劍指offer 66. 構建乘積數組（Leetcode 238. Product of Array Except Self）

劍指offer 66. 構建乘積數組

題目：

給定一個數組A[0, 1, ..., n-1]，請構建一個數組B[0, 1, ..., n-1]，其中B中的元素B[i] = A[0] * A[1] * ... * A[i-1] * A[i +1] ... A[n-1]。不能使用除法。

同leetcode 238

https://leetcode.com/problems/product-of-array-except-self/

分析：

假如能夠利用除法，則利用(A[0]*A[1]*...A[n-1])/A[i]，但必定要注意A[i]等於 0 的狀況！！！

暴力解決須要使用O(n^2)來構建數組B，不夠高效。

使用O(n)的時間複雜度來解決本題：

思路比較巧妙，咱們知道B[i] = A[0] * A[1] * ... * A[i-1] * A[i+1] ... A[n-1]，因此咱們將B[i]獲得的過程分爲兩部分：

第一部分：A[0] * A[1] * ... * A[i-1]；第二部分： A[i+1] * ...  * A[n-1]

咱們先「自底向上」計算第一部分，並存儲到B中；而後「自頂向下」計算第二部分，並結合B中的第一部分，「自頂向下」更新B中元素。

兩個順序的for循環解決問題。

void multiply(const vector<double>& array1, vector<double>& array2) {
    int length1 = array1.size();
    int length2 = array2.size();
    if (length1 == length2 && length2 > 1) {
        array2[0] = 1;
        // 計算並存儲第一部分
        for (int i = 1; i < length1; ++i) {
            array2[i] = array2[i - 1] * array1[i - 1];
        }
        // 計算第二部分並更新array2
        double temp = 1;
        for (int i = length1 - 2; i >= 0; --i) { // 此時array2[length2 -1]已爲正確值
            temp *= array1[i + 1];
            array2[i] *= temp;
        }
    }
}

總結：

本解決方法時間複雜度爲O(n)。

本題解決思路巧妙，也是對於問題觀察得來的結果。也許想到分紅兩部分來講不難，尤爲是作過一遍以後，可是兩個for循環的寫法很是值得借鑑，也是對整個清晰思路的完美反映。