紅黑樹詳解

時間 2019-11-24

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1.爲何須要紅黑樹？html

對於二叉搜索樹，若是插入的數據是隨機的，那麼它就是接近平衡的二叉樹，平衡的二叉樹，它的操做效率（查詢，插入，刪除）效率較高，時間複雜度是O（logN）。可是可能會出現一種極端的狀況，那就是插入的數據是有序的（遞增或者遞減），那麼全部的節點都會在根節點的右側或左側，此時，二叉搜索樹就變爲了一個鏈表，它的操做效率就下降了，時間複雜度爲O(N)，因此能夠認爲二叉搜索樹的時間複雜度介於O（logN）和O(N)之間，視狀況而定。那麼爲了應對這種極端狀況，紅黑樹就出現了，它是具有了某些特性的二叉搜索樹，能解決非平衡樹問題，紅黑樹是一種接近平衡的二叉樹。node

2.紅黑樹的特性有哪些？spa

首先，紅黑樹是一個二叉搜索樹，它同時知足如下特性：3d

(1) 每一個節點要麼是黑色，要麼是紅色code

(2) 根節點是黑色htm

(3) 若是節點是紅色的，那麼它的子節點必須是黑色的（反之，不必定須要成立）blog

(4) 從根節點到葉節點或空子節點的每條路徑，都包含相同數目的黑色節ip

經過看圖來理解以上四個特性get

3.紅黑樹的效率io

紅黑樹的查找，插入和刪除操做，時間複雜度都是O(logN)。查找操做時，它和普通的相對平衡的二叉搜索樹的效率相同，都是經過相同的方式來查找的，沒有用到紅黑樹特有的特性。但，若是插入的時候是有序數據，那麼紅黑樹的查詢效率就比二叉搜索樹要高了，由於此時二叉搜索樹不是平衡樹，它的時間複雜度O(N)。插入和刪除操做時，因爲紅黑樹的每次操做平均要旋轉一次和變換顏色，因此它比普通的二叉搜索樹效率要低一點，不過期間複雜度仍然是O(logN)。總之，紅黑樹的優勢就是對有序數據的查詢操做不會慢到O(logN)的時間複雜度。

4.對旋轉的理解

在紅黑樹中，插入或者刪除數據時，爲了保持紅黑樹的那五個特性，須要進行旋轉和變換顏色的操做。旋轉必需要一次性作兩件事情：

* 使一些節點上升，一些節點降低，幫助樹平衡

* 保證不破壞二叉搜索樹的特徵

旋轉分爲左旋轉和右旋轉，那麼咱們就看下左旋轉和右旋轉是怎麼回事。

4.1 左旋轉

此處，以50爲支點進行逆時針旋轉，而後75成爲了頂點，50成爲了75的左子節點，65成爲了50的右子節點，這個操做就是左旋轉。

4.2 右旋轉

此處，以75爲支點順時針旋轉，而後50成爲了頂點，75成爲了50的右子節點，65成爲了75的左子節點，這就是右旋轉操做。

5.插入操做

在介紹插入操做前，先約定一下各個節點的名稱。看圖：

在紅黑樹中，插入一個節點，都執行了哪些操做呢？

首先，查找要插入節點的位置，而後給予顏色（紅色或者黑色），可是爲了保證紅黑樹的特性，須要進行旋轉或者更改顏色，須要注意的是，在旋轉前和旋轉後，紅黑樹一直都是一個二叉搜索樹，二叉搜索樹的特徵從未改變過。

這裏，對於新插入的節點，咱們給予的顏色是紅色，是由於爲了和紅黑樹的第（4）條特性不衝突：從根節點到葉節點或空子節點的每條路徑，都包含相同數目的黑色節點。這樣就少了不少操做。而後看其它幾個特性

* 對於(1)特性：每一個節點要麼是黑色，要麼是紅色，不衝突。

* 對於(2)特性：根節點是黑色，若是插入的節點不是根節點，也不衝突。若是是根節點，那麼直接給予顏色黑色

那麼，惟一須要知足的特性就是（3）：若是節點是紅色的，那麼它的子節點必須是黑色的。這裏，當咱們給予新插入的節點顏色是紅色時，須要根據父節點的不一樣狀況作不一樣的處理，以知足這個特性。有如下幾種狀況：

根據代碼來理解這幾種狀況：

/* 紅黑樹修正程序 */
void insert_repair_tree(struct node* n) {
 //狀況一：節點N的父節點爲null，說明該節點是根節點 if (parent(n) == NULL) {
  insert_case1(n);
 } else if (parent(n)->color == BLACK) {
  //狀況二：父節點是黑色
  insert_case2(n);
 } else if (uncle(n)->color == RED) {
  //狀況三： 父節點和叔叔節點都是紅色
  insert_case3(n);
 } else {
  //狀況四:父節點是紅色，叔叔節點是黑色
  insert_case4(n);
 }
}

5.1：若是新插入節點是根節點，那麼給予該節點顏色是黑色

看代碼：

/* 狀況一：插入的節點是根節點 */
void insert_case1(struct node* n)
{
 if (parent(n) == NULL)
  n->color = BLACK;
}

5.2：若是新插入節點的父節點是黑色，那麼給予該節點是紅色不會對該紅黑樹有任何影響，因此不作任何處理。

看代碼：

/* 狀況二：父節點是黑色 */
void insert_case2(struct node* n)
{
  return; /* Do nothing since tree is still valid */
}

5.3：若是新插入節點的父節點是紅色，同時叔叔節點也是紅色

須要將父親節點和叔叔節點從新繪製爲黑色，祖父節點繪製爲紅色。可是，若是此處祖父節點爲根節點，那麼須要調用紅黑樹修正程序，將祖父節點繪製爲黑色。

看代碼：發現看代碼比看圖要更容易理解，而且邏輯也更嚴謹，對於父親節點和叔叔節點都是紅色時，發現其餘文章都沒有考慮祖父節點爲根節點的狀況，這裏圖就省了。

/* 狀況三：父節點和叔叔節點都是紅色 */
void insert_case3(struct node* n)
{
 parent(n)->color = BLACK;
 uncle(n)->color = BLACK;
 grandparent(n)->color = RED;
 //調用紅黑樹修正程序
 insert_repair_tree(grandparent(n));
}

5.4：若是新插入節點的父節點是紅色，同時叔叔節點是黑色

看代碼：

/* 狀況四：第一步 */
void insert_case4(struct node* n)
{
 struct node* p = parent(n);
 struct node* g = grandparent(n);

 if (n == g->left->right) {
  /* 若是父節點是祖父節點的左子節點，新插入節點是父節點的右子節點，那麼以父節點爲支點左旋 */
  rotate_left(p);
  n = n->left;
 } else if (n == g->right->left) {
    /* 若是父節點是祖父節點的右子節點，新插入節點是父節點的左子節點，那麼以父節點爲支點右旋 */
  rotate_right(p);
  n = n->right; 
 }

 insert_case4step2(n);
}

/* 狀況四:第二步 */
/* 在第二步時：當前節點n確定處於 祖父節點左子節點的左側，或者祖父節點右子節點的右側 */
void insert_case4step2(struct node* n)
{
struct node* p = parent(n);
  struct node* g = grandparent(n);

 if (n == p->left)
  /* 以祖父節點爲支點進行右旋 */
  rotate_right(g);
 else
  rotate_left(g);
 p->color = BLACK;
 g->color = RED;
}