洛谷P4016 負載平衡問題

 

題目描述

G 公司有 n 個沿鐵路運輸線環形排列的倉庫，每一個倉庫存儲的貨物數量不等。如何用最少搬運量可使 n 個倉庫的庫存數量相同。搬運貨物時，只能在相鄰的倉庫之間搬運。

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文件的第 1行中有 1 個正整數 n，表示有 n 個倉庫。

第 2 行中有 n 個正整數，表示 n 個倉庫的庫存量。

 

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輸出最少搬運量。

 

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說明

1≤n≤100

 

題解：

計算平均每一個點的量，而後看當前點是流入仍是流出，流出與超級源點鏈接，流入與匯點相連，將每一個點拆分點兩個點xi,yi。xi 與yi相連流量INF,費用爲0，而後每一個點與相鄰兩個點鏈接，xi-xi-1,yi-yi+1,相鏈接

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int MAXN= 20000+10;
const int INF=0x3f3f3f3;
struct Edge{
    int from,to,cap,flow,cost;
    Edge(int u,int v, int c,int f ,int w):from(u),to(v),cap(c),flow(f),cost(w)
    {}
};
struct MCMF
{
    int n,m;
    vector<Edge>edges;
    vector<int>G[MAXN];
    int inq[MAXN];
    int d[MAXN];
    int p[MAXN];
    int a[MAXN];
    void init(int n) {
        this->n=n;
        for (int i=0;i<=n;i++)G[i].clear();
        edges.clear();
    }
    void AddEdge(int from, int to,int cap,int cost)
    {
        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0,cost));
        edges.push_back(Edge(to,from,0,0,-cost));
        m=edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }
    bool BellmanFord(int s,int t,int &flow,long long &cost){
        for(int i=0;i<=n;i++)d[i]=INT_MAX;
        memset(inq,0, sizeof(inq));
        d[s]=0;inq[s]=1;p[s]=0;a[s]=INT_MAX;
        queue<int >Q;
        Q.push(s);
        while(!Q.empty()){
            int u=Q.front();Q.pop();
            inq[u]=0;
            int ll=G[u].size();
            for (int i = 0; i <ll ; ++i) {
                Edge& e=edges[G[u][i]];
                if(e.cap>e.flow&&d[e.to]>d[u]+e.cost){
                    d[e.to]=d[u]+e.cost;
                    p[e.to]=G[u][i];
                    a[e.to]=min(a[u],e.cap-e.flow);
                    if(!inq[e.to]){Q.push(e.to);inq[e.to]=1;}
                }
            }
        }
        if(d[t]==INT_MAX) return false;
        flow+=a[t];
        cost+=(long long)d[t]*(long long )a[t];
        for (int u = t; u !=s ; u=edges[p[u]].from) {
            edges[p[u]].flow+=a[t];
            edges[p[u]^1].flow-=a[t];
        }
        return true;
    }
    int MincostMaxflow(int s,int t,long long &cost){
        int flow=0;cost=0;
        while(BellmanFord(s, t, flow, cost));
        return flow;
    }

};
int d[200],xx[200];
int main()
{
    int n,sum=0;
    scanf("%d\n",&n);
    for (int i = 1; i <=n ; ++i) {
        scanf("%d",&xx[i]);
        sum+=xx[i];
    }
    sum=sum/n;
    for (int i = 1; i <=n ; ++i) {
        d[i]=xx[i]-sum;
    }
    MCMF M;
    M.init(n+n+2);
    for (int i = 1; i <=n ; ++i) {
        if(d[i]>0)
        {
            M.AddEdge(0,i,d[i],0);
        }
        if(d[i]<0)
        {
            M.AddEdge(i+n,n+n+1,-d[i],0);
        }
        if(i==1)
        {
            M.AddEdge(1,n,INF,1);
            M.AddEdge(1,n+n,INF,1);
        } else
        {
            M.AddEdge(i,i-1,INF,1);
            M.AddEdge(i,n+i-1,INF,1);
        }
        if(i==n)
        {
            M.AddEdge(n,1,INF,1);
            M.AddEdge(n,n+1,INF,1);
        } else
        {
            M.AddEdge(i,i+1,INF,1);
            M.AddEdge(i,i+1+n,INF,1);
        }
    }
    LL cost=0;
    M.MincostMaxflow(0,n+n+1,cost);
    printf("%lld\n",cost);
    return 0;
}