一次把T2和T3的難度估反了

結果給T2剩下了30分鐘，想到正解來不及打了。

而後T3沒有亂搞丟了不少分。（循環不用跑滿，上限能到80。。。考後還有AC的）

聯賽題目的難度基本是升序。。。

學會亂搞，要有信仰。。。

T1必須佔用更少的時間，想到並證實正確以後就快速打出來

 

T1：Dave打撲克

能夠證實，數量本質不一樣的堆數至多爲根號個。

因此並查集維護，用unordered_set迭代器遍歷，用樹狀數組計數詢問便可。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<unordered_set>
 3 using namespace std;
 4 unordered_set<int>S;
 5 int n,m,t[200005],buc[200005],siz[100005],f[100005];
 6 void add(int p,int w){for(;p<=200000;p+=p&-p)t[p]+=w;}
 7 int ask(int p,int a=0){for(;p;p^=p&-p)a+=t[p];return a;}
 8 int find(int p){return f[p]==p?p:f[p]=find(f[p]);}
 9 int main(){//freopen("cards105.in","r",stdin);freopen("my.out","w",stdout);
10     scanf("%d%d",&n,&m);
11     buc[1]=n;S.insert(1);add(1,n);
12     for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=i,siz[i]=1;
13     for(int i=1,opt,x,y;i<=m;++i){
14         scanf("%d",&opt);
15         if(opt==1){
16             scanf("%d%d",&x,&y);
17             x=find(x);y=find(y);
18             if(x==y)continue;
19             add(siz[x],-1);add(siz[y],-1);add(siz[x]+siz[y],1);
20             buc[siz[x]]--;buc[siz[y]]--;buc[siz[x]+siz[y]]++;
21             if(!buc[siz[x]])S.erase(siz[x]);
22             if(!buc[siz[y]])S.erase(siz[y]);
23             if(buc[siz[x]+siz[y]]==1)S.insert(siz[x]+siz[y]);
24             siz[y]+=siz[x];f[x]=y;n--;
25         }else{
26             scanf("%d",&x);long long ans=n*(n-1ll)>>1;
27             if(!x){printf("%lld\n",ans);continue;}
28             unordered_set<int>::iterator it=S.begin();
29             while(it!=S.end()){
30                 y=*it;
31                 ans-=1ll*buc[y]*(ask(y+x-1)-ask(y));
32                 ans-=1ll*buc[y]*(buc[y]-1)>>1;
33                 it++;
34             }printf("%lld\n",ans);
35         }
36     }
37 }

