2013年第四屆藍橋杯javaB組試題答案解析

時間 2020-05-05

標籤 2013年四屆藍橋 javab 試題答案解析简体版

原文原文鏈接

1.世紀末的星期

曾有邪教稱1999年12月31日是世界末日。固然該謠言已經不攻自破。
還有人稱從此的某個世紀末的12月31日，若是是星期一則會....
有趣的是，任何一個世紀末的年份的12月31日都不多是星期一!!
因而，「謠言製造商」又修改成星期日......
1999年的12月31日是星期五，請問：將來哪個離咱們最近的一個世紀末年（即xx99年）的12月31日正好是星期天（即星期日）？
請回答該年份（只寫這個4位整數，不要寫12月31等多餘信息）

這道送分題的難點在於一個常識, 如何判斷一年是不是閏年?html

參考這個回答

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int day = 0;
		for(int year = 2000; ; year++){
			if(year % 400 == 0 || (year % 4 == 0 && year % 100 != 0)){
				day += 366;
			}else{
				day += 365;
			}
			if(day % 7 == 2 && String.valueOf(year).endsWith("99")){
				System.out.println(year);
				break;
			}
		}
	}
}

答案 : 2299

2.馬虎的算式

小明是個急性子，上小學的時候常常把老師寫在黑板上的題目抄錯了
有一次，老師出的題目是：36 x 495 = ?
他卻給抄成了：396 x 45 = ?
但結果卻很戲劇性，他的答案居然是對的！！
由於 36 * 495 = 396 * 45 = 17820
相似這樣的巧合狀況可能還有不少，好比：27 * 594 = 297 * 54
假設 a b c d e 表明1~9不一樣的5個數字（注意是各不相同的數字，且不含0）
能知足形如： ab * cde = adb * ce 這樣的算式一共有多少種呢？
請你利用計算機的優點尋找全部的可能，並回答不一樣算式的種類數。
知足乘法交換律的算式計爲不一樣的種類，因此答案確定是個偶數。
注意：只提交一個表示最終統計種類數的數字，不要提交解答過程或其它多餘的內容。

在固定數量的數字中找出固定數量的數字, 拼湊出結果, 仍是填空題, 暴力循環.java

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int num = 0;
		for(int a = 1; a <= 9; a++){
			for(int b = 1; b <= 9; b++){
				if(b == a){
					continue;
				}
				for(int c = 1; c <= 9; c++){
					if(c == a || c == b){
						continue;
					}
					for(int d = 1; d <= 9; d++){
						if(d == a || d == b || d == c){
							continue;
						}
						for(int e = 1; e <= 9; e++){
							if(e == a || e == b || e == c || e == d){
								continue;
							}
							if(((a * 10 + b) * (c * 100 + d * 10 + e)) == ((a * 100 + d * 10 + b) * (c * 10 + e))){
								num++;
							}
						}
					}
				}
			}
		}
		System.out.println(num);
	}
}

答案 : 142

3.振興中華

小明參加了學校的趣味運動會，其中的一個項目是：跳格子。
地上畫着一些格子，每一個格子裏寫一個字，以下所示：

<html> <img src="https://note.youdao.com/yws/public/resource/59583ca97021fbc487449f72067e1858/xmlnote/431C6CADC90744D091D7B68103BC1B66/32387" /> </html>c++

比賽時，先站在左上角的寫着「從」字的格子裏，能夠橫向或縱向跳到相鄰的格子裏，但不能跳到對角的格子或其它位置。一直要跳到「華」字結束。
要求跳過的路線恰好構成「從我作起振興中華」這句話。
請你幫助小明算一算他一共有多少種可能的跳躍路線呢？
答案是一個整數，請經過瀏覽器直接提交該數字。注意：不要提交解答過程，或其它輔助說明類的內容。

