《算法》C++代碼 快速排序

       快速排序，簡稱快排，常稱QuickSort、QSort。在排序算法中很是經常使用，其編程複雜度低，時間複雜度O(NlogN)，空間複雜度O(N)，執行效率穩定，並且常數很低。

       基本思想就是二分，例如你要將N個數排序，你調用了QSort(1,N)。那麼快排會這樣作：

一、找出一個數x

二、將N個數分紅兩部分，左邊的都比x小，右邊的都比x大

三、分別對兩邊調用QSort

       很顯然，這是二分，遞歸實現。

　　先說第二步，代碼別寫得太難看，時間複雜度就是O(N)，掃一遍就能夠了。因而，重點即是第一步——咱們假設你找x的時間是O(1)，那麼若是你的x每次找到的都是中位數，那麼算法時間就是O(NlogN)；若是你的x每次找到的都是最邊上的數（以致於你將N個數分紅了1個和N-1個），那麼算法時間就是O(N²)。所以，只有在優秀的選x方法下，快排才能保證O(NlogN)的複雜度。

 

　　咱們來詳細討論一下第一步（下面分析「中位數」的實際含義，以及給出兩種常見實現取法，高手能夠跳過直接去看代碼了~）。

　　咱們理想狀況是找中位數，可是你不可能真正去找中位數，由於那樣的時間是O(N)。新手很頭疼，「這咋整？」方法很簡單：隨便選一個就行了。

　　新手更頭疼了……「你隨便選一個，選的時間固然是O(1)了，可你憑什麼保證算法複雜度不退化？」其實，我也不能保證算法不退化，但我知道從機率上說，我每次都隨機選，大部分時候都沒退化多少，結果就只有很低很低的機率退化成O(N²)。新手很鄙視，「若是我徹底能夠給你構造出一組數據，讓你每次都選邊上的啊！這樣不就退化成O(N²)了嗎？ 」這點實際上是不可能的。由於我不是固定選某個位置的數，而是隨機選，因此你根本沒法構造，我退化多少，只取決於機率。

　　新手要放棄了……「你這快排複雜度直接取決於機率，可我概統沒學好，也不知道快排的退化機率是多少，我怎麼敢用啊！萬一我用的時候正好退化了咋辦！」這點，即是我今天要重點和廣大新手說的，大家接觸到了一個算法中很重要的概念：隨機算法。

　　算法複雜度，只是對算法一個很粗的描述。你知道一個算法的複雜度是O(N²)，其實你只是知道它是兩階而已，根本不知道真正的複雜度。複雜度的常數是多少？是3N²、0.3N²，仍是1.3N²？平時咱們不分析，是由於咱們都按照最大複雜度分析的。題目給你N=1000，你知道算法複雜度O(N²)，又知道常數很大時（例如100）程序不到1s能夠運行完，因而你便敢寫了。但是如今不行了，算法是隨機的，好的時候O(NlogN)常數還很小，壞的時候O(N²)常數還很大，你還敢不分析？

　　可能有人不敢用，以爲只要是機率就不能保證沒問題，萬一考試碰上就慘了。這種思想通常都是新手纔會有，請你務必說服本身！個人理由很簡單，機率過高我也不敢用，個人作法是，把機率降到比你某天出門被花盆意外砸死的機率還要低，我就敢用了，由於我確信我不會某天出門被花盆砸死。

　　固然，明確了這一點，如今的問題就是，不會分析怎麼辦？長遠來看，你仍是回去好好學學機率，再回來分析得好；短時間來看，有沒有簡單些的方法呢？固然有，就是測試。你隨機出不少不少數據，用你寫的快排去測，發現他們最慘的也徹底能夠算做O(NlogN)，那基本就沒問題了，由於實際考試和實際應用數據狀況也基本是這樣。

　　好了，說了這麼多，其實只是由於理解快排的思想是不少新手的一道門檻。我但願能經過本身多說些廢話，幫助不少新手順利邁過去。這樣，對不少新手之後的算法之路都是有益無害的。下面讓咱們討論第一步實際應當如何作：

　　必須明確，若是選擇方法過於複雜，那麼算法常數會變大；若是方法過於簡單，那麼算法複雜度會退化。所以綜合考慮，加以分析和大量實測，比較常見的既好寫又快的寫法有兩種。假設你有N個數A[1~N]：

一、x=mid(A[1],A[(1+N)/2],A[N])，mid是指取這三個數的中位數。這是最經常使用的一種方法，若是我沒記錯的話，這種算法也是C++算法庫（algorithm）裏面的寫法。實際狀況代表，這種取法效率很高。

二、x=A[randint(1,N)]，也就是下標取1~N中隨機一個數。這也是比較經常使用的一種方法，好處是真正保證了隨機性，但壞處是生成隨機數耗時比較高，會致使算法常數變大。

 

       說了這麼多，新手可能會以爲我仍是沒說明爲何快排的複雜度是O(NlogN)。我只能說，要分析快排複雜度須要很細的分析和大量的數據，有機會我會單獨寫一篇文章來分析的，如今我只能從機率上告訴你大部分時候都是O(NlogN)，並且快排常數比堆排小很多（時間大概快一倍吧，沒實測過，瞎說），能卡快排的數據你也暫時遇不到。我不敢說沒有數據能卡快排，但我能夠肯定，若是不是特地要卡你，這樣寫快排必定沒問題，反正我考試是敢用的。要是真有人死活卡你，那你就寫堆排吧，常數大點，但確實不可能被卡。

 

下面給出個人代碼：

 1 inline void swap(int &a,int &b) { int t=a; a=b; b=t; }
 2 
 3 inline int mid(int a,int b,int c)
 4 {
 5     if(a>b) swap(a,b);
 6     if(b>c) swap(b,c);
 7     if(a>b) swap(a,b);
 8     return b;
 9 }
10 
11 void QSort(int A[],int l,int r) // 升序
12 {
13     if(l>=r) return;
14     int i=l,j=r,x=mid(A[l],A[(l+r)>>1],A[r]);
15     while(true)
16     {
17         while(i<=r && A[i]<x) ++i;
18         while(l<=j && A[j]>x) --j;
19         if(i>j) break;
20         swap(A[i],A[j]); ++i; --j;
21     }
22     QSort(A,l,j); QSort(A,i,r);
23 }