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T2：Cicada與排序

歸併排序每一個數也就會遞歸下去log層。

因此咱們不斷考慮每一個數在參與一次歸併後的相對排名就行了。

固然數字不同的最後排名確定好說，如今只考慮每一個數在全部與它相同的數裏的相對排名（如下簡稱「位置」）

設rk[i][j]表示最開始位置在i的數在歸併後所在的位置。

而後咱們考慮如何轉移，咱們須要的其實就是一個「兩個數組歸併，其中第一個數組的第p位在歸併後的數組排第q位的機率」

這個能夠dp求出。dp[i][j][0/1]表示歸併排序時第一個數組彈掉了i個，第二個數組彈掉了j個，最後一次彈的來自於第一組仍是第二組。

這樣的話最後彈掉的元素就是排名第i+j的元素了，而在歸併以前的排名就是i或j（取決於來源）

具體的轉移其實就是考慮兩個數組是否是已經被彈乾淨了，彈乾淨了一個那就只能彈另外一個，不然就隨機彈一個

轉移比較簡單，本身想比較好（這個已經比題解的那個簡單不少了）實在不行再頹碼

這個dp數組固然與兩個原數組的長度有關，因此要放在merge_sort裏面處理，而非全局預處理（這不是題解思路）

而後rk也就能夠轉移了，枚舉歸併先後的排名便可。

不要memset。跑的很快的。

複雜度的證實可能要等到學積分？極端數據是全部數都相同。

並非積分，是主定理啦！

這道題知足第三條。$f(n)=\Omega (n^3)$，

這樣的話$\epsilon =2>0$

此時c取$\frac{1}{4}$時知足後者條件即

$2f(\frac{n}{2})<=\frac{1}{4}f(n)$，其中$a=b=2$

因此總複雜度$O(n^3)$

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define mod 998244353
 4 #define inv 499122177
 5 #define int long long
 6 vector<int>lv[1005],rv[1005];
 7 int n,x[505],rk[505][505],Rcnt[1005],Lcnt[1005],tem[505],dp[505][505][2];
 8 void merge_sort(int l,int r){
 9     if(l==r)return; int M=l+r>>1;
10     merge_sort(l,M); merge_sort(M+1,r);
11     for(int i=l;i<=M;++i)Lcnt[x[i]]++,lv[x[i]].push_back(i);
12     for(int i=M+1;i<=r;++i)Rcnt[x[i]]++,rv[x[i]].push_back(i);
13     for(int i=1;i<=1000;++i){
14         for(int L=0;L<=Lcnt[i];++L)for(int R=0;R<=Rcnt[i];++R)dp[L][R][0]=dp[L][R][1]=0;
15         dp[0][0][0]=1;
16         for(int L=0;L<=Lcnt[i];++L)for(int R=0;R<=Rcnt[i];++R)
17             if(L!=Lcnt[i]&&R!=Rcnt[i])
18                 dp[L+1][R][0]=(dp[L+1][R][0]+(dp[L][R][0]+dp[L][R][1])*inv)%mod,
19                 dp[L][R+1][1]=(dp[L][R+1][1]+(dp[L][R][0]+dp[L][R][1])*inv)%mod;
20             else if(L!=Lcnt[i])dp[L+1][R][0]=(dp[L+1][R][0]+dp[L][R][0]+dp[L][R][1])%mod;
21             else if(R!=Rcnt[i])dp[L][R+1][1]=(dp[L][R+1][1]+dp[L][R][0]+dp[L][R][1])%mod;
22         for(int j=0;j<Lcnt[i];++j){
23             for(int k=1;k<=Lcnt[i];++k)for(int rp=0;rp<=Rcnt[i];++rp)
24                 tem[k+rp]=(tem[k+rp]+rk[lv[i][j]][k]*dp[k][rp][0])%mod;
25             for(int nrk=1;nrk<=Lcnt[i]+Rcnt[i];++nrk)rk[lv[i][j]][nrk]=tem[nrk],tem[nrk]=0;
26         }
27         for(int j=0;j<Rcnt[i];++j){
28             for(int k=1;k<=Rcnt[i];++k)for(int lp=0;lp<=Lcnt[i];++lp)
29                 tem[k+lp]=(tem[k+lp]+rk[rv[i][j]][k]*dp[lp][k][1])%mod;
30             for(int nrk=1;nrk<=Lcnt[i]+Rcnt[i];++nrk)rk[rv[i][j]][nrk]=tem[nrk],tem[nrk]=0;
31         }
32         lv[i].clear();rv[i].clear();Lcnt[i]=Rcnt[i]=0;
33     }
34 }
35 main(){//freopen("sort103.in","r",stdin);
36     scanf("%lld",&n);
37     for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",&x[i]);
38     for(int i=1;i<=n;++i)rk[i][1]=1;
39     merge_sort(1,n);
40     for(int i=1;i<=n;++i)Lcnt[x[i]]++;
41     for(int i=1;i<=1000;++i)Lcnt[i]+=Lcnt[i-1];
42     for(int i=1;i<=n;++i){
43         int ans=0;
44         for(int j=1;j<=Lcnt[x[i]]-Lcnt[x[i]-1];++j)ans=(ans+1ll*rk[i][j]*j)%mod;//,printf("%lld %lld\n",j,rk[i][j]);
45         printf("%lld ",ans+Lcnt[x[i]-1]);
46     }puts("");
47 }