遞歸便可. 如今的目標是從左上角的'從'字到右下角的'華'字. 對於'從'字, 能夠走兩條路, 往右走或者往下走. 在矩陣中, 大部分字都像從字同樣能夠往下走或往右走. 爲有最右邊一列字不能往右走, 最下面一行字不能往下走. 在遞歸中進行判斷便可.算法

public class Main {
	
	public static void main(String[] args) {
		int[][] arr = {
				{1, 2, 3, 4, 5},
				{2, 3, 4, 5, 6},
				{3, 4, 5, 6, 7},
				{4, 5, 6, 7, 8}
		};
		System.out.println(getWays(arr));
	}
	
	public static int getWays(int[][] arr){
		if(arr == null || arr.length == 0){
			return 0;
		}
		return process(0, 0, arr);
	}
	
	public static int process(int i, int j, int[][] arr){
		if(i == arr.length - 1 && j == arr[0].length - 1){
			return 1;
		}
		if(i == arr.length - 1){
			return process(i, j + 1, arr);
		}else if(j == arr[0].length - 1){
			return process(i + 1, j, arr);
		}else{
			return process(i, j + 1, arr) + process(i + 1, j, arr);
		}
	}
}

答案 : 35

4.黃金連分數

黃金分割數0.61803... 是個無理數，這個常數十分重要，在許多工程問題中會出現。有時須要把這個數字求得很精確。
對於某些精密工程，常數的精度很重要。也許你據說過哈勃太空望遠鏡，它首次升空後就發現了一處人工加工錯誤，對那樣一個龐然大物，其實只是鏡面加工時有比頭髮絲還細許多倍的一處錯誤而已，卻使它成了「近視眼」!!
言歸正傳，咱們如何求得黃金分割數的儘量精確的值呢？有許多方法。
比較簡單的一種是用連分數：

1
    黃金數 = ---------------------
                        1
             1 + -----------------
                          1
                 1 + -------------
                            1
                     1 + ---------
                          1 + ...

這個連分數計算的「層數」越多，它的值越接近黃金分割數。
請你利用這一特性，求出黃金分割數的足夠精確值，要求四捨五入到小數點後100位。

小數點後3位的值爲：0.618
小數點後4位的值爲：0.6180
小數點後5位的值爲：0.61803
小數點後7位的值爲：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）

你的任務是：寫出精確到小數點後100位精度的黃金分割值。
注意：尾數的四捨五入！尾數是0也要保留！
顯然答案是一個小數，其小數點後有100位數字，請經過瀏覽器直接提交該數字。注意：不要提交解答過程，或其它輔助說明類的內容。

這個也不知道到搞多少次小數點後面的100位才精確. 乾脆搞它1000次. 作題的時候嘗試不一樣的循環次數, 直到結果不變.編程

public class Main {
	public static void main(String[] args) {  
        BigDecimal bd = new BigDecimal(1);  
        for (int i = 0; i < 1000; i++) {  
            bd = bd.add(BigDecimal.ONE);  
            bd = BigDecimal.ONE.divide(bd, 100, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);  
        }  
        System.out.println(bd.toString());
    }  
}

答案 : 0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911375

5.有理數類

有理數就是能夠表示爲兩個整數的比值的數字。通常狀況下，咱們用近似的小數表示。但有些時候，不容許出現偏差，必須用兩個整數來表示一個有理數。
這時，咱們能夠創建一個「有理數類」，下面的代碼初步實現了這個目標。爲了簡明，它只提供了加法和乘法運算。

class Rational
{
	private long ra;
	private long rb;
	
	private long gcd(long a, long b){
		if(b==0) return a;
		return gcd(b,a%b);
	}
	public Rational(long a, long b){
		ra = a;
		rb = b;	
		long k = gcd(ra,rb);
		if(k>1){ //須要約分
			ra /= k;  
			rb /= k;
		}
	}
	// 加法
	public Rational add(Rational x){
		return ________________________________________;  //填空位置
	}
	// 乘法
	public Rational mul(Rational x){
		return new Rational(ra*x.ra, rb*x.rb);
	}
	public String toString(){
		if(rb==1) return "" + ra;
		return ra + "/" + rb;
	}
}

使用該類的示例：
	Rational a = new Rational(1,3);
	Rational b = new Rational(1,6);
	Rational c = a.add(b);
	System.out.println(a + "+" + b + "=" + c);

