爲何0.1+0.2不等於0.3

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先看兩個簡單但詭異的代碼：

0.1 + 0.2 > 0.3 // true
0.1 * 0.1 = 0.010000000000000002

0.1加0.2爲何就不等於0.3暱？要回答這個問題，得先了解計算機內部是如何表示數的。

計算機內部如何表示數

咱們都知道，計算機用位來儲存及處理數據。每個二進制數（二進制串）都一一對應一個十進制數。

1. 計算機內部如何表示整數

這裏以十進制數13來展現「按位計數法」如何表示整數：

十進制值	進制	按位格式	描述
13	10	13	1x10^1 + 3x10^0 = 10 + 3
13	2	1101	1x2^3 + 1x2^2 + 0x2^1 + 1x2^0 = 8 + 4 + 0 + 1

2. 計算機內部如何表示小數

再看小數怎麼用按位計數法表示，以十進制數0.625爲例：

十進制值	進制	按位格式	描述
0.625	10	0.625	6x10^-1 + 2x10^-2 + 5x10^-3 = 0.6 + 0.02 + 0.005
0.625	2	0.101	1x2^-1 + 0 x2^-2 + 1x2^-3 = 1/2 + 0 + 1/8

3. 如何用二進制表示0.1

關於十進制與二進制間如何轉換，這裏不細說，直接給出結論：

十進制整數轉二進制方法：除2取餘；十進制小數轉二進制方法：乘2除整

十進制0.1轉換成二進制，乘2取整過程：

0.1 * 2 = 0.2 # 0
0.2 * 2 = 0.4 # 0
0.4 * 2 = 0.8 # 0
0.8 * 2 = 1.6 # 1
0.6 * 2 = 1.2 # 1
0.2 * 2 = 0.4 # 0

.....

從上面能夠看出，0.1的二進制格式是：0.0001100011....。這是一個二進制無限循環小數，但計算機內存有限，咱們不能用儲存全部的小數位數。那麼在精度與內存間如何取捨呢？

答案是：在某個精度點直接捨棄。固然，代價就是，0.1在計算機內部根本就不是精確的0.1，而是一個有舍入偏差的0.1。當代碼被編譯或解釋後，0.1已經被四捨五入成一個與之很接近的計算機內部數字，以致於計算還沒開始，一個很小的舍入錯誤就已經產生了。這也就是 0.1 + 0.2 不等於0.3 的緣由。

有偏差的兩個數，其計算的結果，固然就極可能與咱們指望的不同了。注意前面的這句話中的「極可能」這三個字？爲啥是極可能暱？

0.1 + 0.1 爲何等於0.2

答案是：兩個有舍入偏差的值在求和時，相互抵消了，但這種「負負得正，相互抵消」不必定是可靠的，當這兩個數字是用不一樣長度數位來表示的浮點數時，舍入偏差可能不會相互抵消。

又如，對於 0.1 + 0.3 ，結果其實並非0.4，但0.4是最接近真實結果的數，比其它任何浮點數都更接近。許多語言也就直接顯示結果爲0.4了，而不展現一個浮點數的真實結果了。

另外要注意，二進制能精確地表示位數有限且分母是2的倍數的小數，好比0.5，0.5在計算機內部就沒有舍入偏差。因此0.5 + 0.5 === 1

計算機這樣胡亂舍入，能知足全部的計算需求嗎

咱們看兩個現實的場景：

• 對於一個修建鐵路的工程師而言，10米寬，仍是10.0001米寬並無什麼不一樣。鐵路工程師就不須要這麼高0.x這樣的精度
• 對於芯片設計師，0.0001米就會是一個巨大不一樣，他也永遠不用處理超過0.1米距離

不一樣行業，要求的精度不是線性的，咱們容許（對結果可有可無的）偏差存在。10.0001與10.001在鐵路工程師看來都是合格的。

雖然容許偏差存在，但程序員在使用浮點數進行計算或邏輯處理時，不注意，就可能出問題。記住，永遠不要直接比較兩個浮點的大小：

var a = 0.1
var b = 0.2

if (a + b === 0.3) {
  // doSomething
}

JS中如何進入浮點數運算

將浮點運算轉換成整數計算

整數是徹底精度的，不存在舍入偏差。例如，一些關於人民幣的運算，都會以分爲基本單位，計算採用分，展現再轉換成元。固然，這樣也有一些問題，會帶來額外的工做量，若是那天人民幣新增了一個貨幣單位，對系統的擴展性也會有考驗。

使用bignumber進行運算

bignumber.js會在必定精度內，讓浮點數計算結果符合咱們的指望。

{
  let x = new BigNumber(0.1);
  let y = new BigNumber(0.2)
  let z = new BigNumber(0.3)

  console.log(z.equals(x.add(y))) // 0.3 === 0.1 + 0.2, true
  console.log(z.minus(x).equals(y)) // true
  console.log(z.minus(y).equals(x)) // true
}

{
  let x = 0.2
  console.log(x * x === 0.04) // false
  let y = new BigNumber(0.2)
  let r = y.mul(y) // 0.04
  console.log(r.equals(new BigNumber(0.04))) // true
}

更多例子，能夠看bignumber.js官方示例。

小結

本文主要介紹了浮點數計算問題，簡單回答了爲何以及怎麼辦兩個問題：

• 爲何0.1 + 0.2 不等於0.3。由於計算機不能精確表示0.1， 0.2這樣的浮點數，計算時使用的是帶有舍入偏差的數
• 並非全部的浮點數在計算機內部都存在舍入偏差，好比0.5就沒有舍入偏差
• 具備舍入偏差的運算結可能會符合咱們的指望，緣由多是「負負得正」
• 怎麼辦？1個辦法是使用整型代替浮點數計算；2是不要直接比較兩個浮點數，而應該使用bignumber.js這樣的浮點數運算庫

最後，本文只是簡單回答了爲何，若是讀者對更根本深刻的原理感興趣，能夠自行google之。限於水平有限，本文若是有錯誤，歡迎指正。