LeetCode 力扣 43. 字符串相乘

題目描述（中等難度）

就是兩個數相乘，輸出結果，只不過數字很大很大，都是用 String 存儲的。也就是傳說中的大數相乘。

解法一

咱們就模仿咱們在紙上作乘法的過程寫出一個算法。

個位乘個位，得出一個數，而後個位乘十位，所有乘完之後，就再用十位乘以各個位。而後百位乘以各個位，最後將每次得出的數相加。十位的結果要補 1 個 0 ，百位的結果要補兩個 0 。相加的話咱們能夠直接用以前的大數相加。直接看代碼吧。

public String multiply(String num1, String num2) {
    if (num1.equals("0") || num2.equals("0")) {
        return "0";
    }  
    String ans = "0";
    int index = 0; //記錄當前是哪一位，便於後邊補 0 
    for (int i = num2.length() - 1; i >= 0; i--) {
        int carry = 0; //保存進位
        String ans_part = ""; //直接用字符串保存每位乘出來的數
        int m = num2.charAt(i) - '0';
        //乘上每一位
        for (int j = num1.length() - 1; j >= 0; j--) {
            int n = num1.charAt(j) - '0';
            int mul = m * n + carry; 
            ans_part = mul % 10 + "" + ans_part;
            carry = mul / 10;
        }
        if (carry > 0) {
            ans_part = carry + "" + ans_part;
        }
        //補 0 
        for (int k = 0; k < index; k++) {
            ans_part = ans_part + "0";
        }
        index++;
        //和以前的結果相加
        ans = sumString(ans, ans_part);
    }
    return ans;
}
//大數相加
private String sumString(String num1, String num2) {
    int carry = 0;
    int num1_index = num1.length() - 1;
    int num2_index = num2.length() - 1;
    String ans = "";
    while (num1_index >= 0 || num2_index >= 0) {
        int n1 = num1_index >= 0 ? num1.charAt(num1_index) - '0' : 0;
        int n2 = num2_index >= 0 ? num2.charAt(num2_index) - '0' : 0;
        int sum = n1 + n2 + carry;
        carry = sum / 10;
        ans = sum % 10 + "" + ans;
        num1_index--;
        num2_index--;
    }
    if (carry > 0) {
        ans = carry + "" + ans;
    }
    return ans;
}

時間複雜度：O（m * n）。m，n 是兩個字符串的長度。

空間複雜度：O（1）。

解法二

參考這裏。

上邊的解法很是簡單粗暴，可是不夠優雅。咱們看一下從未見過的一種豎式計算。

咱們把進位先不算，寫到對應的位置。最後再統一更新 pos 中的每一位。

而對於運算中的每一個結果，能夠觀察出一個結論。

num1 的第 i 位乘上 num2 的第 j 位，結果會分別對應 pos 的第 i + j 位和第 i + j + 1 位。

例如圖中的紅色部分，num1 的第 1 位乘上 num2 的第 0 位，結果就對應 pos 的第 1 + 0 = 1 和 1 + 0 + 1 = 2 位。

有了這一點，咱們就能夠遍歷求出每個結果，而後更新 pos 上的值就夠了。

public String multiply(String num1, String num2) {
    if (num1.equals("0") || num2.equals("0")) {
        return "0";
    }
    int n1 = num1.length();
    int n2 = num2.length();
    int[] pos = new int[n1 + n2]; //保存最後的結果
    for (int i = n1 - 1; i >= 0; i--) {
        for (int j = n2 - 1; j >= 0; j--) {
            //相乘的結果
            int mul = (num1.charAt(i) - '0') * (num2.charAt(j) - '0');
            //加上 pos[i+j+1] 以前已經累加的結果
            int sum = mul + pos[i + j + 1];
            //更新 pos[i + j]
            pos[i + j] += sum / 10;
            //更新 pos[i + j + 1]
            pos[i + j + 1] = sum % 10;
        }
    }
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    for (int i = 0; i < pos.length; i++) {
        //判斷最高位是否是 0 
        if (i == 0 && pos[i] == 0) {
            continue;
        }
        sb.append(pos[i]);
    }
    return sb.toString();
}

時間複雜度：O（m * n）。m，n 是兩個字符串的長度。

空間複雜度：O（m + n）。m，n 是兩個字符串的長度。

總

若是按普通的思路寫，這道題也不難。新的豎式的計算，讓人眼前一亮，代碼優雅了不少。

更多詳細通俗題解詳見 leetcode.wang 。