回溯算法，從入門到精通

回溯算法在數據結構中式一種經常使用的算法，也是一種暴力求解法，基本思想是深度遍歷，選擇一條路一步一步走，當走不通的時候或者已經求的正確的結果，返回上一步，接着選擇另外一條路走，直到遍歷完全部節點。

回溯算法是一種思想，真正用代碼實現的時候，大多時候都須要用的方法是遞歸。

一. 回溯算法最出名的是8皇后問題，8皇后問題是在8*8格的棋盤上擺放8個皇后，使得這個8個皇后不在同一行上，也不在不一列上，也不在同一個對角線上，問有多少種擺法？

這個問題的解法是典型的回溯算法：

1. 在第一行的某一個位置放置一個皇后，固然是從第一個位置開始。
2. 接着在第二行的找一個能夠擺放皇后的位置，條件就是不在同一行，不在不一列也不在同一斜線上，若是找到則進行下一行的查找，若是找不到，則回退到第一行的位置從新查找第一個皇后的位置，依次類推，直到8個 皇后都放到棋盤上。 代碼入下： 上面的代碼最主要的方法是recursionQueen，recursion是遞歸的意思，想象一下8*8的棋盤，參數row爲0，從第一行開始，第一行的第一個位置符合條件，放置一個皇后，接着遞歸調用recursionQueen，row參數爲1表明第二行，第二行的第一列檢查不符合條件，由於位於同一列，接着看第二列，一樣不符合條件，接着看看第三列，符合條件，接着在遞歸調用recursionQueen，row爲2表示第三行，放置第三個皇后，一次類推，直到第八行，第8個皇后符合條件以後，這就找出了第一種正確的擺放位置。
3. 刪除最後一個皇后，在第8行接着找，直到遍歷完第8行找到所有的擺放位置。第8行遍歷完以後，也就走完了for循環，刪除第7行存在列表中皇后，在第七行接着尋找下一個符條件的皇后，找到以後接着在遞歸調用recursionQueen這個方法，尋找第8行符合條件的皇后。等到第7行遍歷完了以後接着刪除第六行的皇后，接着第六行遍歷，尋找第六行下一個符合條件的皇后，一次類推便可。 以上就是8皇后問題，寫的有點繞，多讀幾遍總能讀懂。 在作幾個回溯問題，鞏固一下：

二. 看下LeetCode中的17. 電話號碼的字母組合這個問題，問題描述以下：

給定一個僅包含數字 2-9 的字符串，返回全部它能表示的字母組合。 給出數字到字母的映射以下（與電話按鍵相同）。注意 1 不對應任何字母。 輸入："23" 輸出：["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"].

這個問題的解法和8皇后問題相似，好比輸入爲23的時候，2中的全部字母表明一行，3中的全部字母表明第二行，那麼就能夠一次遞歸調用某一行的字母進行組合，代碼入下：

上面的代碼也不是很難理解，每個數字表明幾個字母，用其中的字母來進行循環組合，一次遞歸調用，當組合的長度和給的digits長度一致的時候，說明此次組合成功，並刪除最後一個字母，接着循環，尋找下一個符合條件的字母。

三. 在看一個LeetCode中37. 解數獨 ： 編寫一個程序，經過已填充的空格來解決數獨問題。

一個數獨的解法需遵循以下規則：

數字 1-9 在每一行只能出現一次。 數字 1-9 在每一列只能出現一次。 數字 1-9 在每個以粗實線分隔的 3x3 宮內只能出現一次。 空白格用 '.' 表示。

代碼入下：

1. 遍歷二維數組，當遇到點的時候，從1到9開始嘗試，判斷是否是知足條件，若是知足，用當前的數字替換點，
2. 遞歸調用，由於上一個點已經被替換了，接着遍歷二維數組，尋找下一個是的點的位置，找到以後在遍歷1到9查找符合條件的字符，找到以後接着再遞歸，仍是走2
3. 若是遍歷完了一到9，仍是沒有符合條件的，則返回false，證實此路不通，開始回溯，把已經負責的數字用點還原回去，在接着從1到9中尋找合適的數字
4. 如此遞歸回溯，直到找到合適的爲止。

四。 再看一個39. 組合總和 給定一個無重複元素的數組 candidates 和一個目標數 target ，找出 candidates 中全部可使數字和爲 target 的組合。

candidates 中的數字能夠無限制重複被選取。

說明：

全部數字（包括 target）都是正整數。 解集不能包含重複的組合。 示例 1:

輸入: candidates = [2,3,6,7], target = 7, 所求解集爲: [ [7], [2,2,3] ] 示例 2:

輸入: candidates = [2,3,5], target = 8, 所求解集爲: [ [2,2,2,2], [2,3,3], [3,5] ]

這道題目用回溯算法也很簡單，思想是從第一個元素開始，若是比目標值小加到列表中，遞歸遍歷，並把目標值和第一個元素的差值，還有開始遍歷的起始位置傳遞過去， 2. 從起始位置開始遍歷，和目標值比較， 3. 若是和目標值相等，找到對應的素組，而後刪除列表的最後一個元素，接着遍歷 4. 若是比目標值大的話，忽略，繼續遍歷 5. 當一次循環作完，刪除上一次遞歸插入的元素值 代碼入下：

上面的代碼能夠排序也能夠不排序。 若是傳值start，每次遞歸調用都加1的話就成了不重複的元素了。

回溯算法看這幾個例子就差很少了吧。還想刷題鞏固的話 能夠看LeetCode上面搜索關於回溯的題練習。

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