牛頓迭代法實現平方根函數sqrt

轉自利用牛頓迭代法本身寫平方根函數sqrt

 給定一個正數a，不用庫函數求其平方根。

       設其平方根爲x，則有x²=a，即x²-a=0。設函數f(x)= x²-a,則可得圖示紅色的函數曲線。在曲線上任取一點(x₀,f(x₀))，其中x₀≠0那麼曲線上該點的切線方程爲

                             (1-1)

       求該切線與x軸的交點得

                            （1-2）

 

      由於1-2式中x₀做爲分母，因此在以前限定了一下初始值不要選0。那麼獲得的這個與x軸的交點實際上是最終要求得的x的一次逼近，咱們再以這個x基準繼續迭代就能夠求得更逼近的x，至於逼近到何時纔算完，這個取決於你本身設定的精度。整個過程的迭代只須要幾步就能夠求得最終的結果。

   

代碼以下：

 double NewtonMethod(double fToBeSqrted)
 {
     double x = 1.0;
     while(abs(x*x-fToBeSqrted) > 1e-5)
     {
         x = (x+fToBeSqrted/x)/2;
     }

     return x;
 }

固然，從圖中能夠看出，當你所取的初始值的橫座標在紅色曲線與x軸交點右邊，即比最終的結果大時，好比選初始值x=a，咱們能夠將while語句裏面的abs(x*x-fToBeSqrted)直接換成fToBeSqrted -x*x，這樣能夠省去abs的運算。固然這不能確保效率的提高，由於初始值的選取直接影響了迭代的次數。