蒙特卡洛之布豐投針（python實現）

這裏寫自定義目錄標題

• Buffon實驗介紹
• 實驗步驟
• 實驗結果
• 證實過程
• 當Buffon趕上python神器
• 代碼
• 感謝風哥的數模教學視頻，真正的學以至用～彎腰致敬⁄(⁄ ⁄ ⁄ω⁄ ⁄ ⁄)⁄

Buffon實驗介紹

法國數學家Buffon提出一個問題：設咱們有一個以平行且等距木紋鋪成的地板（如圖），隨意拋一支長度比木紋之間距離小的針，求針和其中一條木紋相交的機率。
經Buffon證實此機率與圓周率pi相關，所以Buffon提出的一種計算圓周率的方法——隨機投針法。這就是蒲豐投針問題（又譯「布豐投針問題」）。

實驗步驟

1. 取一張白紙，在上面畫上許多條間距爲a的平行線。
2. 取一根長度爲l（l≤a） 的針，隨機地向畫有平行直線的紙上擲n 次，觀察針與直線相交的次數，記爲m。
3. 計算針與直線相交的機率。

實驗結果

法國數學家布豐提出的「投針問題」，記載於布豐1777年出版的著做中：「在平面上畫有一組間距爲a的平行線，將一根長度爲l（l≤a）的針任意擲在這個平面上，求此針與平行線中任一條相交的機率。」
布豐本人證實了，這個機率是：
P = 2 L π a P = \frac { 2 L } { \pi a } P=πa2L​
(其中π爲圓周率）
因爲它與π有關，因而人們想到利用投針試驗來估計圓周率的值。

證實過程

當Buffon趕上python神器

知道能夠經過實驗來求出pi，咱們就能夠用計算機來代替人工手拋啦！
有了numpy生成隨機數字，咱們就能夠解放雙手，輕鬆模擬出上萬次實驗哇卡卡卡卡卡(￣▽￣)

代碼

因爲是小白，因此還沒習慣寫註釋，因此可讀性有點差，但願各位看官見諒(｡ì _ í｡)

// # Created with Python AI
import numpy as np

def buffon(a,l,n):
  xl = np.pi*np.random.random(n)
  yl = 0.5*a*np.random.random(n)
  m = 0
  for x,y in zip(xl,yl):
    if y < 0.5*l*np.sin(x):
      m+=1
  result = 2*l/a*n/m
  print(f'pi的估計值是{result}')
  
buffon(2,1,100000)

感謝風哥的數模教學視頻，真正的學以至用～彎腰致敬⁄(⁄ ⁄ ⁄ω⁄ ⁄ ⁄)⁄

ps 第一篇博客，但願你們指正～