輸出一下題目中給的例子能夠發現, 這個Rational類就是一個黑盒, 只要給出一個分數分子和分母, 它裏面就會經過運算分別把分子和分母化爲最簡形式. 那麼分數的加法就很簡單了, 個人作法是在草稿紙上那兩個最簡分數運算一下, 走一次通分的過程就知道這個空怎麼填了.數組

答案 : `new Rational(rax.rb+rbx.ra, rb*x.rb)`

6.三部排序

通常的排序有許多經典算法，如快速排序、希爾排序等。
但實際應用時，常常會或多或少有一些特殊的要求。咱們不必套用那些經典算法，能夠根據實際狀況創建更好的解法。
好比，對一個整型數組中的數字進行分類排序：
使得負數都靠左端，正數都靠右端，0在中部。注意問題的特色是：負數區域和正數區域內並不要求有序。能夠利用這個特色經過1次線性掃描就結束戰鬥!!
如下的程序實現了該目標。

static void sort(int[] x)
	{
		int p = 0;
		int left = 0;
		int right = x.length-1;
		
		while(p<=right){
			if(x[p]<0){
				int t = x[left];
				x[left] = x[p];
				x[p] = t;
				left++;
				p++;
			}
			else if(x[p]>0){
				int t = x[right];
				x[right] = x[p];
				x[p] = t;
				right--;			
			}
			else{
				_________________________;  //代碼填空位置
			}
		}
	}

   若是給定數組：
   25,18,-2,0,16,-5,33,21,0,19,-16,25,-3,0
   則排序後爲：
   -3,-2,-16,-5,0,0,0,21,19,33,25,16,18,25
	
請分析代碼邏輯，並推測劃線處的代碼，經過網頁提交
注意：僅把缺乏的代碼做爲答案，千萬不要填寫多餘的代碼、符號或說明文字！！

快排的partition過程, 基礎排序內容瀏覽器

答案 : `p++`

7.錯誤票據

某涉密單位下發了某種票據，並要在年終所有收回。
每張票據有惟一的ID號。整年全部票據的ID號是連續的，但ID的開始數碼是隨機選定的。
由於工做人員疏忽，在錄入ID號的時候發生了一處錯誤，形成了某個ID斷號，另一個ID重號。
你的任務是經過編程，找出斷號的ID和重號的ID。
假設斷號不可能發生在最大和最小號。
要求程序首先輸入一個整數N(N<100)表示後面數據行數。接着讀入N行數據。每行數據長度不等，是用空格分開的若干個（不大於100個）正整數（不大於100000）
每一個整數表明一個ID號。
要求程序輸出1行，含兩個整數m n，用空格分隔。其中，m表示斷號ID，n表示重號ID

例如：
用戶輸入：
2
5 6 8 11 9 
10 12 9 

則程序輸出：
7 9


再例如：
用戶輸入：
6
164 178 108 109 180 155 141 159 104 182 179 118 137 184 115 124 125 129 168 196
172 189 127 107 112 192 103 131 133 169 158 
128 102 110 148 139 157 140 195 197
185 152 135 106 123 173 122 136 174 191 145 116 151 143 175 120 161 134 162 190
149 138 142 146 199 126 165 156 153 193 144 166 170 121 171 132 101 194 187 188
113 130 176 154 177 120 117 150 114 183 186 181 100 163 160 167 147 198 111 119

則程序輸出：
105 120
   

資源約定：
峯值內存消耗（含虛擬機） < 64M
CPU消耗  < 2000ms


請嚴格按要求輸出，不要多此一舉地打印相似：「請您輸入...」 的多餘內容。

全部代碼放在同一個源文件中，調試經過後，拷貝提交該源碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，不然按無效代碼處理。

先遍歷一遍用哈希表存起來, 直接找到重複的, 同時記錄最大值最小值. 再遍歷一遍找到缺乏的. 就兩遍, 時間複雜度O(N).ide

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		String line = "";
		int n = sc.nextInt() + 1;
		
		HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
		int max = Integer.MIN_VALUE;
		int min = Integer.MAX_VALUE;
		int num = 0;
		int repeat = 0;
		int lack = 0;
		
		while(n-- != 0){
			line = sc.nextLine();
			Scanner sint = new Scanner(line);
			while(sint.hasNextInt()){
				num = sint.nextInt();
				if(map.containsKey(num)){
					repeat = num;
				}else{
					map.put(num, 1);
				}
				max = Math.max(num, max);
				min = Math.min(min, num);
			}
		}
		for(int i = min; i <= max; i++){
			if(!map.containsKey(i)){
				lack = i;
			}
		}
		System.out.println(lack + " " + repeat);
	}
}

8.幸運數

幸運數是波蘭數學家烏拉姆命名的。它採用與生成素數相似的「篩法」生成。
首先從1開始寫出天然數1,2,3,4,5,6,....
1 就是第一個幸運數。
咱們從2這個數開始。把全部序號能被2整除的項刪除，變爲：
1 _ 3 _ 5 _ 7 _ 9 ....
把它們縮緊，從新記序，爲：
1 3 5 7 9 .... 。這時，3爲第2個幸運數，而後把全部能被3整除的序號位置的數刪去。注意，是序號位置，不是那個數自己可否被3整除!! 刪除的應該是5，11, 17, ...
此時7爲第3個幸運數，而後再刪去序號位置能被7整除的(19,39,...)
最後剩下的序列相似：
1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, ...

本題要求：

輸入兩個正整數m n, 用空格分開 (m < n < 1000*1000)
程序輸出 位於m和n之間的幸運數的個數（不包含m和n）。

例如：
用戶輸入：
1 20
程序輸出：
5

例如：
用戶輸入：
30 69
程序輸出：
8

資源約定：
峯值內存消耗（含虛擬機） < 64M
CPU消耗  < 2000ms


請嚴格按要求輸出，不要多此一舉地打印相似：「請您輸入...」 的多餘內容。

全部代碼放在同一個源文件中，調試經過後，拷貝提交該源碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，不然按無效代碼處理。

我以爲這題的難度在於按照位置序列刪除數後, 把數列合併起來, 我才用的方法是在數組原地調整.spa

public class Eight {
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int m = sc.nextInt();
		int n = sc.nextInt();
		
		int[] arr = new int[n];
		for(int i = 0; i < arr.length; i++){
			arr[i] = i * 2 + 1;
		}
		
		int luckyNum = 1;
		int count = 0;
		while(arr[luckyNum] < n){
			for(int i = 0; i < arr.length; i++){
				if((i + 1) % arr[luckyNum] == 0){
					count++;
				}else{
					arr[i - count] = arr[i];//調整
				}
			}
			luckyNum++;
			count = 0;
		}
		
		int res = 0;
		for(int i = 0; i < arr.length; i++){
			if(arr[i] > m && arr[i] < n){
				res++;
			}
		}
		System.out.println(res);
	}
}

9.帶分數

100 能夠表示爲帶分數的形式：100 = 3 + 69258 / 714
還能夠表示爲：100 = 82 + 3546 / 197
注意特徵：帶分數中，數字1~9分別出現且只出現一次（不包含0）。
相似這樣的帶分數，100 有 11 種表示法。

題目要求：
從標準輸入讀入一個正整數N (N<1000*1000)
程序輸出該數字用數碼1~9不重複不遺漏地組成帶分數表示的所有種數。
注意：不要求輸出每一個表示，只統計有多少表示法！


例如：
用戶輸入：
100
程序輸出：
11

再例如：
用戶輸入：
105
程序輸出：
6

資源約定：
峯值內存消耗（含虛擬機） < 64M
CPU消耗  < 3000ms

請嚴格按要求輸出，不要多此一舉地打印相似：「請您輸入...」 的多餘內容。

全部代碼放在同一個源文件中，調試經過後，拷貝提交該源碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，不然按無效代碼處理。

