七大排序的我的總結（三）

堆排序（Heap）:

要講堆排序以前先要來複習一下徹底二叉樹的知識。

定義：

對一棵具備n個結點的二叉樹按層序編號，若是編號爲i(0 <= i <= n)的結點與一樣深度的滿二叉樹編號爲i的結點在二叉樹中位置徹底相同，則這棵二叉樹稱爲徹底二叉樹。

 

如上面就是一棵徹底二叉樹。

咱們主要會使用的的性質是父結點與子結點的關係：

標號爲n的結點的左孩子爲2 * n + 1（若是有的話），右孩子爲2 * n + 2（若是有的話）。

 

因爲徹底二叉樹的結點的編號是鏈接的，因此咱們能夠用一個數組來保存這種數據結構。結點之間的關係能夠經過上面的公式進行計算獲得。

 

那什麼是堆呢？

堆是具備下列性質的徹底二叉樹：

每一個結點的值都大於或等於其左右孩子結點的值，稱爲大頂堆（或大根堆）；或者每一個結點的值都小於或等於其左右孩子結點的值。稱爲小頂堆（小根堆）。

 

如圖：就是一大根堆。將它轉化爲數組就是這樣的：

｛ 9，7，5，6，1，4，2，0，3 ｝

 

能夠看到一個大概的狀況是：第0個元素是最大的，前面的元素廣泛比後面的大，但這不是絕對的好比例子中的1就跑到4前邊去了。

 

建堆：

那接下來就是第一個問題了，怎麼建立一個大根堆呢？也就是解決怎麼將給定的一個數組調整成大根堆？

假如咱們給定一個比較極端的例子｛ 10，20，30，40，50，60，70，80 ｝，加個0是爲了方便不與結點的編號產生混淆。

 

對於這樣的一個堆，咱們應該怎麼進行調整呢？

對於堆排序而言，一個比較直觀的想法就是從下面開始，把值比較大的元素往上推。這樣進行到根位置時，就能夠獲得一個一個最大的根了。

因此，咱們應該從最後一個非葉子結點開始調整。

那麼怎麼肯定哪個是最後一個非葉子結點呢？

其實這徹底是能夠從徹底二叉樹的性質中獲得的。還記得嗎？

左孩子爲2 * n + 1；

右孩子爲2 * n + 2；

因此最後一個非葉子結點的編號爲array.length / 2 – 1。array就是給定的數組。

 

因此咱們第一個要調整的結點是編號爲3的結點，拿它的值跟兩個孩子的值作比較（它只有一個孩子）。顯然，40和80這兩個要交換位置了。

 

接下來就輪到編號爲2的結點了，進行比較後顯然是70比較大一點，也進行交換：

 

 

一樣的道理，編號爲1的結點也進行調節：

 

請注意，這個時候問題就來了。結點1是符合條件了，能夠對於以結點3這根的這棵子樹就不符合大根堆的要求了，因此咱們要從新對編號爲3的結點再作一次調整。獲得：

 

咱們以一樣的方法對編號爲0的結點也進行一樣的調整。最後就能夠獲得第一個大根堆了。

 

這一個過程咱們能夠稱爲建堆。咱們將數據展開成數組：

｛ 80，50，70，40，10，60，30，20 ｝

不難發現這一個過程當中，咱們已經把不少值比較大的數字也放到了比較靠前的位置。這一點至關重要，也能夠說是堆排序的精華所在。

 

獲得了大根堆以後，咱們是能夠獲得一個最大值了，接下來要作的，就是不斷的移除這個堆頂值，與堆尾的值進行交換，堆的長度減少1，而後進行從新的調整。

 

顯然，每次都是在堆頂刪除，在堆頂開始調整。

 

以後就是一直重複這個過程直到只剩下一個元素時，就能夠完成排序工做了。

相信只要跟着這個思路和這幾張圖，本身模擬幾回仍是很好理解的。

接下來看看代碼是怎麼實現的：

public static void sort(int[] array) {

    init(array);

    // 這個過程就是不斷的從堆頂移除，調整

    for (int i = 1; i < array.length; i++) {

       int temp = array[0];

       int end = array.length - i;

       array[0] = array[end];

       array[end] = temp;

       adjust(array, 0, end);

    }

}

 

private static void init(int[] array) {

    for (int i = array.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {

       adjust(array, i, array.length);

    }

}

 

private static void adjust(int[] array, int n, int size) {

    int temp = array[n]; // 先拿出數據

    int child = n * 2 + 1; // 這個是左孩子

    while (child < size) { // 這個保證還有左孩子

       // 若是右孩子也存在的話，而且右孩子的值比左孩子的大

       if (child + 1 < size && array[child + 1] > array[child]) {

           child++;

