【貪心】【堆】Gym - 101775B - Scapegoat

題意：有n個事件，每一個事件有一個嚴重程度，m我的（m>=n），你要讓m我的去背鍋，每一個人只能背一個事件的鍋，可是一個事件能夠由不少人背。讓你使得這m我的所承受的嚴重程度的方差最小化。

考慮一開始n我的各背一個事件，記錄下該初始狀態下的ans。而後分配剩下的m-n我的。堆裏存儲每一個事件的嚴重程度x和當前背鍋人數y，按照x*x/y-x*x/(y+1.0)（這個值是該事件當前提供的方差*n-給當前的事件多分配一我的所能提供的方差*n，即給它多分配一我的所能給方差帶來的改進量，很容易推出來）從大到小排序，而後依次從堆頂取出元素，把一我的分給這個事件，再放回堆便可，而後對初始狀態的ans減去這個值，直到堆頂元素的這個值小於零。

#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const double EPS=0.00000001;
double ave;
struct data{
	double x,y,val;
	data(const double &x,const double &y){
		this->x=x;
		this->y=y;
		val=x*x/y-x*x/(y+1.0);
	}
	data(){}
};
bool operator < (const data &a,const data &b){
	return a.val<b.val;
}
priority_queue<data>Heap;
int a[200005];
double sqr(const double &x){
	return x*x;
}
int T,n,m;
int main(){
	//freopen("b.in","r",stdin);
	scanf("%d",&T);
	for(int zu=1;zu<=T;++zu){
		while(!Heap.empty()){
			Heap.pop();
		}
		scanf("%d%d",&n,&m);
		ave=0;
		for(int i=1;i<=n;++i){
			scanf("%d",&a[i]);
			ave+=(double)a[i];
		}
		ave/=(double)m;
		double tt=0;
		for(int i=1;i<=n;++i){
			tt+=sqr((double)a[i]-ave);
		}
		double ans=tt+sqr(ave)*(double)(m-n);
		for(int i=1;i<=n;++i){
			Heap.push(data((double)a[i],1.0));
		}
		for(int i=1;i<=m-n;++i){
			data t=Heap.top(); Heap.pop();
			if(t.val<EPS){
				break;
			}
			Heap.push(data(t.x,t.y+1.0));
			ans-=t.val;
		}
		printf("Case #%d: %.12f\n",zu,ans/(double)m);
	}
	return 0;
}