力扣(LeetCode)124

題目地址：
https://leetcode-cn.com/probl...
題目描述：

給定一個非空二叉樹，返回其最大路徑和。

本題中，路徑被定義爲一條從樹中任意節點出發，達到任意節點的序列。該路徑至少包含一個節點，且不必定通過根節點。

示例 1:

輸入: [1,2,3]

       1
      / \
     2   3

輸出: 6
示例 2:

輸入: [-10,9,20,null,null,15,7]

   -10
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

輸出: 42

解答：
這一題，看上去，根本不可能作出來！爲何呢？由於這裏的路徑和很特別，它能夠是從任意點到任意點的路徑，搜索我都搜索不出來，按照定義路徑能夠是從一個葉子到另外一個葉子，好比這樣：

-10
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

15->20->7,這條路徑，怎麼搜索？搜索的代碼都寫不出來！！！
那麼只能放棄了。。。
我認爲直接求路徑和這題是無解的，寫不出代碼。而這一題我是求別的東西，順帶求出了答案。

可是想一下下面的幾個簡單問題，這個問題就能作出來了！
(若是跳過這幾個簡單問題直接看答案，除非你天賦異稟，不然能看懂那你這思惟也是沒誰了)

二叉樹的深度怎麼求？

int depth(TreeNode root)
{
if(root == null)return 0;
return 1+Math.max(depth(root.left),depth(root.right));
}

二叉樹的深度等於，max(左子樹的深度,右子樹的深度)+1。

假設二叉樹的val字段爲int類型。
基於求深度的思想，進階一下求根節點到葉節點的最大路徑和：

int maxSum(TreeNode root)
{
if(root == null)return 0;
 return root.val + Math.max(maxSum(root.left),maxSum(root.right));
}

根到葉的最大路徑和等於max(左子樹根到葉最大路徑和，右子樹根到葉最大路徑和)+root.val。

如今求，根節點到某一子節點，使得該路徑和最大，該子節點能夠不是葉子節點，給出最大路徑長度。
how？
這個和上面那倆實際上是一個原理，給這個函數起個名字叫作"根向下最大延申"
那麼算法是：
int temp =max(左子樹根向下最大延申，右子樹根向下最大延申)。
若temp > 0,則根向下最大延申=root.val+temp,不然根向下最大延申=root.val
代碼爲：

int dfs(TreeNode root)
    {
        if(root == null)return 0;
        int left = dfs(root.left);
        int right = dfs(root.right);
        int temp = Math.max(left,right);
        if(temp > 0)
            temp += root.val;
        else
            temp = root.val;

        return temp;
    }

求出上面這個有什麼用！！！？？？用處實在是太大了啊啊啊啊啊！！！！！
求出了上面這個，這個問題就基本可解了！！！
爲何呢？
咱們這麼想，給我任意一個樹的節點root，如今給這個"根向下最大延申"函數起個英文名叫作dfs。那麼通過這個節點的最大路徑和只多是下面幾種狀況：
一、
root.val
該節點自己值。
二、
dfs(root.left)+root.val，該節點自己值+左子樹向下最大延申。
此時dfs(root.left) > 0 && dfs(root.right) <= 0。
三、
dfs(root.right)+root.val，該節點自己值+右子樹向下最大延申。
此時dfs(root.left) <= 0 && dfs(root.right) > 0。
四、dfs(root.left)+dfs(root.right)+root.val
該節點自己值+左右子樹向下最大延申。
此時dfs(root.left) > 0 && dfs(root.right) > 0。

上面四種狀況包含了通過這個節點的最大路徑和的全部可能。
雖然不能求出任意點到任意點的路徑和，可是已經能夠獲得該題的解了！！！
（讀者能夠想一想爲何不求出任意點到任意點的路徑和也能求出答案）
所以，對於任意一個節點root，求出通過該節點的最大路徑和，而後和全局答案
進行比較，更新全局答案爲最大值，就可以求出這一題的答案！！！

java ac代碼：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        
        if(root == null)return 0;
        dfs(root);
        return ans;
        
    }
    int ans = Integer.MIN_VALUE;
    //求該點能向下延申的最大值
    int dfs(TreeNode root)
    {
        if(root == null)return 0;
        int left = dfs(root.left);
        int right = dfs(root.right);
        
        int temp = Math.max(left,right);
        if(temp > 0)
            temp += root.val;
        else
            temp = root.val;
        
        int val = root.val;
        if(left >= 0)val += left;
        if(right >= 0)val += right;
        ans = Math.max(ans,val);
        return temp;
    }
}

Amazing！！！
代碼如此優美，每一個節點只被訪問一次，使得時間效率應該也是最優的，而且還能求出答案，真是Unbelievable!
這題還能這麼解！！！這題讓求最大路徑和，其實是求根節點向下最大延申，而路徑和只是順帶着求出來的。

爲何不直接給出答案？這是一道hard的題目，若是不寫前面的鋪墊直接給出答案，多半是看不懂的。