       }

       if (array[child] > temp) {

           array[n] = array[child];

           n = child; // n須要從新計算

           child = n * 2 + 1; // 從新計算左孩子

       } else {

           // 這種狀況說明左右孩子的值都比父結點的值小

           break;

       }

    }

    array[n] = temp;

}

堆排序的代碼量比較多，主要的工做實際上是在adjust上。

在adjust這個過程當中有幾個要注意的：

一個是要注意數組的邊界，由於咱們每次是把最大值放在最後，而後它就不能再參與調整了。

其次，是最後一個非葉子結點可能只有一個孩子，這也是須要注意的。

 

堆排序到底快在哪呢？

仍是來看一個極端的例子：

｛ 1，2，3，4，5，6，7 ｝

在建堆的時候第一次比較以後的結果應該是這樣的：（7和3交換了位置）

｛ 1，2，7，4，5，6，3 ｝

第二次調整以後是：

｛ 1，5，7，4，2，6，3 ｝（5和2交換了位置）

而後是：

｛ 7，5，1，4，2，6，3 ｝（7和1交換了位置，1的位置不對，須要再調整）

｛ 7，5，6，4，2，1，3 ｝（6和1交換了位置）

能夠看到，僅僅用了4次比較和4次交換就已經把數組給調整成「比較有序」了。

 

這個實際上是由徹底二叉樹的性質決定的，由於子結點的編號和父結點的編號存在着兩倍（粗略）的差距。

也就說父結點與子結點的數據進行一次交換移動的距離是比較大的（相對於步進）。這個與冒泡和直接插入的「步進」是有明顯的區別的。能夠說，堆排序的優點在於它具備高效的元素移動效率（這是我的總結，不嚴謹）。

其次，咱們在調整堆的時候，能夠發現有一半的數據是咱們不用動到的。這就使比較次數大大地減小。這個就是很好地利用在建堆的時候保存下來的狀態。仍是那句話「讓上一次的操做結果爲下一次操做服務」。

 

最後回顧一下七個排序：

冒泡排序：好吧，它是中槍次數最多的，最大的優勢應該是陪襯其餘算法的高效。

 

選擇排序：我我的認爲它是最符合人的思惟習慣的，缺點在於比較次數太多了，但其實它在對少許數據，或者是對於只排序一部分（好比只選出前十名之類的），這種狀況下，選擇排序就很不錯了，由於它能夠「部分排序」。

 

直接插入排序：其實它還不算太差，在應對一些平時的使用時，性能仍是能夠的。直接插入排序是希爾排序的基礎。

 

希爾排序：這個曾經把我糾結好久的算法，它的外表很難讓人看出它的強大。它在幾個比較高效的排序算法中代碼是最少的，也很容易一次性寫出。但理解有點困難。我以爲主要是那個步長序列太難讓人一眼看出它到底作了些什麼。我的以爲要理解希爾排序首先要弄清楚「基本有序」這個有什麼用和希爾排序的前n-1個步長作的就是這些事。先讓整個數組變得基本有序，基於一個事實，就是對於基本有序的數組而言，直接插入排序的效率是很高的。

 

歸併排序：分治和遞歸的經典使用，勝就勝在元素的比較次數比較少（貌似說是最少的）。缺點是須要比較大的輔助空間，這個有時會成爲限制條件（由於過大的空間消耗有時是不容許的）。

 

快速排序：如其名，雖存在必定的不穩定性，理論上在最差的狀況下，快速排序會退化成選擇排序，但能夠經過一些手段來使這種狀況發生的機率至關的小。

 

堆排序：我的以爲是最難一口氣寫出來的排序算法，特別是調整結點的算法每次都要寫得當心翼翼（固然，多是平時寫得少）。但它確實是一個很優秀的排序算法，堆排序在元素的移動效率和比較次數上都是比較優秀的。操做系統中堆但是一個重要的數據結構。我記得當時第一次寫出堆排序的感嘆是「原來數組還能夠這麼用」。

 

最後讓這幾大高手進行一次PK吧，測試的數據是3000000個範圍在0 ~ 30000000的隨機數。

獲得的結果大概是這樣的：

    

差距並不算太大，能夠看到，最快的仍是Java類庫提供的方法，它爲何能比快速排序還快呢？

由於它是綜合了其餘幾個算法的特色，好比說在元素不多的時候，直接插入排序可能會快一點，數據量大一點的時候歸併可能會快一點，當數據很大的時候，用快速排序能夠把數組分紅小部分。因此它不是一我的在戰鬥！

 

好了，至此，七個排序算法也算是複習了一次，仍是那句話，本人菜鳥一個，對這幾個算法理解有限，出錯之處還請各位指出。

一點我的感覺，算法這東西有時覺得本身弄懂了，其實還差得遠了，有時候看十次書不如本身寫一次代碼，寫了十次代碼不如跟別人講一次。由於這個過程會遇到不少本身之前從沒想過的事。這就是我寫博客的初衷。