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T3：Cicada拿衣服

英文題目名爲何叫naive？？拿（na）衣（i）服（ve）？？？

看到這個題目名我還覺得這道題真的很naive

其實只是比較好打，可是思路不是很好想

首先你須要打一個暴力，須要一個ST表來O(1)查詢區間的那四個函數。

發現Dybala的ST表仍是O(log)的。。。奉勸各位好好學學ST表。。。

highbit操做是要預處理的！！！不要現算！！！

而後最粗暴的就是枚舉左右端點，check它的excited值，若是合法就區間取max。我是用線段樹維護的。

到這裏爲止若是你不亂搞你能有36分。

而後正解的80%就已經打完了。

首先咱們固定右端點，不斷左移左端點。

對於OR，最多隻會變化log次，即每一位從0變成1。

對於AND，最多也只會變化log次，每一位從1到0。

因此其實OR-AND只會變化2log次。

那麼問題就是MIN-MAX了。MIN愈來愈小MAX愈來愈大因此MIN-MAX會愈來愈小。

因此在由OR-AND分割出的2log段裏，每一段內部的excited值都知足單調性。

因此咱們只要考慮在每一段裏找到最靠左的excited值的合法位置，而後就線段樹區間賦取max就行了。

而後怎麼找到這2log個段呢？

用鏈表記錄下每一個段的右端點就行了，而後跳鏈表就能夠。

由於右端點右移的時候，鏈表內部只會合併段而不會新增段，因此是能夠用鏈表的。

因此代碼其實只是多了一個鏈表，而後爆掃改爲跳鏈表而已。

複雜度是$O(nlogn)$

這題數據很難造，因此亂搞可過。然而打正解須要優化常數否則容易T92什麼的。。。

記得及時跳出否則仍是$nlog^2$。。。我就是hanpi

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int mx[20][1000005],mn[20][1000005],Or[20][1000005],And[20][1000005];
 4 int ans[1000005],n,x[1000005],hi[1000005],k,t[4000005],cl[4000005],cr[4000005];
 5 int lst[1000005],nxt[1000005];
 6 void del(int p){lst[nxt[p]]=lst[p];nxt[lst[p]]=nxt[p];}
 7 const int N=1e6+10;
 8 const int Ls=1<<23|1;
 9 char buffer[Ls],*Ss,*Ts;
10 #define getchar() ((Ss==Ts&&(Ts=(Ss=buffer)+fread(buffer,1,Ls,stdin),Ss==Ts))?EOF:*Ss++)
11 int read(register int p=0,register char ch=getchar()){
12     while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
13     while(ch>='0'&&ch<='9')p=(p<<3)+(p<<1)+ch-'0',ch=getchar();
14     return p;
15 }
16 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
17 #define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
18 int _max(int l,int r){
19     int x=hi[r-l+1];
20     return Max(mx[x][l],mx[x][r-(1<<x)+1]);
21 }
22 int _min(int l,int r){
23     int x=hi[r-l+1];
24     return Min(mn[x][l],mn[x][r-(1<<x)+1]);
25 }
26 int _or(int l,int r){
27     int x=hi[r-l+1];
28     return Or[x][l]|Or[x][r-(1<<x)+1];
29 }
30 int _and(int l,int r){
31     int x=hi[r-l+1];
32     return And[x][l]&And[x][r-(1<<x)+1];
33 }
34 int excited(int l,int r){
35     return _or(l,r)-_max(l,r)+_min(l,r)-_and(l,r);
36 }
37 void build(int p,int l,int r){
38     cl[p]=l;cr[p]=r;t[p]=-1;
39     if(l==r)return;
40     build(p<<1,l,l+r>>1);
41     build(p<<1|1,(l+r>>1)+1,r);
42 }
43 void modify(int p,int l,int r,int w){
44     if(l<=cl[p]&&cr[p]<=r)return t[p]=Max(t[p],w),(void)0;
45     if(l<=cr[p<<1]) modify(p<<1,l,r,w);
46     if(r>cr[p<<1]) modify(p<<1|1,l,r,w);
47 }    
48 void dfs(int p,int w){
49     w=Max(w,t[p]);
50     if(cl[p]==cr[p])return printf("%d ",w),(void)0;
51     dfs(p<<1,w); dfs(p<<1|1,w);
52 }
53 int chk(int l,int r,int R){
54     while(l<r-1)if(excited(l+r>>1,R)>=k)r=l+r>>1;else l=(l+r>>1)+1;
55     if(excited(l,R)>=k)return l;return r;
56 }
57 int main(){//freopen("naive105.in","r",stdin);freopen("my.out","w",stdout);
58     scanf("%d%d",&n,&k);build(1,1,n);
59     for(int i=1;i<=n;++i)x[i]=read(),lst[i]=i-1,nxt[i]=i+1;
60     nxt[0]=1;
61     for(int i=1;i<=n;++i) mx[0][i]=mn[0][i]=Or[0][i]=And[0][i]=x[i];
62     for(int j=1;j<20;++j)for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;++i)
63         mx[j][i]=Max(mx[j-1][i],mx[j-1][i+(1<<j-1)]),
64         mn[j][i]=Min(mn[j-1][i],mn[j-1][i+(1<<j-1)]),
65         Or[j][i]=Or[j-1][i]|Or[j-1][i+(1<<j-1)],
66         And[j][i]=And[j-1][i]&And[j-1][i+(1<<j-1)];
67     for(int j=0;j<20;++j)for(int i=1<<j;i<1<<j+1&&i<=n;++i)hi[i]=j;
68     for(int r=1;r<=n;++r){
69         for(int i=lst[r];i;i=lst[i])if(_or(nxt[i],r)==_or(i,r)&&_and(nxt[i],r)==_and(i,r))del(i);
70         for(int i=nxt[0],p;i<=r;i=nxt[i])if(excited(i,r)>=k){p=chk(lst[i]+1,i,r),modify(1,p,r,r-p+1);break;}
71     }
72     dfs(1,-1);puts("");
73 }

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