這題和第2題馬虎的算式的不一樣在於, 題目給出固定的數字, 你在湊東西的時候須要把數字所有都用上. 經過全排列就能夠完成. 其餘和第2題差很少了.調試

public class Main {
	
	public static int res;
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		
		int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
		f(arr, 0, n);
		System.out.println(res);
	}
	
	public static void f(int[] arr, int index, int target){
		if(index == arr.length){
			checkArr(arr, target);
		}
		for(int i = index; i < arr.length; i++){
			swap(arr, i, index);
			f(arr, index + 1, target);
			swap(arr, i, index);
		}
	}
	
	public static void checkArr(int[] arr, int target){
		int add = 0;
		int mol = 0;
		int den = 0;
		for(int i = 0; i < 7; i++){
			for(int j = i + 1; j < 8; j++){
				add = getNum(arr, 0, i);
				mol = getNum(arr, i + 1, j);
				den = getNum(arr, j + 1, 8);
				if(mol % den == 0 && add + (mol / den) == target){
					res++;
				}
			}
		}
	}
	
	public static int getNum(int[] arr, int i, int j){
		int returnNum = 0;
		int system = 1;
		for(int n = j; n >= i; n--){
			returnNum += arr[n] * system;
			system *= 10;
		}
		return returnNum;
	}
	
	public static void swap(int[] arr, int i, int j){
		int temp = arr[i];
		arr[i] = arr[j];
		arr[j] = temp;
	}
}

10.連號區間數

小明這些天一直在思考這樣一個奇怪而有趣的問題：
在1~N的某個全排列中有多少個連號區間呢？這裏所說的連號區間的定義是：
若是區間[L, R] 裏的全部元素（即此排列的第L個到第R個元素）遞增排序後能獲得一個長度爲R-L+1的「連續」數列，則稱這個區間連號區間。
當N很小的時候，小明能夠很快地算出答案，可是當N變大的時候，問題就不是那麼簡單了，如今小明須要你的幫助。

輸入格式：
第一行是一個正整數N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的規模。
第二行是N個不一樣的數字Pi(1 <= Pi <= N)， 表示這N個數字的某一全排列。

輸出格式：
輸出一個整數，表示不一樣連號區間的數目。

示例：
用戶輸入：
4
3 2 4 1

程序應輸出：
7

用戶輸入：
5
3 4 2 5 1

程序應輸出：
9

解釋：
第一個用例中，有7個連號區間分別是：[1,1], [1,2], [1,3], [1,4], [2,2], [3,3], [4,4]
第二個用例中，有9個連號區間分別是：[1,1], [1,2], [1,3], [1,4], [1,5], [2,2], [3,3], [4,4], [5,5]

資源約定：
峯值內存消耗（含虛擬機） < 64M
CPU消耗  < 5000ms

請嚴格按要求輸出，不要多此一舉地打印相似：「請您輸入...」 的多餘內容。

全部代碼放在同一個源文件中，調試經過後，拷貝提交該源碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.6及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，不然按無效代碼處理。

這題繞個小彎就行. 這題的思路是先拿到每一個子區間, 兩個for循環嵌套, O(N^2). 這個時候就考驗經驗了, 判斷幾個數是否連續: 1)先排序, 排序後逐個比較是否差1. 排序算你快排代價O(NlogN), 總體O(N^3logN). 我跑過, 只得60分.
有沒有牛逼點的? 有, 判斷是否連續只須要判斷區間上的最大值和最小值之差和區間上元素個數個關係便可, 最大值和最小值在產生子區間時生成, 因此直接O(1)出答案, 總體O(N^2). 能跑滿分.

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		String s1 = sc.nextLine();
		String s2 = sc.nextLine();
		Scanner sc1 = new Scanner(s1);
		Scanner sc2 = new Scanner(s2);
		int n = sc1.nextInt();
		int[] arr = new int[n];
		for(int i = 0; i < n; i++){
			arr[i] = sc2.nextInt();
		}
		
		int count = 0;
		for(int i = 0; i < arr.length; i++){
			int max = Integer.MIN_VALUE;
			int min = Integer.MAX_VALUE;
			for(int j = i; j < arr.length; j++){
				max = Math.max(max, arr[j]);
				min = Math.min(min, arr[j]);
				if((max - min + 1) == j - i + 1){
					count++;
				}
			}
		}
		System.out.println(count);
	}
}