Contest20140711 loop 數論

loop|loop.in|loop.out

題目描述：

有N個點。

如今重複這樣的操做：

隨機找一個出度爲0的點p1，隨機找一個入度爲0的點p2，連一條有向邊從p1指向p2。直到沒有出度爲0的點。

統計最終狀態這個圖中的環的指望個數。

爲了保證答案精度，提供另一個參數W（正整數），請你輸出小於你的答案乘上W後的最大整數。

輸入格式：

一行兩個整數N，W。

輸出格式：

一行一個整數（保證不超過10^6）。

樣例輸入（多組，測試數據中只有一組）：

1 100

2 100

樣例輸出：

99

149

數據範圍：

30% N<=100

70% N<=5*10^6

100% N<=10^18

 

這道題思路很經典，一個閉環等同於消失，一條鏈等同於一個點，最後指望值爲：f(n)=1/1+1/2+1/3+...+1/n

f(n)爲發散的，然而f(n)-ln(n)爲收斂的，極值爲歐拉常數0.57721566490153286060651209。

 

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long double real;
#define PROB "loop"
#define eps 1e-30
#define lim 0.577215
real ans=0;
int main()
{
        freopen(PROB".in","r",stdin);
//        freopen(PROB".out","w",stdout);
        int i,j,k,x,y,z,w;
        long long n;
        scanf("%lld%d",&n,&w);
        if (n<=100000)
        {
                for (i=1;i<=n;i++)
                {
                        ans+=(real)1.0/i;
                }
        }else
        {
                ans=log(n)+lim;
        }
        int ans2;
//        real ans3=log(n)+lim;
        ans2=ceil(ans*w);
        printf("%d",ans2-1);
}