leetcode 11. Container With Most Water

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an , where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container and n is at least 2.

 

The above vertical lines are represented by array [1,8,6,2,5,4,8,3,7]. In this case, the max area of water (blue section) the container can contain is 49.

 

Example:

Input: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
Output: 49

真後悔本身之前沒有好好學數學，剛看到這道題，心裏是懵逼的， 大概能猜到首尾利用兩個遊標，來計算最大值。可是沒有想到的是：第一，最終兩個遊標須要相遇；第二，並不須要遍歷全部的狀況。

其實這個題，最暴力最直觀的想法就是遍歷全部的狀況，尋找最大值。

 

參考的解法，聰明之處，就是並不須要遍歷全部狀況，而是遍歷，咱們須要的值必定會存在的那片區域就行了。

用兩個for循環實現的O（n^2）算法超時。苦想不出優化解，參考LeetCode討論區給出的O（n）算法，如下是該算法的證實和實現。
  爲了提升效率。咱們須要在遍歷的過程當中剪去無用的狀況同時100%保證最大的值能在咱們餘下的狀況中獲取到。
  在這個問題中，咱們初始化一左一右兩個遊標分別爲數組的端點。每一次向數組的中間移動值較小的遊標一步，直到兩個遊標相遇。這個過程當中，最大容量100%會被掃描過並獲取,如下是證實：
  1、給定a1,a2,a3.....an做爲輸入，假設a10 和 a20是最大容量的狀況。咱們須要證實左遊標會到達a10，而且在這期間，右遊標能夠到達a20，所以核心問題變成：當左遊標在a10且右遊標在a21時，下一步的移動是右遊標指向a20。
  2、由於咱們老是移動帶有較小值的遊標，若是a10>a21，咱們會移動把右遊標從a21移動到a20。假設a21>a10，則height[a10] x (20-10) < height[a10] x (21-10)，與1中假設a10和a20是最大容量不符，所以必定有a10>a21。
  3、綜上所述：左遊標會到達a10，而且在這期間，右遊標能夠到達a20，由此證實，該算法100%能獲取到最大值。

這個解法，就是必定不會錯過最大值。因此只有必定x線，纔會遇到更大值。那麼由此可推，只有每次移動更短的那根線，才能可能遇到最大值。

 

 

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int size = height.size();
        int max_area = 0;
        if (size < 2)
            return 0;
        int left = 0, right = size - 1;
        while(left < right)
        {
            
            max_area = max(max_area,(right-left)*min(height[left],height[right]));
            if (height[left]<height[right])
                left++;
            else
                right--;
        }
        return max_area;
    }
};